RMA模型的上海市人均GDP时间序列分析与预测


Value Engineering

。23 1?

基于ARMA模型的上海市人均GDP 时间序列分析与预测
Analysis and Forecast of Time Series about Per Capita GDP of Shanghai Based
on

ARMA Model

叶斐Ye

Fei

(浙江大学,杭州310027) {Zhejiang University,Hangzhou 310027,China)

摘要:本文分析了上海市人均GDP水平时间序列(1978年至2008年),在将数据平稳化的基础上建立自回归移动平均模型(ARMA模型),从 中找出上海市人均GDP序列变化的规律,并在此基础上对未来几年的指标数值进行了预测.
Abstract:In this paper,we analyzed the time series of per capita GDP of

Shanghai(from 1978

to

2008}.After making data

stationary we set

up∞

model and investigate the regularities of the time series,Furthermore,we forecast the per capita GDP of SharIghai in the

years to come?

关键词:人均GDP;时间序列;ARMA模型;预测
Key words:per capita GDP;time series;ARMA model;fbrecast

中图分类号:F222.34

文献标识码:A

文章编号:1006--431 1(2010)02-0231-02

1问题背景 人均GDP水平是衡量一个国家经济发展状况和居民生活水平 的重要标准。随着我国改革开放的不断深入,社会经济迅速发展, GDP总量和人均GDP水平飞速提高。作为全国经济金融中心的上海 市,其经济发展状况是中国经济的风向标,也带动着整个长三角经济 区的发展。上海市人均GDP水平一直处在全国各省市的前列,特别 是改革开放三十年来,上海市的人均GDP增长迅速。在社会经济快 速发展的条件下,对人均GDP发展模式的研究,以及在此基础上对 未来人均GDP发展水平的预测就显得尤为重要。 ARMA模型(Auto
Regressive and Moving Average

精确水平进行了评估,进而对未来几年内上海市人均GDP发展水平 进行了预测。本文所使用的上海市人均GDP数据如表1所示,该数 据来自中华人民共和国国家统计局公布的官方数据。
表1 1978年至2008年上海市人均GDP 【单位:元)

Model)是研究

时间序列的重要方法。该模型根据时间序列自身的数字特征,寻找本 期数值受前期数值和误差数值影响的规律,并在此基础上对后期数 据进行预测。m 本文对上海市1978年至2008年的人均GDP发展水平时间序 列进行了分析,利用Eviews5.0软件对数据建立ARMA模型,通过多 种模型的比较和筛选找出最符合实际状况的模型,并对模型的预测
作者简介:叶斐{1983一),男,山东青岛人,浙江大学数学系博士研究生。

2数据的初步分析 本文以X表示上海市入均GDP水平f单位:元o t978年至 2008年序列X的数值具有明显的增长趋势,因此序列具有非平稳 性。为了避免由非平稳序列建立模型而带来的虚假回归问题,需要对 得到经验公式为:

Xl—ap,)【2—1I,)(3_vf
X1
—1

X2 1 58.63 一l 40.1 0 52.8 1 75.63 -1 50.3

X3 0 58.73 1 59.47

TI=10。1 8‘064n州v4孤鲫乏饼 通过大量实验数据验证此数学模型的误差在10%以内。 4结束语 通过对碳纤维复合材料进行高速铣削实验,建立了切削温度预 测模型,得出以下结论: (1)各切削力被切削参数所影响的表现为:主轴转速提高,切削 温度增加:轴向切深、径向切深和进给速度增大,切削温度增大。 (2)通过对各回归系数进行分析,可以得出主轴转速、进给速度、 轴向切深、径向切深与切削温度之间的关系为正相关。 (3)用正交实验和回归分析方法建立切削力的预测模型,可以减 少实验次数,增大实验点的信息量,并且可以通过分析使参数得以优 选。这种方法可用于建立其它切削预报模型。
参考文献: 『11艾兴等.高速切削加工技术『M1.北京:国防工业出版社,2003:26—76. f2】袁哲俊.金属切削实验技术IM].北京:机械工业出版社,1988:197—218. [313刁5等.试验的设计与分析【M】.北京:高等教育出版社,2004:274—
295.

0 55.17

温度54.73

从中可以看出各切削参数对切削温度的影响程度及变化趋势o 3切削力经验公式的建立 利用SPSS软件数据分析工具中的回归功畿,建立切削力和切 削参数对数值之间的多元回归模型。在SPSS中,将各切削力最大值 和各切削参数值转化为对数值。 将数据输入SPSS软件进行多元线性回归分析:
Coefficients"

f4】何晓群,刘文卿r应用回归分析[MI.北京:中国人民大学出版社,2(X)1. [5】喻开志.利用s只如进行线性回归分析的一个实例fJ】f重庆工学院学 报,2(x)2(2).
a.Dependent Variable:VAR0004

【6】施冰J统计软件包SPSS应用简介Ⅱ1.大理医学院学报,2001,《2).

万方数据

?232?

