基于ARMA模型的上海市人均GDP时间序列分析与预测


Vau   gne rng l e En i e i  

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基 于 A MA模 型 的 上 海 市 人 均 GD   R P 时 间序 列 分 析 与预 测 
An l ss a d F r c s  fTi e S r e   b u   e   p t   a y i  n   o e a to   m   e is a o tP r Ca i GDP o   h n h Ba e   n ARM A  o e   a   fS a g m  s d o   M dl

叶斐 YeF i   e 
( 浙江 大学 , 州 3 0 2   杭 1 0 7)

( h j n   nvr t , a ghu 3 0 2 , hn ) Z e a g i s y H n z o   0 7 C ia  i U ei 1

摘 要 : 文分 析 了上海 市人 均 G P 平 时间序 列 (98 至 20 年 )在 将数 据平 稳化 的 基础 上 建立 自回 归移 动平 均模 型 ( R 本 D 水 17 年 08 , A MA模 型 )从   ,
中找 出上 海市人 均 G P序 列 变化 的规 律 , D 并在 此基 础 上对 未来 几年 的指 标数 值 进行 了预 测 。  
A s at I ti p p r w   nlz   et esr s f e a i   D  f h n h i( o   9 8 o2 0 ) Atr a i  a  t i a   est pa   b t c : n h   ae, ea a e t   m   i     r pt G P o S ag a f m 17     0 8 . f   kn d t s t n r w  e u  n r   s y d h i ee op c a   r t em g a ao y  
mo e  n  n e tg t h  e ua iiso  h  i   eis u t emo e wefr c s hep rc p t  d la d iv siae te rg lrte  ft e t me s re .F rh r r ,  oe a tt   e  a iaGDP o  h n h ii h   e r oc me    fS a g a n t e y ast  o .

关键词 : 均 G P 时 间序 列; R A模 型 ; 测  人 D; A M 预
K e wor :p rc p t  y  ds e  a iaGDP;i  e e ; tme s r s ARM A  d lfr c s  i mo e;o e a t

中 图分 类 号 :2 23   F2 . 4

文献 标 识码 :  A

文章 编号 :0 6 4 1( 0 00 — 2 10   10 — 3 1 2 1 )2 0 3 — 2

1 问题 背 景  精确水平进行 了评估 , 进而对未来几 年内上海市人均 G P发展水平  D 人均 G P水 平 是 衡 量 一 个 国 家 经 济 发 展 状 况 和 居 民 生 活 水 平  进 行 了预 测 。 本 文 所 使 用 的 上 海 市 人 均 G P数 据 如 表 1 示 , 数  D D 所 该

的重要标准。随着我国改革开放 的不断深入 ,社 会经 济迅速发展 , 据来 自中华人 民共和国国家统计局公布的官方数据。    
G P总 量 和人 均 G P水平 飞速 提 高 。 为 全 国经 济 金 融 中 心 的上 海   D D 作

市, 其经济发展状况是中国经济 的风 向标 , 也带动着整个长三角经济  区的 发展 。上 海 市 人 均 G P水 平 一 直 处 在 全 国各 省 市 的 前 列 , 别  D 特 是 改 革 开 放三 十年 来 , 海 市 的 人均 G P增 长 迅 速 。 在 社 会 经 济 快   上 D 速 发 展 的 条件 下 , 人均 G P发 展 模 式 的 研 究 , 对 D 以及 在 此 基 础 上 对  未来 人 均 G P发 展 水 平 的预 测 就 显 得 尤 为 重 要 。 D   A M 模 型 ( uoR ges ea dMoigA eaeMo e) 研 究  R A A t ersi  n   vn  vrg  d1是   v 时间序列的重要方法。 该模型根据时间序列 自身的数字特征 , 寻找本  期数值受前期数值和误差数值影响的规律 ,并在此基础上对后期数 
据 进 行 预 测 。[ 1 1  

表 1 9 8年 至 2 0  17 0 8年 上 海 市 人 均 GDP  

( 位: ) 单 元 

本文对上 海市 17 9 8年 至 2 0 0 8年 的 人 均 GD P发 展 水 平 时 间 序  列进行 了分析 , 利用 E i s. ve 50软件对数据 建立 A MA模 型 , w R 通过 多  种模型 的比较和筛 选找出最符合 实际状况 的模型 ,并对模型 的预 测 
作者简介 : 叶斐( 93 , , 1 8 一)男 山东青 岛人 , 浙江大学数学系博士研 究生。  
X 1 a X2一 n, 3 Vf 一 p, X 一  

