3.1.1《两角差的余弦公式》导学案


高一年级 一、学习目标

导学提纲

数学必修 4

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第三章第一节 3.1.1 两角差的余弦公式
1. 记住两角差的余弦公式,并能够用该公式推导两角和的余弦公式; 2. 通过公式的简单应用,初步理解公式的结构及其功能,并为建立其它和差公式打好基础.

使用时间: 四、自测试题
15?, cos75?, cos105? 的值. 1. 求 cos

姓名:

考号:

二、学法指导
阅读教材第 124-126 页,经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,进一步体会向量方法的作用.

2. 求值 (1) co s30? cos 75? ? sin 30? sin 75?

(2) co s 20? cos 70? ? sin 20? sin 70?

三、知识链接
1. 复习旧知识: 角度 弧度 (3) cos13 ? cos47 ? sin 13 ? cos137
0 0 0 0

0

0

30

0

45

0

60

0

90

0

180

0

sin a

3.已知?,? 为锐角,cos? ?

1 5 , cos(? ? ? ) ? 3, 求cos? 7 14

cosa

tana
同角三角函数的基本关系:平方关系 2. 启发新知识 商数关系

五、当堂检测 1. sin 347? cos148? ? sin 77? cos 58? ?
A. ?

( C. ?1 D. 1



15?, cos75?, cos105? 的值? 提问:怎样求 cos
探究一 如图,在平面直角坐标系 xOy 内作单位圆 O,以 Ox 为始边作角 ? , ? ,它们的终边与单位圆 O 的交点分别为 A,B.则 OA = 则 OA · OB = 设 OA 与 OB 的夹角为 ? ,则 cos ? =

2 2

B.

2 2

2.已知 cos ? ?

? 12 ? ?? , ? ? ? 0, ? ,则 cos(? ? ) 的值等于 4 13 ? 2?
B.





OB =

(用 ? 和 ? 的三角函数值表示)

y
B

A.

5 2 13

17 2 26

C.

7 2 26

D.

7 2 13

A

3.化简 cos(30? ? ? ) cos ? ? sin(30? ? ? )sin ? ?

[来|科|

? ? 2k? ) = 另外 ? ? ? ? ? ? 2k? ,所以 cos(? ? ? ) ? cos(
所以, cos(? ? ? ) = 此公式给出了任意角 ? , ? 的正弦、余弦值与其差角 ? ? ? 的余弦值之间的关系,称为 简记为 C? ?? 探究二 思考:你能利用差角余弦公式推导出 cos(? ? ? ) 吗?

O

x

0 0 0 0 4.若 a ? cos 60 ,sin 60 , b ? (cos15 ,sin15 ) ,则 a ? b =

?

?

5.已知 sin ? ? ? , ? ? ? ? ,

2 3

? ?

3? 2

3 ? ? ?? ? cos ? ? , ? ? ? 0, ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 4 ? ? 2?



六、知识清单.
熟记两角和与差的余弦公式. 黙写这两个公式.

cos(? ? ? ) ? cos[? ? (?? )] =

七、日清反思
=

cos(? ? ? ) cos ? ? sin(? ? ? )sin ? =
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