3.1.2 瞬时变化率(2)瞬时速度与瞬时加速度


3.1.2 瞬时变化率 ----瞬时速度与 瞬时加速度

复习
1、平均变化率
一般的,函数
f ( x )在区间上

[ x1 , x 2 ] 的平均变化率为

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2

2、如何求切线的斜率?
y

y=f(x)

Q

割 线
T

切线

o

P

x

k PQ ?

f (x ? ?x) ? f (x) ?x

(当?x无限趋限0时, k PQ无限趋限趋近点P处切 斜率)

2006江苏省盐成中学对外公开课

平均变化率

求切线的斜率的步骤
(1)设点P,Q ( x0 ? ?x, f ( x0 ? ?x)) (2)求割线的斜率 k PQ (3)当 ?x 无限趋近于0时,

k PQ 无限趋近于一个常数,
此常数即为点P处切线的斜率
普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修)1-1、2-2导数及其应用江苏教育出版社

新课讲解

二、物理意义——瞬时速度
在物理学中,我们学过平均速度v ?

?s

?t 平均速度反映了在某一段时间内 运动的快慢程度,那么,如何刻画在 某一时刻运动的快慢程度呢?

实例:
我们去蹦极,假设我们下降的运动 符合方程 s ?
1 2 gt
2

,请同学们计算

我们从3秒到5秒间的平均速度,如何 计算出在第3秒时的速度,即t=3时的 瞬时速度呢?

s ?

1 2
1

g t (s表示位移,t表示时间)
,

2

解 : 先 计 算 t ? 3 到 t ? 3 ? ? t 时间内的平均速度 ?s ?t g (3 ? ? t ) ?
2

1

g ?3

2

v ?

? 2

2 (3 ? ? t ) ? 3

?

1 2

g (6 ? ? t ) 3g,

当 ? t 无限 趋 近于 0 时 , v 无限 趋 近于常数 此即 t ? 3 秒 时 的 瞬 时时速

结论:
设物体作直线运动所经过的路程 为 s=s(t). 以 t0 为起始时刻,物体在? t 时间内的平均速度为
f ( ? ?t ? () f (tt00 ? ?t ) ) ?f (ft 0 t 0 ) ? ?v ?? 。 ? ?v 。? ? ? tt ? ? ?t t ? ss ?

当?t?0时, v ? 常数 这个常数就是物体在t0时刻 的瞬时速度.

二、物理意义——瞬时加速度
设一辆轿车在公路上做加速

直线运动,假设t秒时的速度为

v ( t ) ? t ? 3 求t=5秒时轿车的 加速度.
2

小结: (1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用
平均变化率求出割线的斜率,再令 ? x ? 求出切线的斜率 (2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求 出平均速度,再令? x ? 0 ,求出瞬时速度 (3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化 率求出平均速度,再令? x ? 0 ,求出瞬时 加速度.
0

?x ? 0 平均变化率 瞬时变化率

作业1:航天飞机发射后的一段时间内,第t秒 末 的高度h(t)=30t2+45t,其中h的单位是m, t的单位是s. (1)求第2秒内的平均速度; (2)求第1秒末的瞬时速度;


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