齐鲁名校教科研协作山东省2015届高三第一次调研考试(数学文)


齐鲁名校教科研协作体 山东省 19 所名校 2015 届高三第一次调研考试 文科数学试题 命题学校:莱芜一中 命题人:陈洪波 冯加辉 审题人:张兆利 侯鸾 张凤 考试时间:2015 年 1 月 4 日上午 8:00 一 10:00 注意事项: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用 0.5 mm 黑色签字笔和 2B 铅笔分别涂 写在答题卡与答题纸上. 3.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题直接答在答题 纸相应区域,不能答在试卷上;试题不交,请妥善保存,只交答题卡与答题纸. 参考公式:锥体的体积公式:V=

1 Sh,其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 3

第 I 卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题.每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题 目要求的.

1.已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? ? x y ? 1g
2

?

?

? ?

2? x? ? ,则 A ? B ? x ? 2?
D.

A.

??1, 2?

B.

? ?2, 2?

C.

? ?1,3?

? 2,3?

2.已知 a, b, c ? R,且a ? b ,则 A. a ? b
3 3

B. a ? b
2

2

C.

1 1 ? a b

D. ac ? bc
2

2

3.已知正数组成的等比数列 an ,若a1 ? a20 ? 100 ,那么 a7 ? a14 的最小值为 A.20 B.25 C.50 D.不存在

? ?

? x ? y ? 2, ? 则z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 1, ? y ? 0, ?
A.4 和 3 B.4 和 2 C.3 和 2 D.2 和 0

5.已知某集合体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是
第 1 页(共 13 页)

A.

1 3 cm 3

B.

2 3 cm 3

C.

4 3 cm 3

D.

8 3 cm 3

6.已知向量 a , b 满足 a ? ? a ? 2b? ? 3,且 a ? 1, b ? ?1,1? ,则 a与b 的夹角为 A.

? 4

B.

? 3

C.

3? 4

D.

2? 3

7.已知 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 m ? ? , m / / ? , 则? / / ? C.若 m / / n, m / /? , 则n ? ? B. 若 m / /? , n / /? , 则m / / n D. 若 m / /? , ? ? ? , 则m ? ?

8.已知函数若 f ? x ? ? cos x ? log 1 x,则f ? x ? 在其定义域上零点的个数为
10

A.1 个

B.3 个

C.5 个

D.7 个

9. 函 数 若 f ? x ? ? A cos ?? x ? ? ? ( 其 中 若 A ? 0, ? ?

?
2

,? ? 0 ) 的 图 象 如 图 所 示 , 为 了 得 到 若

g ? x ? ? cos 2x 的图象,则只要将若 f ? x ? 的图象

? 个单位长度 6 ? B.向右平移若 个单位长度 12 ? C.向左平移若 个单位长度 6 ? D.向左平移若 个单位长度 12
A.向右平移若 10. 已 知 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 为 f ? ? x ? , 满 足 f ? ? x ? ? f ? x ? , 且
x 则不等式 f ? x ? ? e 的解集为 f ? x?1? ? ? f ? x? 3 ?1 ? , ? f? 4 ,

A.

? ??, e ?
4

B.

? e , ?? ?
4

C.

? ??,0?

D.

? 0, ???

第 II 卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知 tan ?? ? ? ? ? ? , tan ?? ? ? ? ? ,则 tan ? ? _____________.
第 2 页(共 13 页)

1 5

1 3

12.已知正数 x , y 满足 3x ? 4 y ? xy, 则x ? 3 y 的最小值为_____________.
?m 13.已知幂函数 f ? x ? ? x
2

? 2 m ?3

? ? ? 上为增函数,且在其定义域内是偶函数,则 m 的值为 ? m ? Z ? 在 ? 0,

__________. 14.已知 P 为 ?ABC 所在的平面内一点,满足 pA ? PB ? 3PC ? 0, ?ABC 的面积为 2015,则 ABP 的面积 为___________. 15.下列命题中,正确的为_________________.(把你认为正确的命题的序号都填上) ①函数 y ? e
x ?2

uu r

uur

uuu r

的图象关于直线 x ? 2 对称;

2 ②若命题 P 为: ?x ? R, x2 ? 1 ? 0, 则?为:?x0 ? R, x0 ?1 ? 0 ;

③ ?? ? R ,函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 都不是偶函数; ④ ? m ?1?? a ?1? ? 0是loga m ? 0 的必要不充分条件. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足 an ? an?1 ? 2an ? an?1,且a1 ? 1 . (1)证明 ?

?1? ? 是等差数列; ? an ?

(2)令 bn ? an ? an?1,求?bn ? 的前 n 项的和 Sn .

17.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ? ? cos ? x,sin ? x ? , b ? cos ? x, 3 cos ? x , 0 ? ? ? 2 , 函数 f ? x ? ? a ? b ?
第 3 页(共 13 页)

?

?

1 , 其图象的一个 2

对称中心为 ?

? 5? ? ,0? . ? 12 ?

(1)求函数 f ? x ? 的表达式及单调递减区间; (2)在 ?ABC 中,a, b, c 分别为角 A,B,C 的对边,S 为其面积,若 f ? 值.

? A? ? ? 1, b ? 1, S?ABC ? 3,求a 的 ?2?

18.(本小题满分 12 分) 正四棱锥 S ? ABCD 中,O 为底面中心,SO=AB=2,E、F 分别为 SB、CD 的中点. (1)求证:EF//平面 SAD; (2)若 G 为 SC 上一点,且 SG:GC=2:1,求证: SC ? 平面 GBD.

19.(本小题满分 12 分) 已知正项等比数列 ?an ? ,其前 n 项和为 Sn ,且满足 an ?1 ? an , S3 ? (1)求 ?an ? 的通项公式;

13 1 , a1a2 a3 ? . 9 27

第 4 页(共 13 页)

(2)记数列 bn ? ? 2n ? 1? ? an ,其前 n 项和为 Tn ,求证: Tn ? 6 .

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? 6x ? 9x .
3 2

(1)求函数 f ? x ? 的单调区间和极值; (2)若 a ? 2,当x ??a, a ?1? 时,求 f ? x ? 的最大值.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? e 的图象与 y 轴的交点为 A.
x

(1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 A 处的切线方程,并证明切线上的点不会在函数 f ? x ? 图象的上方; (2) F ? x ? ? f ? x ? ? ax ? x ?1在?1 , ? ?? 上单调递增,求 a 的取值范围;
2
n ?1 ? 1? ? 2? ? 3? ? n? e?e (3)若 n ? N ,求证: ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ?1 ? ? ? ??? ? ?1 ? ? ? . 1? e ? n? ? n? ? n? ? n?
?

n

n

n

n

第 5 页(共 13 页)

第 6 页(共 13 页)

第 7 页(共 13 页)

第 8 页(共 13 页)

第 9 页(共 13 页)

第 10 页(共 13 页)

第 11 页(共 13 页)

第 12 页(共 13 页)

第 13 页(共 13 页)


相关文档

更多相关文档

山东省齐鲁名校教科研协作体19所名校2015届高三第一次调研考试数学(理)试题 Word版含答案
齐鲁名校教科研协作山东省2015届高三第一次调研考试 数学试题(文) word版 含答案
齐鲁名校教科研协作山东省2015届高三第一次调研考试 数学试题(文)
(含答案解析)山东省齐鲁名校教科研协作体19所名校2015届高三第一次调研考试物理试题
齐鲁名校教科研协作山东省2015届高三第一次调研考试 生物试题 word版含答案
电脑版