2 数据的初步分析  本 文 以 x 表 示 上 海 市 人 均 G P水 平 ( 位 :元 ) 17 至   D 单 。 9 8年 20 0 8年 序 列 X 的 数值 具 有 明 显 的增 长 趋 势 , 因 此序 列 具 有 非 平 稳   性。 为了避免 由非平稳序列建立模型而带来的虚假回归问题 , 需要对 
得 到 经验 公式 为 :  


I   6   00 4 4 6 6 7 I 1 9 80 4 0   5  6     8  

Ti 0 =1  

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通过 大量 实验 数据 验 证 此数 学 模 型 的误 差 在 1%以 内。 0   4 结 束 语  温度 5 .3 5 .   5 .   4 . 5 . 7 .3 5 . 5 .3 5 .   47  51 7 86 3 01   28   56  03   87  9 7 4 通过对碳纤维复合 材料进行 高速铣 削实验 ,建立 了切削温度预  测 模 型 , 出 以下 结 论 : 得   从中可以看 出各切削参数对切削温度 的影 响程度及 变化趋势。   ( ) 切 削 力 被 切 削 参 数 所 影 响 的表 现 为 : 轴 转 速 提 高 , 削  1各 主 切 3 切 削 力 经 验公 式 的 建立  温 度 增 加 : 向切 深 、 向切 深 和 进 给 速度 增 大 , 削 温 度增 大 。 轴 径 切   利用 S S P S软件 数据 分析工具 中的回归功能 ,建立切 削力和切  ( 通过 对 各 回 归 系数 进 行 分析 , 以 得 出 主轴 转速 、 给速 度 、 2) 可 进   削 参 数 对 数值 之 间 的多 元 回 归模 型 。在 S S P S中 , 各切 削 力最 大 值  将 轴 向切 深 、 向切 深 与 切 削 温度 之 间 的 关 系为 正 相 关 。 径   和 各 切 削 参 数值 转 化 为对 数 值 。   ( ) 正 交 实 验 和 回 归 分析 方 法 建立 切 削 力 的预 测 模 型 , 以减   3用 可 将 数 据输 入 S S 件 进 行 多 元 线 性 回 归 分析 : P S软   少 实验 次数 , 大 实 验 点 的信 息 量 , 且 可 以通 过 分 析使 参 数 得 以优  增 并 Co f c e   e i int 选。这种 方法可用于建立其它切削预报模 型。  
参考文献 :   f] 1艾兴等. 高速切削加工技术[ . MI 北京: 国防工业 出版社 ,0 32 — 6 20 :6 7 .   『1 2袁哲俊. 金属切削实验技术【 . M1 北京: 机械工业 出版社 ,9 8 1 7 2 8 18 :9 — 1.   f1 3王万 中等. 试验 的设计 与分 析『 . M】 北京: 高等教育 出版社 ,0 4 7 — 2 0 :2 4  
2 5. 9  

『1 晓 群 , 文 卿 . 用 回 归 分 析 f . 京 : 国人 民 大学 出版 社 ,( 1 4何 刘 应 M】 北 中 2 X) .  

f] 5 喻开 志. 用 S只 如进行线 性回归 分析的一个 实例[ . 利 J 重庆工 学院学  ]
报 ,( 22. 2 X)( )  
a De e de tVa i b e: . p n n   ra l VAR0 0   04

『1 6施冰. 统计软件包 S S P S应用简介咖. 医学院学报,0 1( . 大理 2 0 ,2)  

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2 2? 3  

价值 工程 

序 列 x进 行 平稳 化 处 理 。 对序 列 X 对 数 化 并 进行 一 阶差 分 , 到 的  得 序列记为 D   X。

表 2 AR   MA( ,) 1 1模型的参数估计 

利用 E i s. ve 50对序列 D w X进行 A F单位根检 验 , D 发现 A F检  D
验t 的值 为一 .77 0 214 7 ,这 一 数值 大 于 1%置 信 水 平 下 的 t 计 量 临  0 统 界 值一 . 52 , 以接 受序 列 D 26 1 1所 2 X具 有 单位 根 的假 设 。 即序 列 D 仍  X 是 非 平 稳 的。 因 此 需要 继 续 对 序列 X 进 行平 稳化 处理 。   对 序列 x对 数 化 并 进 行 二 阶差 分 , 到 的序 列 记 为 D X 对 序  得 D 。

列 D X进行 A F单位根检验 , D D D A F检验 的 t 为一 . 59 ,小于  值 49 7 6 2
l %置信 水 平 下 的 t 计 量 临 界值 一 . 97 。 此在 9 %的可 信 度 下  统 36 8 1 因 9 9

