中国人均GDP


1 2 3 4

%&’( ;<5 ) !"#$%$&&$* +,-./0
刘 颖 "张智慧
! 中央财经大学 $ 北京 %"""@% "



要 ! 时间序列是按照时间顺序取得的一系列数据 ! 大多数的经济时间序列存在惯性 " 或者

说是迟缓性 " 通过对这种惯性的分析可以由时间序列的当前值和过去值对未来值进行预测 ! 分析时 间序列的方法有很多 " 本文主要讨论用伯克斯 ’ 詹金斯 #()*’+,-./-0 $ 模型对中国人均国内生产总值 时间序列进行建模和短期预测 % 关键词 ! 伯克斯 ’ 詹金斯 &()*’+,-./-0 $ 模型 ’ 相关 ’ 偏相关 中图分类号 !HB% 文献识别码 !6 文章编号 !%""!’8C@? "!""# #"!’""8%’"!

时间序列是按照时间顺序取得的一系列数据 # 大多数的 经 济 时 间 序 列 存 在 惯 性 $或 者 说 是 迟 缓 性 $通 过 对 这 种 惯 性 的分析可以由时间序列的当前值和过去值对未来值进行预 测 $%&# 分析时间序列的方法有很多 $ 本文主要讨论伯克斯 ’ 詹 金斯 !()*’+,-./-0 " 模型的建立 # 伯克斯 ’ 詹金斯模型不以经 济理论为指导 $ 依据时间序列自身结构的特点建立模型 $ 并 且利用外推机制进行预测 # 建模主要包括三个步骤 $!&% 第一 $ 时间序列的识别及模型形式的选择 # 建立时间序列模型的前 提是时间序列必须具有平稳性 $ 所以必须先检验时间序列是 否 平 稳 $若 不 平 稳 则 先 进 行 差 分 $然 后 再 分 析 相 关 图 和 偏 相 关图来选择模型形式 # 模型形式的选择通常不是唯一的 # 第 二 $ 模型参数估计 # 施用 12/,30 $4544$464 等统计 软 件 进 行 估计 # 第三 $ 模型的诊断检验 # 下面以中国人均国内生产总值 时间序列为例 $ 详细介绍建模过程 # 本文数据来源于 &!""! 年中国统计 年 鉴 ’ 及 &中 国 国 内 生 产 总 值 核 算 历 史 资 料 !%778’!""! "’#

下 面 通过 对人 均 ;<5 序 列 => 和 !=> 的相关图$ 偏相 关图 分析 判别 其平 稳性 以及 识别 模型形式#


表%

中国人均 ;<5 时间序列数据 9%7#!’!""!: 年 人均数 9I: 年 人均数 9I:

人均数 9I:

%7#! %7#B %7#C %7## %7#8 %7#? %7#@ %7#7 %78" %78% %78! %78B %78C %78# %788 %78? %78@

%%7 %C! %CC %#" %8# %8@ !"" !%8 !%@ %@# %?B %@% !"@ !C" !#C !B# !!!

%787 %7?" %7?% %7?! %7?B %7?C %7?# %7?8 %7?? %7?@ %7?7 %7@" %7@% %7@! %7@B %7@C %7@#

!CB !?# !@@ !7! B"7 B%" B!? B%8 BB7 B?7 C%? C8" C@7 #!8 #@! 87# @##

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7#8 %%"B %B## %#%! %8BC %@?7 !!@? !7B7 B7!B C@#C ##?8 8"#C 8B"? 8#C? ?"@C ?8#% @%@C

=> 的 相 关
图(偏相关 图 在 图 ! 中 给 出 # => 的相 关图 呈线 性缓

慢衰减特征 $ 说明 => 是一个非平稳序列 #

! ! ! !"#$
中 国 人 均 国 内 生 产 总 值 时 间 序 列 数 据 9%7#!’!""!: 见 表

!=> 的相关图 ( 偏相关图在图 B 中给出 # !=> 的相关图 呈
正弦衰减特征$ 偏自相关图在

% # 人均 ;<5 用 => 表示 $ 人均 ;<5 差 分 数 用 !=> 表 示 # => 和 !=> 的变化曲线分别见图 %# 从 图 % 可 以 看 出 我 国 人 均 ;<5 水 平 保 持 指 数 增 长 趋 势 $ 特别是在 %7?@ 年改革开放以后 $ 呈现出强劲的增长势 头 # #" 年间平均每年人均 ;<5 增长 %8%AB 元 # 如果把 #" 年 分为两个部分 $ 即改革开放以前 !%7#!’%7?@" 和改革开放以 后时期 !%7?7’!""!"$ 则前一 个 时 期 年 平 均 增 长 率 为 !ABCD $ 后一个时期的年平均增长率为 8A%BD# 从人均 ;<5 的变化特
征来看 $ 这是一个非平稳序列 $ 明显呈现上升趋势 #

