2014-2015学年安徽省黄山市屯溪区高一(上)期末数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年安徽省黄山市屯溪区高一(上)期末数学试卷

一.选择题 1. (5 分) (2014?北京)已知集合 A={x|x ﹣2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=( A. {0} B. {0,1} C. {0,2} 2} 考点: 交集及其运算. 专题: 集合. 分析: 解出集合 A,再由交的定义求出两集合的交集. 2 解答: 解:∵A={x|x ﹣2x=0}={0,2},B={0,1,2}, ∴A∩B={0,2} 故选 C 点评: 本题考查交的运算,理解好交的定义是解答的关键.
2

) D. {0, 1,

2. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)设向量 =(1,0) , =( , ) ,给出下列四个结论: ①| |=| | ② ? = ③ ﹣ 与 垂直 ④函数 f(x)=3tan(2πx+ 其中正确的是( A. ②③④ ) ①④ )的最小正周期为 ? ,

B.③④

C. ①③

D.

考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由向量的数量积和垂直关系以及三角函数的周期性,逐个选项验证可得. 解答: 解:∵向量 =(1,0) , =( , ) , ∴ ? =1× +0× = ,故②错误; 由模长公式可得| |=1,| |= 又可得( ﹣ )? = ? ﹣ ,故①错误; = ﹣( ) =0,故 ﹣ 与 垂直,③正确;
2

由三角函数知识可得函数 f(x)=3tan(2πx+

)的最小正周期为

= = ? ,故④正确.

故选:B 点评: 本题考查平面向量的数量积与垂直关系,涉及模长公式和三角函数的周期,属基础 题.

3. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)函数 y=x﹣

的大致图象为(



A.

B.

C.

D. 考点: 函数的图象. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 先判断函数为奇函数,排除 CD,再根据函数值的特点排除 B,问题得以解决 解答: 解:∵f(x)=x﹣ ∴f(﹣x)=﹣x﹣ , )=﹣f(x)

=﹣(x﹣

∴f(x)为奇函数, ∴图象关于原点对称,故排除 C.D 当 x 趋向于+∞时,y 趋向于+∞,故排除 B 故选:A 点评: 本题考查了函数的图象的识别,根据函数的奇偶性单调性定义域和函数值是常用的 方法 4. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知 a=1.27 ,b=log0.3(tan46°) ,c=2sin29°,则 a,b, c 的大小关系是( ) A. a>b>c B.c>a>b C. b>a>c D. a>c >b 考点: 正切函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由条件根据指数函数、对数函数、正切函数的单调性判断它们与 0、1 的关系,从而 得到 a、b、c 的大小关系. 0.2 0 解答: 解:由于 a=1.27 >1.27 =1,b=log0.3(tan46°)<log0.3(tan45°)=0, c=2sin29°≈2sin30°=1, 故有 a>c>b, 故选:D.
0.2

点评: 本题主要考查指数函数、对数函数、正切函数的单调性,注意这几个值与 0、1 的关 系,属于基础题. 5. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知角 θ 的顶点坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,

终边在直线 3x﹣y=0 上,则

=(



A.



B. 0 或

C.

D.

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用已知条件求出 θ 的正切函数值,通过诱导公式化简所求表达式即可求出结果. 解答: 解:角 θ 的顶点坐标原点,始边与 x 轴正半轴重合,终边在直线 3x﹣y=0 上, 可得 tanθ=3.

=

=

=

= .

故选:C. 点评: 本题考查诱导公式的应用,三角函数的定义,考查计算能力.

6. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)函数 y=log3x﹣ A. 5) 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 判断出函数 y=log3x﹣ (1,2)

的零点大约所在区间为(



B.(2,3)

C. (3,4) D. (4,

的定义域为(0,+∞) ,在在定义域上单调递增,根据函数

的零点的存在性定理得出:零点大约所在区间. 解答: 解:∵函数 y=log3x﹣ 的定义域为(0,+∞) ,在在定义域上单调递增,

∴f(1)=0﹣1=﹣1,f(2)=log32﹣ <0,f(3)=1﹣ >0, 根据函数的零点的存在性定理得出:零点大约所在区间为(2,3) . 故选:B. 点评: 本题考查了函数的零点的判断方法,结合函数的单调性求解,属于容易题,关键能 够判断出函数的单调性.

7. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知|

|=

,|

|=

,| |=2,则| |=(



A.

B.

C.

D. 3

考点: 平面向量数量积的运算. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用数量积运算性质展开即可得出. 解答: 解:∵| ∴ ∴ 即 又| |=2, ∴ =9, =13, |= =19, =26, ,| |= , =7,

则| |=3. 故选:D. 点评: 本题考查了数量积运算性质,考查了计算能力,属于基础题. ,θ∈(0,

8. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知 cos( ( ) A. ﹣ B.

)=﹣

) ,则 cos2θ=

C.

D.

考点: 二倍角的余弦. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由已知可解得 cosθ﹣sinθ=﹣ , 从而可求 sin2θ, 由 θ∈ (0, ) , cosθ﹣sinθ=﹣

及同角三角函数关系式即可求得 cos2θ 的值. 解答: 解:∵cos( ∴可解得: )=﹣ , ,即有:cosθ﹣sinθ=﹣ ,

(cosθ﹣sinθ)=﹣

∴两边平方可得:1﹣sin2θ= , ∴sin2θ= , ∵θ∈(0, ) ,cosθ﹣sinθ=﹣ ,

∴ ∴cos2θ=﹣

, =﹣ .

故选:C. 点评: 本题考查二倍角的余弦,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数的符号的正 确选取,属于中档题. 9. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)若函数 y=f(x)的定义域为 R,并且同时具有性质: 3 3 ①对任何 x∈R,都有 f(x )=[f(x)] ; ②对任何 x1,x2∈R,且 x1≠x2,都有 f(x1)≠f(x2) . 则 f(0)+f(1)+f(﹣1)=( ) A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 不能确定 考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 首先根据题干条件解得 f(0) ,f(﹣1)和 f(﹣1)的值,然后根据对任何 x1,x2∈R, x1≠x2 均有 f(x1)≠f(x2)可以判断 f(0) 、f(﹣1)和 f(1)不能相等,据此解得答案. 3 3 解答: 解:∵对任何 x∈R 均有 f(x )=[f(x)] , 3 ∴f(0)=(f(0) ) ,解得 f(0)=0,1 或﹣1, 3 f(﹣1)=(f(﹣1) ) ,解得 f(﹣1)=0,1 或﹣1, 3 f(1)=(f(1) ) ,解得 f(1)=0,1 或﹣1, ∵对任何 x1,x2∈R,x1≠x2 均有 f(x1)≠f(x2) , ∴f(0) 、f(﹣1)和 f(1)的值只能是 0、﹣1 和 1 中的一个, ∴f(0)+f(﹣1)+f(1)=0, 故选:A. 点评: 本题主要考查函数的值的知识点,解答本题的关键是根据题干条件判断 f(0) 、f(﹣ 1)和 f(1)不能相等,本题很容易出错. 10. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)设 α、β∈[﹣ 则 sinα+sinβ 的取值范围是( ) A. [﹣ , ] ] 考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得 α+β= 角和公式化简,根据 α 的范围求得 sinα+sinβ 的范围. 解答: 解:∵sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)=1,α、β∈[﹣ ∴α+β= , , ], ,把 sinβ 转换为 cosα,利用两 , ],且满足 sinαcosβ+sinβcosα=1,

B.[﹣1,

]

C. [0,

]

D. [1,

∴﹣ 判断出

≤β=

﹣α≤



≥α≥0 ( sinα+ cosα)= sin(α+ ) ,

sinα+sinβ=sinα+cosα= ∵α∈[﹣0, ∴α+ ∈[ ], , )∈[ ],

∴sin(α+ ∴

,1], ],

sin(α+

)∈[1,

故选 D. 点评: 本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用.求出 α 和 β 互余是解题的关键. 二.填空题 11. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知 f(x)= ,则 f[f(1)]= 0 .

