高中数学人教A版选修1-2 第3章综合检测2


第三章 单元综合检测(二) (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.复数 z 是实数的充分而不必要条件是( A.|z|=z C.z2 是实数 ) B.z= z D.z+ z 是实数 解析:注意题目是求充分不必要条件而不是充要条件,即当满足条件时 z 为实数,但复 数 z 为实数时,条件不一定成立. 当 z=i 时,z2=-1,故 C 不成立. 当 z 为虚数且非纯虚数时,z+ z 是实数,故 D 不成立. 若 z= z ,设 z=a+bi,则 z =a-bi,由复数相等,得 b=0,∴复数 z 为实数;反之, 若复数 z 为实数,则必有 z= z ,故 B 是充要条件. 当|z|=z,设 z=a+bi,由复数相等,得 b=0,∴复数 z 为实数;反之,若复数 z 为实 数且 a<0 时得不出|z|=z. 答案:A 2.[2013· 北京高考]在复平面内,复数(2-i)2 对应的点位于( A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 ) 解析:(2-i)2=4-4i+i2=3-4i,对应的点为(3,-4),位于第四象限,故选 D. 答案:D 3. [2013· 山东高考]复数 z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位), 则 z 的共轭复数 z 为( A. 2+i C. 5+i B. 2-i D. 5-i ) 5?2+i? 5 解析:由题意得 z= +3= +3=5+i,∴ z =5-i,故选 D. 2-i ?2-i??2+i? 答案:D 4.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i 是虚数单位,b 是实数),则 b 等于( A.-2 1 C. 2 1 B.- 2 D.2 ) 解析:运用复数运算展开求解. (1+bi)(2+i)=2-b+(2b+1)i,又∵此复数为纯虚数,∴b=2.故选 D. 答案:D 5.对于下列四个命题: ①任何复数的绝对值都是非负数. ②如果复数 z1= 5i,z2= 2- 3i,z3=- 5i,z4=2-i,那么这些复数的对应点共圆. ③|cosθ+isinθ|的最大值是 2,最小值为 0. ④x 轴是复平面的实轴,y 轴是虚轴. 其中正确的有( A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.3 个 解析:①正确.因为若 z∈R,则|z|≥0,若 z=a+bi(b≠0,a,b∈R),则|z|= a2+b2>0. ②正确.因为|z1|= 5,|z2|= ? 2?2+? 3?2= 5,|z3|= 5,|z4|= 5,这些复数的对应点均 在以原点为圆心, 5为半径的圆上.③错误.因为|cosθ+isinθ|= cos2θ+sin2θ=1 为定值, 最大、最小值相等都是 1.④正确.故应选 D. 答案:D m+2i 6.复数 z= +(3-i),若 z 为实数,则实数 m 的值为( 1+i A.0 C.-6 m+2i ?m+2i??1-i? 解析:z= +(3-i)= +(3-i) 2 1+i m+2 2-m m+8 m =( + i)+(3-i)= - i. 2 2 2 2 m z 为实数,则 =0,得 m=0. 2 答案:A 2 7.设 z=1+i(i 是虚数单位),则 +z2 等于( z A.-1-i C.1-i 2 2 解析: +z2= +(1+i)2=1-i+2i=1+i. z 1+i 答案:D ?1+2i?4 z1 8.已知 z1= ,则|z2|的值是( 3 ,z2= ?3-i? 2-i ) ) B.-1+i

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