价值工程

序列x进行平稳化处理。对序列x对数化并进行~阶差分,得到的 序列记荧DX。 利用Eviews5.0对序列DX进行ADF单位根检验,发现ADF检 验t的值为一2.174770,这一数值大于10%置信水平下的t统计量临 界值一2.625121,所以接受序列DX具有单位根的假设。即序列DX仍 是非平稳的。因此需要继续对序列X进行平稳化处理。 对序列X对数化并进行二阶差分,得到的序列记为DDX。对序 列DDX进行ADF单位根检验,ADF检验的t值为--4.925796,小于 1%置信水平下的t统计量临界值一3.699871。因此在99%的可信度下 拒绝序列DDX具有单位根的假设,即序列DDX是平稳的。 3 ARMA模型的识别与建立 ARMA模型由自回归模型(简称AR模型)与滑动平均模型(简 称MA模型)为基础“混合”构成,以滞后有限阶的变量或变量的滑动 平均作为解释变量,其一般表达式为: Y1=币lYl—1+母2Yt_2+’一+币pYt—p+VI+lI-1V卜1+巾2Vt.2+…+巾qVt_q 其中v。为第k期随机误差,屯和tl,.为系数。记该模型为ARMA (P,q)模型。fzl ARMA(P,q)模型中的参数P和q可以通过对时间序列自相关 系数和偏相关系数的观察而确定。序列DDX的自相关与偏相关图 如图1所示。
图1序列DDX的自相关与偏相关图
Autocorrelation Partial Correlation AC 1


表2 ARMA(1。1)模型的参数估计

模型的拟合效果。利用Eviews5。0得到的检验结果为:t统计量 为一3.891442,小于99%可信水平对应的t值一3.71 1457,因此残差序 列不存在单位根:另一方面,模型的Q统计量为3.713,小于临界值 19.65,因此残差序列相互独立,不存在自相关。即上述ARMA(1,1) 模型通过了检验。 5结论与模型的预测 由以上对上海市人均GDP序列拟合的ARMA(1,1)模型可知, 本期上海市人均GDP发展水平与上一期水平以及上一期的随机误 差相关性比较大,而与两期之前的GDP水平和随机误差关系不大。 利用ARMA(1,1)模型对上海市人均GDP水平预测的结果如图 2所示。
Forte ast.xF

PAC

Q-Stat
1.9019 2.4584 3.0217 3.2808 3.332l 4.4202 4.9970 5.0349 5.1403 5.1912 5.5746 5.5880

Prob 0.168 0.293 0.388 0.512 0.649 0.620 0.660 0.754 0.822 0.878 0.900 0.935





I I

l臣
I巨
I I I

-0.243-0.243 -0.129-o.200 0.128 0.046

2 3

g E

I l I

{,

,/.,一。

F0r姻t
Root

Actu且l:X sample:1978 2009 2009

l l

I I I


4 5 6


-0.085—0.069 -0.037-0.054 -0.167-0.246 0.1 19 0.030 0.048 0.033 0.004 0.004 0.124 0,042



I匠 童

l I I I

l区
J I I } I I { l


甜‘


9 lO


—∥。
88218.04元和96926.31元。

彰?

Adjusted:-ample:1978

Included observadons:28

Me蚰Squared

Ei,rof

1063.185 678 5135 3.970769

Mea以bsolutc

Error

MeanAbs Percent Error

heLI Inequality Coefficimat 0.017532 Bias Proportion 0.000644 0 043779 0.955576

Variance Proportion Covarlga、ee Proportion

82 84 86 88 90 9294 96 980002 040608



l 苣

1-0.088-0.070

图2 AltMA(1,1)模型预测结果

12-0.016—0.105

以近5年为例,将2004年至2008年人均GDP预测数据与实际 数据进行比较,如表3所示,对比发现该模型拟合效果良好。利用上 述ARMA(1,1)模型对未来三年上海市人均GDP水平作出预测的结
果为:2009、2010、201 1年上海市人均GDP将分别达到80093.23元、

由图1可知,时间序列DDX自相关系数在滞后阶数l和6处与 0差异较大,故可取a=l或2;偏相关系数在滞后阶数l、2和6处与 0差异较大,故可取D=1、2或3。我们通过AIC准则确定一组最精确 的阶数。AIC值可以在极大似然基础上对模型的阶数和相应参数给 出最佳估计,AIC值越小表明该模型越理想。但值最小的模型并不一 定最精确,还应同时考虑参数显著性检验和残差随机性检验的结果, 表现为模型的DW检验值和t检验值。[31 利用Eviews5.0对p=0,1,2,3和q=0,1,2的ARMA(P,口)模型 逐一推算AIC值、DW检验值和t检验值。p】设定检验标准为:DW检 验值波动不超过0.1,t检验值可信度大于95%,AIC值较小。通过比 较发现只有ARMA(1,1)的各项指标最为合适,分别为:AIC值一 3.069558,DW检验值2.019861,t检验值可信度为99.74%和大于 99.99%(见表2中的参数估计)。 4模型的参数估计与评价 本节采用精确度较高的非线性最小二乘法(NLS)来估计ARMA (1,1)模型的参数。借助于Eviews5.0软件进行参数估计的结果如表
2所示。

表3预测值与实际值比较

以上预测值表明未来几年内,在没有大规模人口变动的情况下, 上海市人均GDP水平仍将保持稳定快速增长的趋势,社会经济发展 状况良好,人民生活水平将稳步提高。随着2010年上海世博会的召 开,上海市的经济发展又将有长足的提高,这也将继续带动长三角地 区的经济稳定和繁荣。
参考文献: 【1]Ruey S.Tsay著,潘家柱译.金融时间序列分析【M1,机械工业出版社, 【2】高铁梅.计量经济分析方法与建模【M1。清华大学出版社,2006:126—
143.

由表2可知对序列DDX拟合的函数表达式为:
DDX,=O.581646DDX.,+v.-0.946469v..

撇:17—41.

t值:


3.3

—16.3

R=O.166018,DW=2.019861


Q(12)--3.713<X-o时12_l-0)=19.65
对残差序列进行平稳性和随机性检验以评估ARMA(1,I)

[3】张丽.天津市人均GDP时间序列模型及预测fJl.北方经济,2007,(6):
44—46.

【41易丹辉擞据分析与Eviews应用[Mt.中国统计出版社,2002:106—132.

万方数据


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