考点: 函数的值. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用分段函数的性质求解. 解答: 解:∵f(x)=
2



∴f(1)=2×1 +3=5, f[f(1)]=f(5)=5﹣5=0. 故答案为:0. 点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.

12. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)如果圆心角为 的面积为 .

的扇形所对的弦长为 2

,则扇形

考点: 扇形面积公式. 专题: 三角函数的求值. 分析: 先求出扇形的半径,再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案. 解答: 解:∵圆心角为 ∴扇形的半径为 2, 的扇形所对的弦长为 2 ,

∴扇形的面积为 故答案为: .

=



点评: 此题主要考查了扇形的面积公式,正确理解记忆公式是解题关键. 13. (5 分) (2009?安徽)在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若 =λ +μ ,其中 λ、μ∈R,则 λ+μ= .

考点: 向量的共线定理. 专题: 计算题;压轴题. 分析: 设 和 μ 的值. 解答: 解析:设 那么 又∵ ∴ = + , = , = + = , , = , = ,表示出 和 ,由 = ( + ) ,及 =λ +μ ,解出 λ

= + , = ( + ) ,即 λ=μ= ,

∴λ+μ= . 故答案为: .

点评: 本题考查向量的共线定理的应用,用 λ +μ ,利用 =λ +μ ,

= 和

= 作为基底,表示出

,也表示出

解出 λ 和 μ 的值. 14. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x) =x+2,则函数 f(x)的值域是 {x|x<﹣2 或 x=0 或 x>2} . 考点: 函数奇偶性的性质. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 本题可以先根据函数的奇偶性,求出 f(0)=0,根据 x>0 时的解析式,求出 x>0 时,f(x)的取值范围,然后利用函数图象的对称性得到 x<0 时,f(x)的取值范围,从而 得到本题结论. 解答: 解:∵函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, ∴f(﹣x)=﹣f(x) . ∴f(0)=0. ∵当 x>0 时,f(x)=x+2, ∴当 x>0 时,f(x)=x+2>2, 根据图象对称性知: 当 x<0 时,f(x)<﹣2, ∴函数 f(x)的值域是:{x|x<﹣2 或 x=0 或 x>2}. 故答案为:{x|x<﹣2 或 x=0 或 x>2}. 点评: 本题考查了函数的奇偶性、对称性与函数值域,本题难度不大,属于基础题. 15. (5 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)给出下列五个命题: ①函数 f(x)=lg( ﹣x)是 R 上的奇函数 个单

②把函数 f(x)=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 3 倍,然后再向右平移 位,得到的函数解析式可以表示为 g(x)=2sin( x﹣ )

③化简 sin40°(tan10°﹣ )的最简结果是 1 ④函数 f(x)=2cos2x,若 x1,x2 满足:对任意 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1﹣ x2|的最小值为 ⑤已知△ ABC 中, =(cos18°,cos72°) , =(2cos63°,2cos27°) ,则∠B=135°

其中正确命题的序号是 ①④⑤ (把你认为正确的命题序号都填上) 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 计算题;应用题. 分析: ①根据奇函数的定义得到:f(﹣x)=﹣f(x) ; ②根据三角函数的图象变换进行判断; ③根据切化弦、两角和的余弦公式、倍角的正弦公式和诱导公式化简; ④根据三角函数的对称性和最值性结合三角函数的周期性进行判断即可; ⑤利用向量的夹角公式和数量积运算、模的计算公式、三角函数的平方关系、两角和差的正 弦公式即可得出. 解答: 解:①∵f(﹣x)=lg( +x) ,﹣f(x)=﹣lg( ﹣x)

=lg

=lg

=lg(

+x) ,

∴f(﹣x)=﹣f(x) , ∴函数 f(x)=lg( ﹣x)是 R 上的奇函数.

故①正确; ②把函数 f(x)=2sin2x 图象上每个点的横坐标伸长到原来的 3 倍,得到函数 f(x)=2sin x, 然后再向右平移 ) . 故②错误; ③sin40°(tan10°﹣ )=sin40°( ﹣ ) 个单位得到的函数解析式可以表示为 g(x)=2sin (x﹣ )=2sin( x﹣

=﹣sin40°× sin40°× 故③错误; =﹣

=﹣sin40°× =﹣1.

