安徽省蚌埠市蚌山区2016


2016-2017 学年度高一第二学期期中考试数学试题
满分:150 分考试时间:120 分钟 一、选择题(每题 5 分,每题只有一个正确选项,请将答案用 2B 铅笔填涂到答题卡相应位 置,否则不予记分) 1.数列 1,3,7,15,…的通项公式 an 等于() A. 2
n

B. 2 ? 1
n

C. 2 ? 1
n

D. 2

n ?1

2.已知 cos( ? ? x ) ?

3 , x ? (? ,2? ) ,则 sin x ? () 5
B. ?

A. ?

3 5

4 3 4 C. D. 5 5 5

3.下列各式中,值为 A. sin15
?

1 的是() 2
B. cos2

cos15?

?
12

? sin 2

?
12

C.

1 1 ? ? cos 2 2 6

D.

tan 22.5? 1 ? tan 2 22.5?

4.设数列 ?an ? 和 ?bn ? 都是等差数列,其中 a1 ? 25, b1 ? 75 ,且 a100 ? b100 ? 100 ,则数列

?an ? bn ? 的前 100 项之和是(
A.1000 B.10000

) C.1100 D.11000 )

5.已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? 3, a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64B.81 C.128D.243

6.已知△ABC,sin A∶sin B∶sin C=1∶1∶,则此三角形的最大内角的度数是( A.60°
2

)

B.90°
2 2

C. 120°

D.135° ).

7.在 ?ABC 中,若 a ? c ? b ? ? 3ab ,则 C =( A.30° B.120° C.60° D.150°

8.若-9, a ,-1 成等差数列, ?9, m, b, n, ?1 成等比数列,则 ab =( A.-15 B.±15 C.15 D.10

).

a ? 7, b, 23cos2 A ? cos2 A ? 0 , 9.已知锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a , c, c ? 6 ,则 b ? ()
1

A.10

B.9

C.8

D.5

10.在数列 {an } 中, a1 ? A.

1 1 , a2 ? , an an ? 2 ? 1, 则 a2016 ? a2017 ? () 2 3
D.

5 7 B. C.5 6 3

7 2 3 ,前 n 项和为 Sn ,下列关于 an 及 Sn 叙述中正 2n ? 11

11.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 确的是() A. an 与 Sn 都有最大值 C. an 与 Sn 都有最小值

B. an 与 Sn 都没有最大值 D. an 与 Sn 都没有最小值

ABC 的重心 G 满足 AG ? BG ,若 12.已知 D

1 1 2? ? ? ,则 ? 的值为() tan A tan B tan C
C.

A.

1 4

B.

2 3

2 5

D. 1

二、填空题(每题 5 分,请将答案填到答题卡相应位置) 13. 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 若a ? 则角 A 的大小为. 14. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n2 ? 3n ? 1 ,则它的通项公式为.
2 15.已知等比数列 ?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和.若 a1 , a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0

2 ,b ? 2 sin B ? cos B ? 2 ,

的两个根,则 S6 ? . 16.在锐角三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若

b a ? ? 6 cos C ,则 a b

tan C tan C ? 的值是_. tan A tan B
三、解答题(共 70 分,请写出相应的解答步骤) 17.(10 分)已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, c ? 3a sin C ? c cos A (1)求 A . (2)若 a ? 2 , ?ABC 的面积为 3,求 b,c.

2

18.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ? , ? ,它们

的终边分别与单位圆相交于 A , B 两点,已知 A , B 的横坐标分别为 (1) sin(? ? ? ) 与 tan(? ? ? ) 的值. (2)求 ? ? 2 ? 的值.

2 2 5 , ,求 5 10

19.(12 分)在数列 ?an ? 中, a1 ? 2 , an?1 ? 4an ? 3n ? 1, n ? N .
*

(1)证明数列 ?an ? n? 是等比数列; (2)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ;

3

20.(12 分)如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5 3 ? 3 海里的两个观测点,现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船发出求救信号,位于 B 点南偏西 60° 且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救 援船到达 D 点需要多长时间?

?

?

21. (12 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数列. (1)求 d,an; (2)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

2 22.(12 分)已知正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? 1, Sn?1 ? Sn ? an ,数列 ?bn ? 满 ?1

4

足 bn ? bn?1 ? 3an ,且b1 ? 1 . (1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)记 Tn ? anb2 ? an ?1b4 ????? a1b2 n ,求 Tn . 2016-2017 学年度高一第二学期期中考试数学答案 CBDBA BDCDD CA

13..30°14. an ? ?

? 5 n ?1 15.63 ?2n ? 2 n ? 2

16.4

A?
17.

?
3 .(2)解得 b ? c ? 2 .

18. sin(?

? ?) ?

3 10 13 10 3? sin(? ? ? ) ? (2) ? +2 ? = 4 10 50

19. (1) 略 (2) 解: 由 (Ⅰ) 可知 an ? n ? 4n?1 , 于是数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 4n?1 ? n . 所 以数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 20. .

4n ? 1 n(n ? 1) ? . 3 2

5

21 解:(1)a1?5a3=(2a2+2) ,由 a1=10,{an}为公差为 d 的等差数列得,d -3d-4=0, 解得 d=-1 或 d=4.所以 an=-n+11(n∈N )或 an=4n+6(n∈N ). (2)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.因为 d<0,由(1)得 d=-1,an=-n+11, 1 2 21 所以当 n≤11 时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=- n + n; 2 2 1 2 21 当 n≥12 时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11= n - n+110. 2 2 1 21 - n + n,n≤11, ? ? 2 2 综上所述,|a |+|a |+|a |+…+|a |=? 1 21 n - n+110,n≥12. ? ?2 2
2 1 2 3 * *

2

2

n

2

6

7


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