拒 绝 序列 D X具 有 单 位 根 的假 设 , D 即序 列 D X是 平 稳 的 。 D   3 A MA模 型 的识 别 与 建 立    R A MA模 型 由 自回 归 模 型 ( 称 A R 简 R模 型 ) 滑动 平 均 模 型 ( 与 简  称 MA模 型 ) 为基础 “ 合 ” 成 , 混 构 以滞 后 有 限 阶 的 变量 或 变量 的滑 动  模 型 的拟合 效 果 。利 用 E i s . 到 的检 验 结 果 为 : 统计 量  v w 50得 e t 平 均 作 为解 释 变 量 , 一 般表 达 式 为 : 其   为 一 . 14 , 于 9 %可 信 水 平 对 应 的 t 一 .147 因此 残 差 序  38 4 2 小 9 9 值 3 15 , 7 列 不 存 在 单 位 根 ; 一 方 面 , 型 的 Q 统 计 量 为 37 3 小 于 临界 值  另 模 .1 , 其 中 v为 第 k期 随机 误 差 , .   西 和  为 系数 。 记 该 模 型 为 A M   1.5 因此 残 差 序列 相 互 独 立 , 存 在 自相 关 。 即上 述 A MA( , ) R A 9 , 6 不 R 1 1  模 型 通 过 了检 验 。   ( ,) 型。 Pq模   5 结 论与 模 型 的 预 测  A MA( , 模 型 中 的参 数 P和 q可 以通 过 对 时 间 序 列 自相 关  R P q) 系数 和 偏 相 关 系 数 的 观察 而确 定 。 序 列 D X 的 自相 关 与偏 相 关 图  D 由 以上 对 上 海 市 人 均 G P序 列 拟 合 的 A MA 1 1模 型 可知 , D R ( ,)   本期 上海市人均 G P发展水平与上一期水平 以及上一期的随机误  D 如 图 1所示 。   差相 关性 比较 大 , 与 两期 之前 的 G P水 平 和 随机 误 差 关 系 不 大。 而 D   图 1 序列 D DX 的 自相 关 与 偏 相 关 图  利 用 A MA 11 模 型 对上 海 市 人 均 G P水 平 预 测 的 结 果 如 图  R ( ,) D
A tere t n P ra C re t n uoorl i   atl orl i   ao i  ao
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Y1 咖 Y + 2 t+ + p   + t  l+ 2 t + 。   V q = 1 t 咖 Y    咖 Y 一 v+ l '   V 2 ‘ + q   1 2 p Vl 一   一

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P   Q Sa Po  AC — t  rb t

2所 示 。  
F   o at   s: XF

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1 — .4 - . 3 1 0 9 01 8   02 3 02   . 1  .6   4 9 2 — .2 — . 0 .5 4 02 3   01 9 02  24 8   .9   0
3   0 1 8 0 0 6 3 O 7 0. 8   .2   . 4   . 21   38
,  
A t a X  cuh F r c s a l: 9   0 9 oe ats mpe 1 782 0  

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4 — .8 — . 9 .8 8 05 2   00 5 00  32 0     l   6 5 — .3 — . 4 .3 1 06 9   0 7 00  33 2   .   0 5 4 6 — .6 — . 6 .2 2 06 0   01 7 02  44 0   .   4 2
7   8   01 9     0 0 4 4 9 7   0.6   1 .0   .9 0 60

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A js ds l l7  0 9 d t  a e 9 82 0   u e mp :
Ic u e   h ev t n :8 n l d d n s rai s   o 2
Ro tMe n S u rd Ero  l 6 1 5 o  a   q a e   rr O 3.8   Me R s l t  ro   a Ab o ue E r r 6 85 3  7  1 5

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Me l sPee n   ro   3 9 0 6   a Ab   r e tE r r l .7 7 9
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00 0 3   0 0 4 5 0 49 0.5   .0   .3   7 4




 

BisP p rin a   r oto   o Vai n e P o l n ra c  mp ri   o

0 O O6 4 .O 4   00 3 7   .4 7 9 0.5 5 6   5 7  9

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9 00   0 1 4 5 1 0   0 8 2   48 .2   .4 3 .2  


8   4 8   8 9   29   69  o0   4O O   2 8   6 8   0 9 4 9   80 20 6 8

1   0 0 3 00 2 5 1 2 0 8 8 0 3  4   . 91   . 7  


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00 8 — 0 0 55 4   09 0 .8 0.7   . 7 6 .0  
0 O16   -0 1   05 5RRO n      0

