圆锥曲线期末复习 2


圆锥曲线期末复习
第一课时 圆锥曲线的概念及基本性质 一、基础概念填空 椭圆 1.椭圆的定义:平面内与两定点 F1 ,F2 的距离的和__________________ 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的 距离叫做椭圆的________.
y 2.椭圆的标准方程:椭圆 x ? 2 ? 1 2 a b
2 2

( ? ?)的中心在______,焦点在 a b 0

_______轴上,焦点的坐标分别是是 F1 ___________,F2 ____________;椭
x 圆 y? 2? 1 2 a b
2 2

( ? ?) a b 0的中心在______,焦点在_______轴上,焦点的坐标

分别是 F1 ____________,F2 ____________. 3.几个概念:椭圆与对称轴的交点,叫作椭圆的______.a 和 b 分别叫做椭 圆的______长和______长。椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是 _________________。椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率, 记作 e=_____,e 的范围是_________. 双曲线 1 . 双 曲 线 的 定 义 : 平 面 内 与 两 定 点 F1 , F2 的 距 离 的 差 _____________________的点的轨迹叫做双曲线。 这两个定点叫做双曲线 的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.
2 2 x y 2.双曲线的标准方程:双曲线 2 ? 2 ? ? b 0) 1(a ? 的中心在______,焦点在 0, a b

_______轴上,焦点的坐标是____________;顶点坐标是______________,
1

2 2 y x 渐近线方程是_____________.双曲线 2 ? 2 ? ? b 0) 1(a ? 的中心在______, 0, a b

焦 点 在 _______ 轴 上 , 焦 点 的 坐 标 是 ____________ ; 顶 点 坐 标 是 ______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念:双曲线与对称轴的交点,叫作双曲线的_____.a 和 b 分别叫 做双曲线的________长和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关 系式是______________。双曲线的________与________的比称为双曲线的 离心率,记作 e=_____,e 的范围是_________. 4.等轴双曲线:______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。双曲线是 等轴双曲线的两个充要条件: (1)离心率 e =_______,(2)渐近线方程是 _________. 抛物线 1.抛物线的定义 :平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F)__________的点的轨迹叫做抛物线。 这个定点 F 叫做抛物线的_________ , 定直线 l叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程: 抛物线 y 抛物线 y 抛物线 x 抛物线 x
2

? 2px ? ?2px ? 2py ? ?2py

的焦点坐标为__________,准线方程是___________; 的焦点坐标为__________,准线方程是___________; 的焦点坐标为__________,准线方程是___________; 的焦点坐标为__________,准线方程是___________。

2

2

2

3.几个概念:抛物线的_________叫做抛物线的轴,抛物线和它的轴的交点 叫 做 抛 物 线 的 ________ 。 抛 物 线 上 的 点 M 到 ________ 的 距 离 与 它 到 ________的距离的比,叫做抛物线的离心率,记作 e,e 的值是_________.
2

4.焦半径、焦点弦长公式:过抛物线 y

2

? 2px

焦点 F 的直线交抛物线于 A、B,

则|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=____________________ 二、例题精讲 1、定义的应用 例 1 若椭圆的两焦点为 F 4), (,) ( , 24 ,椭圆的弦 AB 过点 F 1 ,且 ?ABF的周长为 20, 0 1? F 0 2 则该椭圆的方程为_______________
2 2 例 2 已知双曲线 x ? y =1,点 F1,F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,

若 P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________. 例 3 、 已 知 抛 物 线 y2 ?16x ,A,B,C 分 别 为 其 上 一 点 , F 为 其 焦 点 , 若
? ? ? ?? ? ? ? ? FB ? A ? 0 F F F? ? F ,则 A B C_ FC



2 基本性质的应用 例 1、m n?0”是”方程 m 2 ?n 2 ?1表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( ? x y () (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 例 2 设椭圆
1 2



(B)必要而不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件高

x2 y2 ? 2 ? 1 ( m ? 0 , n ? 0 )的焦点与抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点相同,离 2 m n

心率为 ,则此椭圆的方程为 例 3 曲线 m 2 ? y2 ?1的虚轴长是实轴长的两倍,则 m ? x 3 求离心率或取值范围 例 1、椭圆 例
x2 y2 1 ? ? 1 的离心率为 k ?8 9 2

