1-1集合的基本概念和运算-板块2.题库


板块二:集合间的基本关系

(一) 知识内容
1.子集: 对于两个集合 A, B ,如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素,我们就说集合 A 为集合 B 的子 集,记作 A ? B (或 B ? A ) ,读作 “ A 包含于 B ”(或“ B 包含 A ”) . 规定: ? 是任意集合的子集. 2.真子集: 如果集合 A ? B ,但存在元素 x ? B ,但 x ? A ,我们称集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A ? B (或 B ? A ) . ? 是任意非空集合的真子集. 3.相等: 如果集合 A 是集合 B 的子集( A ? B ) ,且集合 B 是集合 A 的子集( B ? A ) ,此时,集合 A 与集合中 的元素是一样的,我们说集合 A 与集合 B 相等,记作 A = B .

(二)典例分析
【例1】用适当的符号填空 ⑴ {1} ___ {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ⑵ {1, 2} ___ {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} ⑶ {x | x ? 2k , k ? N} ___ {x | x ? 6? ,? ? N} ⑷ ? ___ {x ? R | x2 ? 2 ? 0} 【例2】用适当的符号填空: ⑴ ? ___{0} ⑵ 2 ___ {(1, 2)} ⑶ 0 ___ {x | x2 ? 2 x ? 5 ? 0} ⑷ {3,5} ____ {x | x2 ? 8x ? 15 ? 0} ⑸ {3,5} ___ N ⑹ {x | x ? 2n ? 1, n ? Z}___{x | x ? 4k ? 1, k ? Z} ⑺ {(2, 3)}___{(3, 2)} 【例3】若集合 X ? {x | x ? ?1} ,下列关系式中成立的为( A. 0 ? X B. ?0? ? X C. ? ? X ) D. ?0? ? X

【例4】用适当的符号填空 ⑴ 3 ______ ?x | x ≤ 2?, ?1,2? ____ ?? x, y ? | y ? x ? 1? ⑵ 2 ? 5 _______ x | x ? 2 ? 3 , ⑶ ?x |
? ? 1 ? ? x , x ? R ? _______ ? x | x3 ? x ? 0? x ?

?

?

【例5】下列说法中,正确的是(


1

A.任何一个集合必有两个子集; B.若 A B ? ?, 则 A, B 中至少有一个为 ? C.任何集合必有一个真子集; D.若 S 为全集,且 A B ? S , 则 A ? B ? S 【例6】已知集合 A ? {a , a ? d , a ? 2d}, B ? {a , aq , aq 2 } ,其中 a ? 0 ,且 A ? B ,则 q 等于___. 【例7】求集合 {a , b} 的子集的个数, 真子集的个数, 非空真子集的个数, 并推导出 {1, 2, 3, 4, 5, 的子集和真子集的个数.
, 100}

【例8】若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且 ?U A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有 A. 3 个 【例9】 {a , b , c} B. 5 个 C. 7 个 D. 8 个



A {a , b , c , d , e , f } ,求满足条件的 A 的个数.

【例10】若 集合 A ? ?x | x ≤ 6, x ? N? , B ? {x | x 是 非质 数 } , C ? A B , 则 C 的非 空子集 的个数 为 .

【例11】求满足条件 {1, 2} ? A {1, 2, 3, 4, 5} 的集合 A 的个数

【例12】设 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | x ? a} ,若 A

B ,则 a 的取值范围是______

【例13】已知 A ? {x ? 2 ? x ? 5} , B ? {x m ? 1 ? x ? 2m ? 1} , B ? A ,求 m 的取值范围.

【例14】求集合 M ? {1, 2, 3,

, 100} 的所有子集的元素之和的和(规定空集的元素和为零) .
2

帮助学生分析此题时,可按以下步骤: ① 集合 M 的所有子集的情况 ② 所有子集的元素之和 ③ 元素之和的和 ④ 空集的元素和为零 此题可适当拓展:如果 M ? {1, 2, 3,
, n} ( n ? N+ ) ,则 M 的子集共有 2n 个.所有子集的元

1 n(n ? 1) n n?2 素和之和为 ? 2n ? (1? 2 ? ...? n ) ? ,可由此让学 ?2 ? 2 ?n ( n ? 1)(可作为公式熟记) 2 2 2 生注意到补集的情形.

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