EF! 后 呈 截 尾 特
征# 由此判定应 用 6G9!: 模 型 拟 合 !=> 序 列 数 据# 共选择两个

6G !!"$ 一 个 含
位移 项 $ 另 一 个 不含有 # 另外 $ 考 虑相关图 .F% 时

统计与决策 !""# 年 ! 月 ! 下 "

!"

+ & , 图!

23 的相关图 $ 偏相关图 ’ ! 0 8 # > ; 7 : ’F ’’ ’! ’0 ’8 ’# $X F6:F; F67’! F6;’7 F6>!; F6#0! F6808 F600: F6!#0 F6’70 F6’0’ F6F:! F6F>F F6F0! F6FF8 4F6F!’ C$X F6:F; 4F6F#: 4F6F8# 4F6F0: 4F6F;> 4F6F;: 4F6F#8 4F6F’: F6F!’ F6F8; F6F’: 4F6FF8 4F6F!8 4F6F80 4F6F0> ?4‘3V3 88688! 7F6;;! ’F:6;7 ’0!60> ’876:: ’>F60! ’>;60: ’;’68’ ’;06#> ’;86;F ’;#6!; ’;#6#! ’;#6#: ’;#6#: ’;#6>0 CLKa F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF
表0 模型 编号 估计结果 拟合的时间序列模型

$\3K]KLL-QV3,KT 6 ^_______^ 6 ^______ ^ 6 ^______ ^ 6 ^_____ ^ 6 ^____ ^ 6 ^___ ^ 6 ^___ ^ 6 ^__ ^ 6 ^_6 ^ 6 6 6 6 6 6 ^_6 ^_6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ ^ ^ ^ ^ ^

CVL3,VQ XKLL-QV3,KT 6 ^_______^ 6_^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6_^ 6 ^ 6_^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 6 6 6 6 6 ^ ^ ^ ^ ^ ^ 6 6 6 6 6 6 ^ ^ ^ ^ ^ ^

? cU9’#d 1 !2391:#6F!17E168!;>!23414F6##!1!234!E\3 "677:1 7;60#7# 16>8!! !06>>> 3 c1677F8e c1160;>0e c486!7!>e ! !239168>!F!23414F6#81;!234!E\3 "677!> 776:1>; 16>!81 !>6>#; 3 c116>1!8e c4861001e 0 !2391610!8!23414F6!1>F!234!E\3EF6#0F8\341 "67:#! 7;60#7# 16:#:0 !161#1 3 c86;!70e c4F67;81e c!60881e 8 !239F6:00;!2341E\3EF6>8!8\341 3 c186F>;8e c#6F:07e "67:0: 786"00> 16;::" !16F>7

%!

‘6*

<=

$F6F#c10e9!06;#

$F6F#c1!e9!16F

模型 0 的 !234! 参 数 估 计 值 没 有 通 过 显 著 性 检 验 # 所 以 应该剔除 !234! 后重新估计得模型 8 $ 模型 8 的参数估计值均通过了显著性检验 # 且模型拟合 程度比较高为 "67:0:# 模型的标准误差是四个模型中最小的 #

有峰值 # 随后按照正弦衰减 # 所以仍考虑建一个 $%&$ !! #’ " 模型 $ 估计结果见表 ! $ 现在运用单位根检验方法 (!)# 同样可以得到相同的结果 $ 如表 ! $
图0

! 23 的相关图 $ 偏相关图 ’ ! 0 8 # > ; 7 : ’F ’’ ’! ’0 ’8 ’# $X F67:# F6;F: F6#8! F68>8 F68>! F687F F688’ F608; F6!!7 F6’0! F6F>7 F6F0; F6F’> 4F6FF> 4F6F0! C$X F67:# 4F68>! F6’;8 F6!:# F6F#7 4F6F0’ 4F6!0! F6F’> 4F6F#8 4F6F8! 4F6’’> F6FF: F6F0! 4F6FF> F6F0; ?4‘3V3 8!6#’# >:6;;8 7>6F!# :76’:7 ’’F6#8 ’!86’7 ’0#6:# ’8060: ’8>6>7 ’8;67F ’876’’ ’876!F ’876!! ’876!0 ’8760F CLKa F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF F6FFF

