3-含绝对值不等式的解法学生用(文)


含绝对值不等式的解法(文) 例.用几种不同的方法解不等式|x-3|>2.

(9)|2x+1|+|x-2|>4

(10)|x -9|≤x+3

2

(11)|5x-6|<x

2

(12)|x -3|x|-3|≤1

2

2,解不等式|x-|2x+1||>1. 例.若不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2),则实数 a 的值为 . 3,解关于 x 的不等式|3x-2|<2m-1(m∈R).

练习: 1.(1)解不等式:|x+5|-|x-4|<3.

4,已知关于 x 的不等式|x|>ax+1 的解集是{x|x≤0}的子集,求 a 的范围. (2)若|x+5|-|x-4|<k 恒成立,求 k 的取值范围. 5,若不等式|x-3|+|x-4|>a 对一切 x 恒成立,求实数 a 的范围;

2,解下列不等式: (1)|3-5x|>2;

(2)|2x-3|<x-1;

(3)|x -9|≤x+2;

2

(4)|2x+1|+|x-2|>4. 若不等式|x-3|+|x-4|<a 的解集不是空集,求实数 a 的范围;

3,(1)若关于 x 的不等式|x-1|+|x+2|>a 对任意实数恒成立,求 a 的取值范围. 若不等式|x-3|-|x-4|<a 的解集在 R 上不是空集,求实数 a 的范围. (2)对任意实数 x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则 k 的取值范围是 .

课后练习: 课后练习 1,解下列不等式: (1)1<|2-x|≤7

6,已知集合 A={x|| x -2|<c,c>0},B={x||x-3|>4},且 A∩B=,求常数的 c 取值范围. (2)|-2x+1|<3 7,若 A={x||x+7|>10},B={x||x-5|<c},且 A∩B=B,求实数 c 的范围.

(3)|x-3|<-3

(4)|x-1|>-1 8,已知集合 A={x||x-

1 1 2 2 2 (a+1) |≤ (a-1) },B={x|x -(3a+3)x+6a+2≤0},a∈R,求使 AB 的 a 的 2 2

(5)|1-

1 x|<1 2

(6)|3x+2|>|2x+3|

取值范围.

(7)|x-3|<x-1

(8)|x-3|-|x+1|<1

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