【金识源】高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程习题 新人教A版必修2


3.2.1 直线的点斜式方程
一、选择题 1.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则( A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1 解析:选 C 直线的方程可化为 y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2), 斜率为-1. 1 2.直线 y=ax- 的图象可能是( )

a

)

1 解析:选 B 由 y=ax- 可知,斜率和截距必须异号,故 B 正确.

a

3.与直线 y=2x+1 垂直,且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程是( 1 A.y= x+4 2 C.y=-2x+4 B.y=2x+4 1 D.y=- x+4 2

)

1 解析: 选 D 因为所求直线与 y=2x+1 垂直, 所以设直线方程为 y=- x+b.又因为直 2 1 线在 y 轴上的截距为 4,所以直线的方程为 y=- x+4. 2 4.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 B.2x+y-5=0 D.x-2y+7=0 )

解析:选 A 在斜率存在的条件下,两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数,则所 求直线的斜率为-2,∴所求直线的方程为 y-3=-2(x+1),即 2x+y-1=0. 1 5.过点(1,0)且与直线 y= x-1 平行的直线方程是( 2 A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 )

1 1 解析:选 A 与直线 y= x-1 平行的直线方程可设为:y= x+c,将点(1,0)代入得 0 2 2 1 1 1 1 = +c,解得 c=- ,故直线方程为 y= x- 即 x-2y-1=0. 2 2 2 2 二、填空题 2 6 . 过 点 ( - 3,2) 且 与 直 线 y - 1 = (x + 5) 平 行 的 直 线 的 点 斜 式 方 程 是 3 ________________. 2 2 2 解析:与直线 y-1= (x+5)平行,故斜率为 ,所以其点斜式方程是 y-2= (x+3). 3 3 3 2 答案:y-2= (x+3) 3 7.直线 y=ax-3a+2(a∈R)必过定点____________. 解析: 将直线方程变形为 y-2=a(x-3), 由直线方程的点斜式可知, 直线过定点(3,2). 答案:(3,2) 8.过点(4,-3)且在两坐标轴上的截距相等的直线 l 的方程为________. 解析:依题意设 l 的方程为 y+3=k(x-4). 4k+3 令 x=0,得 y=-4k-3;令 y=0,得 x= .

k

4k+3 因此-4k-3= .

k

3 解得 k=-1 或 k=- . 4 3 故所求方程为 y=-x+1 或 y=- x. 4 3 答案:y=-x+1 或 y=- x 4 三、解答题 9.已知三角形的顶点坐标是 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条 边所在直线的方程. 解:直线 AB 的斜率 kAB= -3-0 3 =- ,过点 A(-5,0),由点斜式得直线 AB 的方程 3-?-5? 8

3 2+3 5 2-0 2 为 y=- (x+5),即 3x+8y+15=0;同理,kBC= =- ,kAC= = ,直线 BC,AC 8 0-3 3 0+5 5 的方程分别为 5x+3y-6=0,2x-5y+10=0. 10.已知直线 l 的斜率与直线 3x-2y=6 的斜率相等,且直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,求直线 l 的方程.

3 3 解:由题意知,直线 l 的斜率为 ,故设直线 l 的方程为 y= x+b,l 在 x 轴上的截距 2 2 2 2 3 3 3 为- b,在 y 轴上的截距为 b,所以- b-b=1,b=- ,直线 l 的方程为 y= x- ,即 3 3 5 2 5 15x-10y-6=0.


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