我国人均GDP时间序列模型及预测


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我国人均GDP时间序列模型及预测
■ 王丹 ( 中南财经政法大学信息学院 湖北武汉 [摘 要]据我国1978-2005年的GDP数据建立ARIMA时间序列模型,并对我国GDP进行短期预测,探讨经济发展趋势。 [关键词]人均GDP 非平稳时间序列 ARIMA 预测 人均GDP 是 以 某 国 或 者 地 区 一 定 时 期 国 内生产总值(现价)除以同期平均人口所得 出的结果。作为衡量一个国家和地区经济发 展水平和综合经济实力的重要指标,人均 GDP不仅考虑了经济总量的大小,而且结合 了人口多少的因素,在国际上它也是划分一 个区域经济发展阶段的依据之一。尤其像我 们这样的人口大国,虽然GDP总量位居世界 前列,但由于人口众多,用人均GDP 指 标 反 映区域经济增长和发展情况会更加准确。 ARIMA模型是处理时间序列的一个较好 的模型。本文通过E-views软件,建立合适 的ARIMA模型,分析我国1978-2005年人均 GDP增长情况,并对其进行短期预测。 一、建立人均GDP时间序列模型 本文以来自《中国统计年鉴(2006)》 的我国人均GDP历史数据(19782005)为样本 进行分析 (一)人均GDP 时间序列分析 在ARMA 模 型 中 , 时 间 序 列 是 由 一 个 零 均值的平稳随机过程产生,即其过程的随机 性质具有时间上的不变性,在图形上表现为 所有样本点都在某一水平线上下随机波动。 对于非平稳时间序列,需要预先对时间序列 进行平稳化处理。 1.平稳性检查。利用Eviews3.1 绘 制 我 国人均GDP 时 间 序 列 数 据 。 通 过 图 1 看 出 , 湖北人均GDP 序 列 具 有 明 显 的 非 平 稳 性 , 呈 现一定的指数趋势。 机 误 差 项 对 该 变 量 变 化 前 景 进 行 预 测 , 通 常 所以残差通过白噪声检验。 假定不同时刻的随机误差项为统计独立且正 由于此序列是经过取对数之后的序列估 态分布的随机变量。对于时间序列预测,首 计 模 型 。 所 以 取 自 然 指 数 , 即 为 年 度 人 均 先 要 找 到 与 数 据 拟 合 最 好 的 预 测 模 型 , 所 以 GDP预测模型。如下: 阶数的确定和参数的估计是预测的关键。 1.模型识别 使用Eviews3.1 软 件 , 计 算 二 次 差 分 后 的时间序列12 阶自相关函数和偏自相关函 二、我国人均GDP短期预测及分析 数,如下图所示: 1.利 用 所 得 模 型 进 行 2004、 2005及 2006预测如下: 430074)

图一:我国GDP时间序列 2.平稳化过程 对变量进行对数化处理,将时间序列的 指数趋势转为线性趋势。由于对数化后依然 非平稳,所以继续进行一阶差分。用单位根 方法对差分序列进行平稳性检验。但其依然 不稳定,因此进行二阶差分,所得ADF检验 值 为 -4.373666, 大 于 1 %,5%,10%的 显 著 性 水 平 所 对 应 的 临 界 值 -3.7343, - 2.9907,-2.6348;故可以拒绝θ=0, 即 呈 现单位根的假设,二阶差分所得的序列可以 看 作 是 平 稳 的 。 没 有 展 现 任 何 趋 势 , 为I(0)随 机过程。 (二)时间序列模型的建立 本文所研究的序列为一元时间序列,建 模的目的是利用其历史值和当前及过去的随
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可以认为二次差分后的的时间序列模型 自相关系数,偏自相关系数均为拖尾,因此 选择ARMA模型。本文采AIC 准则进行定阶, 并从中选择最优模型。AIC 准则可以在模型极 大似然的基础上,对模型的阶数和相应参数 同时给出一种最佳估计。本文采用的方法是 先通过最小AIC 值建立模型,对估计结果进行 参数显著性检验和残差随机性检验。如果通 过检验,则此模型可以看为最优模型;如果 不能通过,则选取次小的AIC值并进行相关的 统计检验,依此类推,直至选到合适的模型 为止。通过使用Eviews3.1 软 件 反 复 推 算 , 选定模型为: ARMA (2,2)。 因为此序列为原序列取对数二阶差分后 的结果,所以选取ARIMA(2,2,2)来进行 估计模型取对数后的时间序列,然后再进行 指数还原。下面对其取对数后的序列进行模 型参数参数及检验。 2.模型参数估计及建立 本 文 选 用 了 非 线 性 最 小 二 乘 法 ( NLS 法)来估计参数。所得ARIMA(2,2,2)模型形 式为: 使用经济计量软件Eviews3.1 对模型进行参数估计。通过t统计量进行 参数调整后, =0,实质变为自回归一阶滞 后。得到估计结果如下: 3.模型检验 对所得模型的残差序列e进行平稳性和随 机性检验。如果残差序列是白噪音,可以接 受这个具体的拟合;如果不是,那么残差序 列可能还存在有用信息没被提取,需要进一 步改进模型。经过检验,并结合残差自相 关,偏自 相关图以及ADF检验结果数值可认 为 残 差 序 列 是 平 稳 的 。 并 且 DW 值 为 1.969930,表明不存在严重的序列自相关。

从预测结果可以看到模型预测误差比较 小 , 而 且 我 国 G D P有 望 在 今 后 几 年 继 续 增 长。 2.由于本时间序列模型是经过二阶差分 才平稳,且模型由有限个数据拟合而成,所 获得的模型反映的是短期变化关系,而不是 长期变化关系,因此只适合进行短期预测。

参考文献 [1]易丹辉,数据分析与Eviews的应用[M],北京, 中国统计出版社,1994 [2]李子奈,计量经济学[M],北京,高等教育出版 社,2000

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