<= 值也在合理区间内 #可以认为没有严重的序列自相关 $?9 !16">7A!06;#不能拒绝零假设 #可以认为该模型是合理的 $ 通过综合比较 # 确定模型 1 和 8 作 为 我 国 人 均 B<C 时
间序列模型 $ 模型的残差序列中不再含有自相关和移动平均 部分 $

$\3K]KLL-QV3,KT 6 ^_______^ 6 ^_____ ^ 6 ^____ ^ 6 ^____ ^ 6 ^____ ^ 6 ^____ ^ 6 ^___ ^ 6 ^___ ^ 6 ^__ ^ 6 6 6 6 6 6 ^_6 ^_6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ ^ ^ ^ ^ ^

CVL3,VQ XKLL-QV3,KT 6 ^_______^ ____^ 6 ^ 6 ^_6 ^ 6 ^__ ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ __^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6_^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 ^ 6 6 6 6 6 6 ^ ^ ^ ^ ^ ^

# ! ! !")*
下面用模型 1 和模型 8 分别预测 2!""!# 并计算预测精度 $

D !""19#>;! 对 模 型 1! 软 件 计 算 的 预 测 结 果 是 "! 2 D 861 已 知 ! 2 !""!9#0; $ D !"".92!""1E!2 D !FF!9;>#’E#0;97’77 元 G 人 2 已知 !FF! 年我国人均 B<C 实际数是 7178 元 $ 预测精度为 (#9 717747178 9F6F87:H 7178 86! D !""!98#:# 对模型 8 ! 软件计算的预测结果是 "!2

表!

23序列单位根检验
!"#" #" " !]P3P1"

变量 <b 或 $<b 检验 临界值 !#H " 检验回归式 !]P3PU"

!23 !!23

:6:>!: 406:>!:

416:8;0 06#"8#

<= "6071> 16;!>#;

结论

23 具有一
阶单位根

D !""!92!""1E2 D !""!9;>#1E8#:9711" 元 G 人 2 预测精度 ##9 71784711" 9"6:"8!H 7178 860 预测 !""0 年的人均 B<C! 已知 2!""!97178 ! D !""098;!I 2 D !FF092!FF!E! 2 D !FF09 利用模型 1 # 可计算预测值 !2 7’78E8;!97>#> 元 G 人 D !FF09#8#I2 D !FF092!FF!E! 2 D !FF09 利 用 模 型 8 # 可 计 算 预 测 值 #! 2 7’78E#8#97;!: 元 G 人
所以 # 通过模型 ’ 预测出 !FF0 年中国人均国内生产总 值为 7>#> 元 # 模型 8 预测出的值为 7;!: 元 $
参考文献 !

! ! ! !"#$%&
使用 *+,-./ 软件对模型进行估计 # 估计结果见表 0$

" ! ! !"’(
模型 1#!2341 和 !234! 参数均通过 5 检验 % 截矩项 5 值是 1677"8 # 如果检验水平是 "9"6"# # 则参数不能通过 5 检 验 % 如 果放宽至 "61# 则可以接受截矩项显著不为零的假设 $ 模型 1 拟合系数较高为 "677:1# 模型的标准误差等于 7;60#7# #<=9 16>8!! 可以视为没有严重的序列自相关 $ ? 检验是检验残差 序列的随机性 # 其零假设是 & 拟合的模型合适 ’$ 模型 1 的 ?9 !06>>> 略小于临界值 !06;# 所以可以认为模型 1 是合适的 $ 模 型 ! 的 参 数 估 计 值 均 通 过 5 检 验 # 但 是 ?9!>6>#;@ !06; # 所以拟合的模型不合适 $

J’)B-KLM- *6C6NKOPB.,Q2R &6S-TU,T/ VTW BL-MKL2 X6 %-,T/-Q(&Y6 北
京 " 中国统计出版社 !""0Z14!6

[!Y 张晓峒 6计量经济分析(&Y6 北京 " 经济科学出版社 !!FFFZ#:4>F6 (0Y 易丹辉 6 数据分析 与 *+,-./ 应 用 (&Y6 北 京 " 中 国 统 计 出 版 社 !!FF!Z ’804’8#6

" 责任编辑 G 李友平 #

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统计与决策 !""# 年 ! 月 ! 下 "


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