=﹣

④若存在实数 x1、x2,使得对任意 x 都有 f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立, 则 f(x1)为函数 f(x)的最小值,f(x2)为函数 f(x)的最大值, 则|x1﹣x2|的最小值为 = × 故④正确; ⑤:∵ ? =﹣cos18°?2cos63°﹣cos72°?2cos27° . = ,

=﹣2(sin27°cos18°+cos27°sin18°)=﹣2sin45°=﹣ = = =1, =2

=2.

∴cosB=

=



∴∠B=135°. 故⑤正确. 综上所述,正确的结论是①④⑤. 故答案是:①④⑤. 点评: 本题主要考查命题的真假判断,涉及的内容主要是三角函数的图象和性质以及三角 函数的图象变换,综合考查三角形的性质的应用. 三.解答题 16. (12 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知 =(2,3) , =(﹣3,1) . (1)若向量 k + 与 ﹣3 相互垂直,求实数 k 的值; (2)当 k 为何值时,k 与 相互平行?并说明它们是同向还是反向.

考点: 数量积判断两个平面向量的垂直关系;平面向量共线(平行)的坐标表示. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)由垂直关系可得(k + )?( ﹣3 )=11(2k﹣3)=0,解方程可得; (2)由平行关系可得 11(3k+1)=0(2k﹣3) ,解方程可得 k 值,由 k 的正负可得同向还是反 向. 解答: 解: (1)∵ =(2,3) , =(﹣3,1) , ∴k + =(2k﹣3,3k+1) , ﹣3 =(11,0) , ∵向量 k + 与 ﹣3 相互垂直, ∴(k + )?( ﹣3 )=11(2k﹣3)=0, 解得实数 k= ; (2)∵k 与 相互平行,

∴11(3k+1)=0(2k﹣3) , 解得 k=﹣ , 此时 k =﹣ ( ) ,故反向.

点评: 本题考查平面向量的平行和垂直关系,属基础题.

17. (12 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知函数 f(x)=
(x﹣4) (x+3)

的定义域是 A,g(x)=2

的定义域为 B=(a,+∞) ,值域为(1,+∞) 2 (1)若不等式 2x +mx+n<0 的解集是 A,求 m,n 的值; (2)求集合 A∩(?RB) (R 为实数集) 考点: 一元二次不等式的解法;函数的值域. 专题: 函数的性质及应用;不等式的解法及应用;集合. 分析: (1)求出函数 f(x)的定义域 A,利用不等式与方程以及根与系数的关系,求出 m、 n 的值; (2)根据 g(x)的定义域和值域,求出 a 的值,再计算 B 与 CRB,求出 A∩CRB 即可. 解答: 解: (1)根据题意,得; 2 4﹣x >0,解得﹣2<x<2; ∴A=(﹣2,2) , 2 ∴不等式 2x +mx+n<0 的解集为 A=(﹣2,2) , 2 ∴方程 2x +mx+n=0 的解是﹣2,2,

∴﹣ =﹣2+2=0, =﹣2×2=﹣4 即 m=0,n=﹣8; (2)∵g(x)=2 的定义域为 B=(a,+∞) ,值域为(1,+∞) , ∴(x﹣4) (x+3)>0, 解得 x>4 或 x<﹣3, ∴a=4; ∴B=(4,+∞) , ∴CRB=(﹣∞,4]; ∴A∩CRB=(﹣2,2)∩(﹣∞,4]=(﹣2,2) . 点评: 本题考查了函数的性质与应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,考查了集 合的基本运算问题,是综合性题目.
(x﹣4) (x+3)

18. (12 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知 =(cosα﹣ ,1) , =(sinα,1) , 与 为共 线向量. (1)求 sinα﹣cosα 和 sin2α 的值; (2)当 α∈[﹣ ,﹣ ]时,判断 sinα+cosα 的正负号,并求 的值.

