《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第二章 圆与圆的位置关系习题课


习题课
一、基础过关 1. 已知两点 A(-2,0),B(1,0),如果动点 P 满足|PA|=2|PB|,则点 P 的轨迹所包围的图形 的面积等于 A.9π B.8π C.4π D.π ( )

2. 已知点 A(-1,1)和圆 C:(x-5)2+(y-7)2=4,一束光线从 A 经 x 轴反射到圆 C 上的最 短路程是 A.6 2-2 B.8 C.4 6 D.10 ( 3 3 ) ( )

y 3. 如果实数满足(x+2)2+y2=3,则 的最大值为 x A. 3 B.- 3 C. 3 3 D.-

4. 已知两点 A(-2,0),B(0,2),点 C 是圆 x2+y2-2x=0 上任意一点,则△ABC 面积的最 小值是 A.3- 2 C.3- 2 2 B.3+ 2 3- 2 D. 2 ( )

5. 已知圆 x2+y2=9 的弦 PQ 的中点为 M(1,2),则弦 PQ 的长为________. 6. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x2+y2=4 上有且只有四个点到直线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________. 7. 已知关于 x,y 的方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆; (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|= 4 ,求 m 的值. 5

8. 如图所示,圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1,|O1O2|=4.过动点 P 分别作 圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N 为切点),使得|PM|= 2|PN|.试建 立平面直角坐标系,并求动点 P 的轨迹方程. 二、能力提升 9. 已知集合 M={(x,y)|y= 9-x2,y≠0},N={(x,y)|y=x+b},若 M∩N≠?,则实数 b 的取值范围是 A.[-3 2,3 2] C.(-3,3 2] B.[-3,3] D.[-3 2,3) ( )

10.台风中心从 A 地以每小时 20 km 的速度向东北方向移动,离台风中心 30 km 的地区为

危险区,城市 B 在 A 地正东 40 km 处,则城市 B 处于危险区内的时间是 A.0.5 h C.1.5 h B.1 h D.2 h

(

)

1 1 11.等边△ABC 中,点 D、E 分别在边 BC、AC 上,且|BD|= |BC|,|CE|= |CA|,AD、BE 3 3 相交于点 P,求证:AP⊥CP. 三、探究与拓展 12.有一种商品,A、B 两地均有售且价格相同,但某居住地的居民从两地往回运时,每单 位距离 A 地的运费是 B 地运费的 3 倍.已知 A、B 相距 10 km,问这个居民应如何选择 A 地或 B 地购买此种商品最合算?(仅从运费的多少来考虑)

答案
1.C 2.B 3.A 5.4 6.(-13,13) 7.解 (1)方程 C 可化为(x-1)2+(y-2)2=5-m, 显然当 5-m>0,即 m<5 时,方程 C 表示圆. (2)圆的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5-m, 圆心 C(1,2),半径 r= 5-m, 则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离 |1+2×2-4| 1 d= = . 5 12+22 ∵|MN|= 4 1 2 ,∴ |MN|= . 2 5 5 4.A

1 根据圆的性质有 r2=d2+?2|MN|?2, ? ? ∴5-m=? 1 ?2 ? 2 ?2 + ,得 m=4. ? 5? ? 5?

8.解 以 O1O2 的中点 O 为原点,O1O2 所在直线为 x 轴,建立如图所示的坐标系, 则 O1(-2,0),O2(2,0). 由已知|PM|= 2|PN|, ∴|PM|2=2|PN|2. 又∵两圆的半径均为 1, 所以|PO1|2-1 =2(|PO2|2-1),设 P(x,y), 则(x+2)2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1], 即(x-6)2+y2=33. ∴所求动点 P 的轨迹方程为(x-6)2+y2=33. 9.C 10.B 1 11.证明 以 B 为原点,BC 边所在直线为 x 轴,线段 BC 长的 为单位长, 6 建立平面直角坐标系. A(3,3 3), 则 B(0,0), C(6,0). 由已知, D(2,0), 得 E(5, 3).直线 AD 的方程为 y=3 3(x-2). 直线 BE 的方程为 y= 3 (x-5)+ 3. 5

解以上两方程联立成的方程组, 15 3 得 x= ,y= 3. 7 7 15 3 所以,点 P 的坐标是( , 3). 7 7 直线 PC 的斜率 kPC=- 因为 kADkPC=3 3×(- 所以,AP⊥CP. 12.解 以 AB 所在的直线为 x 轴,AB 的中点为原点建立直角坐标系. |AB|=10,所以 A(-5,0),B(5,0),设 P(x,y)是区域分界线上的任一 点,并设从 B 地运往 P 地的单位距离运费为 a,即从 B 地运往 P 地 的运费为|PB|· a, 则 A 地的运费为|PA|· 3a, 当运费相等时,就是|PB|· a=3a· |PA|, 即 3 ?x+5?2+y2= ?x-5?2+y2, 25 15 整理得(x+ )2+y2=( )2. 4 4 ① 3 . 9

3 )=-1, 9

所以在①表示的圆周上的居民可任意选择在 A 地或 B 地购买, 在圆内的居民应选择在 A 地购买,在圆外的居民应选择在 B 地购买.


相关文档

更多相关文档

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第二章 圆与圆的位置关系
高中数学圆的方程典型例题
2013-2014学年高中数学必修二第二章_2.2.3圆与圆的位置关系习题课
2013-2014学年 高中数学北师大版必修二【配套备课资源】直线与圆 圆与圆的位置关系(一)
湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 《圆与圆的位置关系及直线》导学案 新人教A版必修2
电脑版