山东省数学高中人教A版学案必修一:函数模型的应用实例(二)


教学内容 教学设计 【情境导入】 (一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对 性。 (二)情景导入、展示目标。 【自主·合作·探究】 例 1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200 元,每桶水的 进价是 5 元.销售单价与日均销售量的关系如表所示: 销售单价/元 日均销售量/桶 销售单价/元 日均销售量/桶 6 480 10 320 7 440 11 280 8 400 12 240 9 360 请据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润? 解:根据表,销售单价每增加 1 元,日均销售量就减少 40 桶.设在进价基础 上增加 x 元后,日均销售利润为 y 元,而在此情况下的日均销售量就为 480–40(x–1)=520–40x(桶) 由于 x>0 且 520–40x>0,即 0<x<13,于是可得 y=(520–40x)x–200 = –40x2+520x–200,0<x<13 易知,当 x=6.5 时,y 有最大值. 所以,只需将销售单价定为 11.5 元,就可获得最大的利润. .指数型函数模型的应用 点评:在 解决实际 问题中, 函数图像 能够发挥 很好的作 用,因此, 我们应该 注意提高 学生的读 例 1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律, 可以为有效控制人口增长提供依据 .早在 1798 年,英国经济学家马尔萨斯 (T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型:y=y0ert, 其中 t 表示经过的时间, y0 表示 t=0 时的人口数, r 表示人口的年平均增长率. 下表是 1950~1959 年我国的人口数据资料: 年 份 人 数/万人 年 份 人 数/万人 61456 62828 64563 65994 67207 1955 1956 1957 1958 1959 55196 56300 57482 58796 60266 1950 1951 1952 1953 1954 图能力。 (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精 确到 0.0001) ,用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增 长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符; (2)如果按表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到 13 亿? 例 2 某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表 身高/cm 体重/kg 身高/cm 体重/kg 60 6.13 120 20.92 70 7.90 130 26.86 80 9.90 140 31.11 90 12.15 150 38.85 100 15.02 160 47.25 110 17.50 170 55.05 (1)根据表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反 映这个地区未成年男性体重 ykg 与身高 xcm 的函数关系?试写出这个函数模 型的解析式. (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的 1.2 倍为偏胖,低于 0.8 倍为偏 瘦,那么这个地区一名身高为 175cm,体重为 78kg 的在校男生的体重是否 正常? 例 2 解答: (1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图.根据点的分布特征,可 考虑以 y=a·bx 作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型. 根 据 实际,提 示引导, 判定所给 的奖励模 型是否符 合公司要 求,就是 依据这个 模型进行 奖励时, 总奖金不 超过 5 万 元。

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