考点: 二倍角的正弦;平面向量数量积的坐标表示、模、夹角. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: (1)由已知可得 1×(cosα﹣ )=1×sinα,整理后平方即可由倍角公式求解. (2)由 α∈[﹣ ,﹣ ],可求得 sinα+cosα< =0,即可求 sinα+cosα,进而由倍

角公式即可得解. 解答: 解: (1)∵ 与 为共线向量. 则 1×(cosα﹣ )=1×sinα,解得 sinα﹣cosα=﹣ …5 分 两边平方可得:1﹣sin2α= (2)∵α∈[﹣ ∴sinα+cosα=﹣ ∴ = …12 分 ,﹣ ,于是 sin2α=﹣ …8 分 =0,…9 分 =﹣ ,…11 分

],则 sinα+cosα< =﹣

点评: 本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角, 同角三角函数关系式的应用,属于基础题.

19. (13 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)利用“五点法”换函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A> 0,ω>0,|φ|< ωx+φ x y 4 ﹣2 (1)根据表格提供的份额数据求函数 f(x)的解析式以及单调递增区间; (2)若当 x∈[0, 这两个解的和. 考点: 五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)由最值求出 A、B 的值,由周期求出 ω,由特殊点的坐标求出 φ 的值,可得函 数的解析式. (2)将方程 f(x)=m+1 进行转化,利用正弦函数的定义域和值域求得实数 m 的取值范围. ]时,方程 f(x)=m+1 恰有两个不同的解,求实数 m 的取值范围,并求 0 )的图象时,先列表(部分数据)如下: π 2π

解答: 解: (1)由题意可知

,解得 ω=1,φ=



由 由 2kπ 得 2kπ ≤x

,解得 A=3,B=1,即 f(x)=3sin(x ≤2kπ+ ,k∈Z,

)+1,

≤x≤2kπ

,k∈Z, ,2kπ ],k∈Z; ) ,

则函数 f(x)的单调递增区间是[2kπ (2)由 f(x)=3sin(x ∵x∈[0, ∴x ∈[ ], , ],

)+1=m+1 得 m=3sin(x

由正弦函数的图象可知,要使方程 f(x)=m+1 恰有两个不同的解, 则实数 m 的取值范围是[ ,3) , 设这两个实数解为 x1,x2, 则(x1 即 x1+x2= )+(x2 . )= ,

点评: 本题主要考查由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由周期求出 ω,由特殊 点的坐标求出 φ 的值,正弦函数的单调性、对称性、定义域和值域,综合考查三角函数的图 象和性质. 20. (13 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)如图,在平面直角坐标系 xOY 中,点 A(x1,y1) 在单位圆 O 上.∠xOA=α 且 α∈( (1)若 cos(α+ )=﹣ , ) .

,求 y1 的值; ,过点 A,B 分别作 x 轴

(2)如图表示,B(x2,y2)也是单位圆 O 上的点,且∠AOB=

的垂线,垂足为 C,D,记△ AOC 的面积为 S1,△ BOD 的面积为 S2,设 f(α)=S1+S2,求函 数 f(α)的最大值.

考点: 三角函数中的恒等变换应用. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)由三角函数的定义有 y1=sinα,由已知可得 sin(α+ y1=sinα=sin[(α+ )﹣ ]利用两角差的正弦公式即可代入求值. , ) ,得 α+ ∈ )= ,从而由

(2)由 y1=sinα,利用二倍角公式可求得 S1,由定义得 x2,y2,又由 α∈( ( ,

) ,于是可求 S2,从而由三角函数中的恒等变换应用可求 f(α) ,由 α∈( , ) ,可得 2 ∈( , ) ,利用正弦

=S1+S2=

函数的图象和性质即可求得函数 f(α)的最大值. 解答: 解: (1)由三角函数的定义有 y1=sinα,…2 分 ∵cos(α+ ∴sin(α+ )=﹣ ,且 α∈( , ) .

