2014-2015学年高中数学(人教版必修四)课时训练第一章 1.6 三角函数模型的简单应用


第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.了解曲线 y=Asin(ωx+φ)在物理上的应用,了解建 立该类问题的数学模型所应掌握的物理知识. 2.理解并掌握解数学应用问题的一般步骤,掌握将所 发现的规律抽象为恰当的三角函数问题的方法,并能正确 选择恰当的角作为变量建立函数关系. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基 础 梳 理 三角函数模型的简单应用 1.建立三角函数模型解决实际问题. 三角函数在数学中有着广泛的应用,在实际生活中也 栏 目 链 接 可以解决很多问题,如某天某段时间内温度的变化规律 等. 周期性 ,根据三角函数的 如果某种现象的变化具有________ 性质,我们可以根据这一现象的特征和条件,利用三角函 数知识构建数学模型,从而把这一具体现象转化为一个特 三角函数模型 定的数学模型——______________. www.gzjxw.net 基 础 梳 理 2.解三角函数应用题的基本步骤. 第一步,阅读理解,审清题意.读题要做到逐字逐句, 读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,在此 基础上,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数 学问题. 第二步,搜集整理数据,建立数学模型.根据搜集到 栏 目 链 接 的数据,找出变化规律,运用已掌握的三角知识、物理知 识以及其它相关知识建立关系式,在此基础上将实际问题 转化为一个三角函数问题,实现问题的数学化,即建立三 角函数模型. www.gzjxw.net 基 础 梳 理 第三步,利用所学的三角知识对得到的三角函 数模型予以解答,求得结果. 第四步,将所得结论转译成实际问题的答案. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 思 考 应 用 1.下面是钱塘江某个码头今年春季每天的时间(单位:时)与水深 (单位:米)的关系表: 栏 目 链 接 时间/时 水深/米 0 5.0 3 7.5 6 5.0 9 2.5 12 5.0 15 7.5 18 5.0 21 2.5 24 5.0 请仔细观察表格中的数据,你能够从中得到一些什么信息? www.gzjxw.net 思 考 应 用 分析: 这是一道开放性试题,应该有多种不同答案.现 将部分答案列举如下. 答案:(1)水深的最大值是 7.5 米,最小值是 2.5 米. (2)水的深度开始由 5.0 米增加到 7.5 米,后逐渐减少一直 减少到 2.5,又开始逐渐变深,增加到 7.5 米后,又开始减少. (3)水深变化并不是杂乱无章,而是呈现一种周期性变化 规律. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 思 考 应 用 (4) 学生活动:作图——更加直观明了这种周期性变化规 律.(研究数据的两种形式) 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 思 考 应 用 2.如思考应用 1 中一艘货船的吃水深度(船底与水面的距离) 为 4 米, 安全条例规定至少要有 1.5 米的安全间隙(船底与洋底的距 离),试问:该船何时能够进入港口?在港口能待多久 ? ? πx πx ?已知当sin =0.2时, ≈0.201 4,x≈0.384 8?? 6 6 ? ? 栏 目 链 接 分析:用数学的眼光看,这里研究的是一个怎样的数学问题? π πx 水深≥5.5 米,得出 2.5sin x+5≥4+1.5,即 sin ≥0.2. 6 6 w

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