,则 k 的值为 ______________

2 2 x y 1> > 2、设双曲线 2- =a 0 b 0的渐近线与抛物线 y=x2+1 相切,则该双 ? , ? 2 a b

曲线的离心率等于
3



2 2 x y 3、 已知双曲线 2 ? 2 ? ( ?0b? )的右焦点为 1a , 0 a b

F, 若过点 F 且倾斜角为 6 0 o

的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线离心率的取值范 围是( A. (1 , 2 ] 4、双曲线的渐近线 例 1、已知椭圆
15 y 2
x2 y2 x2 y2 ? 2 ?1和双曲线 ? 2 ?1有公共的焦点,那么双曲线 3m2 5n 2m2 3n

) B. (1 , 2 ) C. [2, ?? ) D. (2, ?? )

的渐近线方程是(
A. x ? ?


15 x 2
C. x ? ?

B. y ? ?

3 y 4

D. y ? ?

3 x 4

例 2、 【2012 高考天津文科 11】已知双曲线 C : 1
C: 2

2 2 x y ? 2 ? a 0 ?) 1 ?, 0 ( b 与双曲线 2 a b

x2 y2 ? ?1有相同的渐近线,且 C 1 的右焦点为 F ( 5 , 0) ,则 a ? 4 16

b ?

三 强化训练 1..以椭圆
x2 y 2 ? ? 1的短轴长为实轴长,长轴长为焦距,且焦点在 64 16

y 轴上的双

曲线的标准方程______________ 2.与椭圆 x2 ?4y2 ?64 有公共焦点,一条渐进线为 x? 程为 3..若方程 4 2? 2 ? k表示双曲线,则它的虚轴长为( ) x ky 4
A k . k .2 D . 2 B C? . k k ? 3y ?0的双曲线的标准方

4.过双曲线 x 2 ?

y2 ? 1 的左焦点,且与渐近线平行的直线是( 3

)

3 3 A 3 B 3 C ( ). ? ? . ?? y ( ) y x D ( ) y () ?2 ?? x . ?2 ? ? y x x . ?2 ?2 3 3

5.点 P 是抛物线 y2 ? 4x 上一点,若点 P 到焦点的距离是 5,则点 P 的坐标是( )
4

A). 4 C 4 ( 3 .4 ( ).? D ) ( B4 ( ) . 3 , 4 , ? 4 , ? , ? 2

6、过双曲线 x

2

a2

?

y2 ? 1的右焦点 b2

F2 作垂直于实轴的弦 PQ,F1 是左焦点,若

∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率是( ) A、
2

B、1+

2

C、2+

2

D、3-

2

2 7.已知抛物线 y ? p(p? ), B 2x 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 两

点,若线段 A B 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 (A) x ? 1 8、若椭圆 (B) x ? ?1 (C) x ? 2 (D) x ? ?2

2 2 2 2 x y x y ? ? ( ?n? )和双曲线 1m 1 ? ?( ? ,n 0有公共的焦点 F 1 , 1 m 0 ?) m n m n 1 1 2 2

F 2 , P是它们的一个公共点,则 PF ? PF 的值是 1 2

(A) m2 ?m2 1 2

(B) m ?m 1 2
2 2

(C) m ? m 1 2
?

(D) 4m? 2) (1 m

9.已知 AB 为经过椭圆 x

a

y2 ? 1(a>b>0)的中心的弦,F(c,0)为椭圆 b2

的右焦点,则△AFB 的面积的最大值为( ) A、b? B、ab C、ac D、bc

10. F 1 和 F 2 分别是双曲线

2 2 x y ? 2 ? ( ? ,b? )的两个焦点, A和 B是以 O为圆 1a 0 0 2 a b

心,以 O F 1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点, 且△ F2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为 11.【2012 高考安徽文 14】过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于
A,B

两点,若 | AF |? 3 ,则 | B F | =______。
x a
2

12. 【2012 高考湖南文 6】 已知双曲线 C : 2 在 C 的渐近线上,则 C 的方程为 A.
x 2 2 0

y b

2 2

=1 的焦距为 10 , P(2,1) 点

-

y 5

2

=1 B.

x 5

2

-

y 2 0

2

=1

C.-

x2 y 2 80 2 0

=1

D.

x 2 2 0

-

y 8 0

2

=1[
5

6


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