)= ,…4 分 )﹣ ] )sin

∴y1=sinα=sin[(α+ =sin(α+ )cos

﹣cos(α+

=

=

…6 分 = cosαsinα= sin2α,…7 分

(2)由 y1=sinα,得 S1=

由定义得 x2=cos(α+ 又由 α∈( ,

) ,y2=sin(α+ ∈( ,

) , ) , )=﹣ sin(2α+ )… 9 分 +cos2αsin ,…11 分 )

) ,得 α+

于是,S2=﹣ x2y2=﹣ cos(α+

)sin(α+

∴f(α)=S1+S2= sin2α﹣ sin(2α+ = sin2α﹣ 由 α∈( 于是当 2 , cos2α= ( sin2α ∈(

)= sin2α﹣ (sin2αcos )= , ) , …13 分

) ,可得 2 = ,即

时,f(α)max=

点评: 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,考查了正弦函数的图象和性质,考查 了转化思想,属于中档题.
2 f ( x)

21. (13 分) (2014 秋?屯溪区校级期末)已知函数 f(x)=ax ﹣4x+2,函数 g(x)=( ) (1)若 f(2+π+x)=f(2﹣π﹣x) ,求 f(x)的解析式; (2)若 g(x)有最大值 3,求 a 的值,并求出 g(x)的值域;

(3)已知 a≤1,若函数 y=f(x)﹣log2 在区间[1,2]内有且只有一个零点,试确定实数 a 的 取值范围. 考点: 函数零点的判定定理;二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: (1)f(2+π+x)=f(2﹣π﹣x) ,f(x)的对称轴 x=2,求解即可.
2

(2) 函数 f (x) =ax ﹣4x+2 的最小值为﹣1, 根据复合函数得出
2

求解即可.

(3)令 r(x)=ax ﹣4x+5,s(x)=log2x,则可以转化为;函数 r(x)与函数 s(x)的图象 在区间[1,2]上有唯一的交点,分类讨论得出相应的不等式组即可. 解答: 解; (1)∵f(2+π+x)=f(2﹣π﹣x) , ∴f(x)的对称轴 x=2, 即 =2,a=1. ∴f(x)=x ﹣4x+2,
2

(2)∵函数 g(x)=( )

f(x)



g(x)有最大值 3, 2 ∴函数 f(x)=ax ﹣4x+2 的最小值为﹣1,



解得:a= , ∴f(x)= x ﹣4x+2= (x﹣ ) ﹣1≥﹣1, ∵函数 g(x)=( )
f(x) 2 2



∴根据复合函数求解:g(x)的值域(0,3] (3)∵a≤1,若函数 y=f(x)﹣log2 =ax ﹣4x+5﹣log2x 令 r(x)=ax ﹣4x+5,s(x)=log2x, 则可以转化为;函数 r(x)与函数 s(x)的图象在区间[1,2]上有唯一的交点, ①当 a=0 时,r(x)=﹣4x+5,s(x)=log2x,根据 单调性可判断. ∵ ∴函数 r(x)与函数 s(x)的图象在区间[1,2]上有唯一的交点, ②当 a≤1,时,抛物线 r(x)的开口向下,对称轴 x= <0<1, ∴r(x)=ax ﹣4x+5 在区间[1,2]单调递减, ∵s(x)=log2x 在区间[1,2]单调递增, ∴必需
2 2 2



得出:﹣1≤a≤1,由 a≤0,

可知;﹣1≤a<0, ③当 0<a≤1 时,抛物线 r(x)的开口向上,对称轴 x= ≥2, ∴r(x)=ax ﹣4x+5 在区间[1,2]单调递减, s(x)=log2x 在区间[1,2]单调递增, ∴必需
2

即 ∴0<a≤1

得出:﹣1≤a≤1,由根据 0<a≤1,

综上所述:实数 a 的取值范围﹣1≤a≤1, 点评: 本题考查了函数的单调性,运用判断函数图象的交点问题,转为不等式求解,关键 是分类讨论得出等价的不等式组,属于中档题.


相关文档

更多相关文档

2014-2015学年江苏省宿迁市三校联考高一(下)3月月考数学试卷(Word版含解析)
安徽省合肥市第一中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题 扫描版含答
2012-2013合肥八中高一下数学期中试题及答案
2014-2015学年江苏省南通中学高一(下)期中数学试卷(Word版含解析)
合肥一中高一下学期期中考试数学试题及答案
电脑版