1-2加速度为恒矢量时的质点运动


质点运动学

§1.4 匀 加 速 运 动
加速度为恒矢量的运动称为匀加速运动, 加速度为恒矢量的运动称为匀加速运动, 匀加速运动
分以下几种情况来讨论。 分以下几种情况来讨论。

一 .匀加速直线运动

V =V0 + at

1 2 x ? x0 =V t + at 0 2

V2 ?V02 = 2a(x ? x0 )

若加速度和初速度方向在同一直线上,则质点做直线运动。 若加速度和初速度方向在同一直线上,则质点做直线运动。 此情况下,矢量运算可转化标量运算。 此情况下,矢量运算可转化标量运算。
P.1

质点运动学

若加速度和初速度方向有夹角,则质点做曲线运动。 若加速度和初速度方向有夹角,则质点做曲线运动。

二、加速度为恒矢量的平面曲线运动(curvilinear motion) 加速度为恒矢量的平面曲线运动 设: t = 0 , 质点的初位矢为

r r ∴ dV = adt
r V r V0

r r dV Q a = dt
r t r ∫ dV = ∫ adt
0

r r r r0 , 初速度为 V 0 , 加速度 a

r r dr QV = dt r r ∴ dr = Vdt
r r t

r r0

r r r ∫ dr = ∫ ( V0 + at )dt
0

r r r V ?V0 = at

r r r 1r 2 r ? r0 =V t + at 0 2
P.2

r r r V ?V0 = at

x ? x0 =V0 xt + axt 2 写成分 Vx =V x + axt 2 0 量式: 量式: V =V + a t 1 2 y 0y y y ? y0 =V0 yt + ayt 2 分两种情况来讨论:物体平抛和斜抛运动。 分两种情况来讨论:物体平抛和斜抛运动。

r r r 1r 2 r ? r0 =V t + at 0 2 1

质点运动学

1.平抛 .
运动特点:水平方向匀速直线运动,竖直方向自由落体。 运动特点:水平方向匀速直线运动,竖直方向自由落体。 设t=0时: 时

用分量式求解: 用分量式求解:
则有: 则有:
P.3

质点运动学

直接用矢量式求解: 直接用矢量式求解:

r r r 1r 2 r ? r0 =V t + at 0 2
v v v 1v 2 r = r0 +V0t + gt 2

r 若式中 r0 = 0

问题 1:如何用单位矢量来表示 :如何用单位矢量来表示?

r r 1 2 r r = ( x0 + V0 t )i + ( y0 + gt ) j 2
问题2: 轴反向如何表示? 问题 :y 轴反向如何表示?

2.斜抛 . 运动特点: 运动特点:

水平方向匀速直线运动, 水平方向匀速直线运动, 竖直方向匀加速直线运动。 竖直方向匀加速直线运动。
P.4

质点运动学

在所给的坐标系中,如初始条件为: 初速度为v 在所给的坐标系中,如初始条件为:r0=0,初速度为v0 初速度为

1 x ? x0 =V xt + axt 2; 0 2 1 y ? y0 =V yt + ayt 2 0 2

x =V0 cosα ? t
1 2 y =V0 sinα ? t ? gt 2

P.5

质点运动学

轨迹方程

g y = xtg ? 2 x2 α 2 2v0 cos α
可以证明物体运动到最高点所要时间t,最大高度h,及 可以证明物体运动到最高点所要时间t 最大高度h 射程R分别为: 射程R分别为: 21 抛体运动模拟实验.swf

v0 sinα t= g

2 v0 sin2 α h= 2g

v sin2α R= g
2 0

P.6


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