图 2 RMA( 。 ) 型 预测 结 果   A 11模

以近 5年 为 例 , 20 将 04年 至 20 0 8年 人 均 G P预 测 数据 与 实 际  D 数据 进 行 比较 , 表 3所 示 , 比 发 现该 模 型 拟 合 效果 良好 。 利 用上  如 对 由 图 1 知 , 间 序 列 D X 自相 关 系数 在 滞 后 阶数 1 6处 与  述 A MA 1 1模 型 对 未来 三 年 上 海 市 人 均 G P水 平 作 出预 测 的结  可 时 D 和 R ( ,) D 0差 异较 大 , 可取 q 1 2 偏 相 关 系数 在 滞 后 阶 数 1 2 6处 与  果 为 :09 2 1 、0 年 上 海市 人均 G P将 分别 达 到 8 0 3 3元 、 故 = 或 ; 、和 2 0 、0 0 2 1 1 D 09. 2   0差 异较 大 , 可 取 p 12或 3 故 =、 。我们 通 过 A C;则 确 定 一 组 最 精确  8 2 8 4元 和 9 9 63 I 隹 81. 0 6 2 .1元。   的阶 数 。A C值 可 以在 极 大似 然 基 础 上 对 模 型 的阶 数 和 相 应 参 数 给  I 表 3 预 测 值 与 实 际 值 比 较  出最佳 估 计 , I 越 小 表 明该 模 型 越理 想。 A C值 但值 最 小 的模 型 并 不 一 



定最精确 , 还应同时考虑参数显著性检验和 残差 随机性检验的结果 ,   表现为模型 的 D 检验值和 t W 检验值 。【   利 用 E i s. v w5 e 0对 p 0 123和 q 0 l2的 A M Pq) 型  = ,,, = ,, R A( , 模 逐一推 算 A C值 、 W 检验值和 t I D 检验值 。 设定检验标;   隹为 D 检  W 验值波动不超过 01t .,检验值 可信度大于 9 %, I 5 A C值较小。通过比  较发现只有 A M ( , )的各项指标最 为合 适 ,分别 为: I R A 11 AC值一   3 6 58 D 检 验 值 209 6 ,检 验 值 可 信 度 为 9 . % 和 大 于   . 95 ,W 0 .18 1t 94 7 以上预测值表 明未来几年 内, 在没有大规模人 口变动 的情况下,   9 . %( 表 2中 的参 数 估 计 ) 99 见 9 。   上海市人均 G P水平仍将保持稳定快速增长 的趋势 , D 社会经济发展  4 模型的参数估计与评价  人 00年 本 节 采 用 精 确 度 较 高 的 非 线性 最 小 二乘 法 ( L 来 估计 A MA 状 况 良好 , 民生 活水 平将 稳 步 提 高 。 随着 2 1 上 海 世博 会 的召  N S) R   开, 上海市 的经济发展又将有长足的提高, 这也将继续带动长三角地  ( ,) 1 1模型的参 数。借助于 E i s. v w5 e 0软件进行参数估计 的结果如表 
2所 示。  

区 的经 济 稳 定和 繁 荣 。  
参考文献 :   []u yS Ta 1 e . sy著 , 家柱 译 . 融 时 间 序 列 分 析 [ . 械 工 业 出 版 社 , R 潘 金 M】 机  
2 0 1— . 0 6: 7 41  

由表 2可 知 对序 列 D X拟 合 的 函 数表 达 式 为 : D  
DDX  0.81 46 : 5 6 DDX¨ +v一0.4 469  1   96 v  


t : 值 
2  

33 .  

—6   1. 3

[1 2高铁梅 . 量经 济分析 方法 与建模 【 . 计 M] 清华 大学 出版社 ,0 6 16   20 2—
1 3  4 .

R =0 1 601 DW =201 6l .6 8, . 98  

Q(2)3 l< z 2_= 9 5 1 - . 3 x  _0 1.   7 0 l) 6  1

[] 3张丽. 天津市人均 G P时 间序列模 型及预测f . D J 北方经济 ,0 7 ( ) 1 2 0 ,6 :  
4 - 6  4 4 .

对 残 差 序 列进 行 平 稳 性和 随 机 性检 验 以评 估 A MA( , ) R 1 1 

【] 4易丹 辉 . 据 分 析 与 E iw 应 用 【 . 国统 计 出版 社 ,0 2 16 12 数 ve s M] 中 20 0—3.  


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