2015届高一上学期期末调研检测数学(参考答案)


攀枝花市 2012-2013 学年度(上)调研检测 高一数学(参考答案)
一、选择题: (1~5)BACCD (6~10)ADBCB (11~12)BD 二、填空题: 13、 1 14、

2013.01

1 3

15、 2

16、 ②④⑤

三、解答题: 17、(本小题满分 12 分)

1 1 1 时, A ? {x | ? ? x ? 2} , B ? {x|0 ? x ? } 2 2 2 1 1 1 ? A ? B ? {x | ? ? x ? 2} ? {x | 0 ? x ? }={x | ? ? x ? 2} 2 2 2 (Ⅱ)当 A ? ? ,即 a ?1 ? 2a ? 1 ? a ? ?2 时,满足题意; 1 3 1 1 3 由 A??, 即 a ? ?2 时, 则有 a ? 1 ? 或 2a ? 1 ? 0 ? a ? 或 a ? ? , 从而 ?2 ? a ? ? 或 a ? . 2 2 2 2 2 1 3 综上可知:实数 a 的取值范围为 a ? ? 或 a ? . 2 2
解: (Ⅰ)当 a ? 18、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)原式 ? cos(2? ?
1

?

? 3? ? ? 3? 2 1 2 ?1 ) ? sin(? ? ) ? tan(? ? ) ? cos ? sin ? tan ? ? ?1 ? 4 6 4 4 6 4 2 2 2

(Ⅱ)原式 ? (43 ) 3 ? 1 ? log 2 4 ? 2 ? 2log2 3 ? 4 ?1 ? 2 ? 6 ? 11

19、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 ?

?1 ? x ? 0 得函数 h( x ) 的定义域为 (?1,1) ?1 ? x ? 0

1? x 1? x ∴函数 h( x ) 为奇函数 ? ? log a ? ? h( x ) 1? x 1? x 1 1 1 (Ⅱ)由 h(? ) ? 1 ? log a ? 1 ? a ? 2 3 3 则 h( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 0 ,即 log 1 (1 ? x) ? log 1 (1 ? x) ? 0 ? log 1 (1 ? x) ? log 1 (1 ? x)
又∵ h(? x) ? log a
3 3 3 3

故 1 ? x ? 1 ? x ? x ? 0 ,又 x ? (?1,1) ,
高一上期末(数学)参考答案

? x ? (0,1)
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20、 (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)经过 t 秒后,汽车到达 B 处、自行车到达 D 处,则

BD 2 ? BC 2 ? CD 2 ? (100 ? 8t ) 2 ? (4t ) 2 ? 80t 2 ? 1600t ? 10000 ? 80(t 2 ? 20t ? 100) ? 2000 ? 80(t ? 10) 2 ? 2000
2 2 所以 y ? BD ? 80(t ? 10) ? 2000 ? 4 5(t ? 10) ? 125

由 t ? 0 且 100 ? 8t ? 0 得函数的定义域为 t ? [0, (Ⅱ)∵ y ? 4 5(t ? 10) ? 125 , t ? [0,
2

25 ] 2

25 ] 2

∴当 t ? 10 时, ymin ? 4 125 ? 20 5 答:经过 10 秒后,汽车和自行车之间的距离最短,最短距离是 20 5 米.

21、(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)显然 A=2, 又图象过(0,1)点,? f (0) ? 1 ? sin ? ? 由图象结合“五点法”可知, (

11? ? ? ? ? 2? ,得 ? ? 2 .所以所求的函数的解析式为: f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) . 12 6 6 ? ? ? 5? (Ⅱ)由题意可知 g ( x) ? f ( x ? ) ? 2sin[2( x ? ) ? ] ? 2sin(2 x ? ) 3 3 6 6 ? 5? ? 2? ? 由 2k? ? ? 2 x ? ? 2k? ? ? k? ? ? x ? k? ? (k ? Z ) , 2 6 2 3 6 2? ? 故函数 g ( x) 的单调递增区间为 [k? ? , k? ? ](k ? Z ) 3 6 ?? ?
(Ⅲ)如图所示,在同一坐标系中画出 y ? 2 sin(2 x ?

11? ,0) 对应函数 y ? sin x 图象的点( 2? ,0 ) 12

1 ? ? , ?| ? |? ,?? ? ; 2 6 2

?

6

) 和 y ? m ( m ? R )的图象,
y 2 1 O ? 5? -2 6 12
2? 3

由图可知,当 ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 时,直线 y ? m 与曲线有 两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根.

? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 ; 4? 由对称性知:当 ? 2 ? m ? 1时,两根和为 ;当 1 ? m ? 2 时,两 3 ? 根和为 . 3
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?

x

22、 (本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ)设 log a x ? t ,则 x ? at ,从而 f ? t ? ?

3 1 3 1 (a x ? x ) , x ? R (at ? t ) ,即 f ? x ? ? 2 a ?1 a a ?1 a
2

1 3 单增,且 2 ? 0 ,故函数 f ? x ? 为单调增函数; x a a ?1 1 3 当 0 ? a ? 1时, 由指数函数单调性易知 y ? a x ? x 单减, 且 2 故函数 f ? x ? 为单调增函数; ?0, a a ?1
当 a ? 1 时,由指数函数单调性易知 y ? a x ? 综上所述,函数 f ? x ? 为 x ? R 上的单调增函数. (Ⅱ)据题意知,当 x ? ?1, 2? 时, f ( x)min ? f ( x1 ) , g ( x)max ? g ( x2 ) 由(Ⅰ)知函数 f ? x ? 在区间 ?1, 2 ? 上单调递增, ∴ f ( x)min ? f (1) ?
2

3 1 3 3 (a ? ) ? ,即 f ( x1 ) ? a ?1 a a a 1 1 3 又∵ g ( x) ? x 2 ? x ? ? ( x ? ) 2 ? 2 2 4 1 ∴函数 y ? g ( x) 的对称轴为 x ? , ∴函数 y ? g ( x) 在区间 ?1, 2 ? 上单调递增 2 3 3 ∴ g ( x)max ? g (2) ? ,即 g ( x2 ) ? . 由 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,得 a ? 2 2 2
(Ⅲ)由(Ⅱ)知 f ? x ? ?

3 1 1 (2 x ? x ) ? 2 x ? x , 2 ?1 2 2
2
x

x 2x 故当 x ? [1,2] 时, 2 f (2 x) ? mf ( x) ? 0 恒成立 ? 2 (2 ?

1 1 ) ? m(2 x ? x ) ? 0 恒成立 2x 2 2

即 m(2

2x

? 1) ? ?(24 x ? 1) ,
2x

∵ 22 x ? 1 ? 0 ,

∴ m ? ?(22 x ? 1) 恒成立

令 k ( x) ? ?(2

? 1) , x ?[1,2] , ∴ ?(22 x ? 1) ? [?17, ?5] ? k ( x) max ? ?5 ,

故实数 m 的取值范围是 m ?[?5, ??) .

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