含绝对值不等式的解法


含绝对值不等式的解法
一、教学目标 1、理解绝对值的几何意义 2、会求解以下类型的不等式: | ax ? b |? c ; | x ? a | ? | x ? b |? c 二、基础巩固 绝对值的代数意义: | x |? ?

? ? ? ?

x?0 x?0

; ; | x ? a | 表示 ;

几何意义:| x | 表示



| x ? a | ? | x ? b | 表示
三、强化练习 1、题型一

| ax ? b |? c 和 | ax ? b |? c 型不等式的解法

x?a

?

a?0? ?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; _ _ _x _? _ a ? a?0? ?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 _____


例 1 关于 x 的不等式 8 ? x ? 3 的解集为 变式训练(一) (1) 解不等式

2 ? 2x ? 5 ? 7

(2) 若不等式 kx ? 4 ? 2 的解集是 x 1 ? x ? 3 ,则实数 k ? 2、题型二

?

?



| x ? a | ? | x ? b |? 和 c | x ? a | ? | x ? b |? c 型不等式的解法

例 2 解不等式

x ?1 ? x ? 2 ? 5

变式训练(二) 解下列不等式 (1) 2x ? 6 ? 2x ?10 ? 8 ; (2) x ? 5 ? 2x ? 3 ? 1 ; (3) x ? 2 ? 2 x ? 3 ? 8

四、能力提升 1、 (2016 年,福建四地六校联考)若函数 f ? x ? ? x ?1 ? x ? 1 . (I)求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (II)若关于 x 的不等式 f ( x) ? a2 ? a 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

2、 (2016 年,新课标Ⅰ)已知函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2x ? 3 . (I)在图中画出 y ? f ( x) 的图像; (II)求不等式 f ( x) ? 1的解集.

3、(2015 年,重庆高考改编)若函数 f ? x ? ? x ? 1 ? 2 x ? a 的最小值为 5,求实数 a 的取值范围.

4、 (2015 年,新课标Ⅰ)已知函数 f ? x ? ? x ?1 ? 2 x ? a , a ? 0 . (I)当 a ? 1 时求不等式 f ? x ? ? 1 的解集; (II)若 f ? x ? 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围.


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