山东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:导数及其应用


山东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 导数及其应用 一、选择、填空题 1、(2016 年山东高考)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂 直,则称 y=f(x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是 (A)y=sin x (B)y=ln x (C)y=ex x (D)y=x3 2、(临沂市 2016 届高三 11 月期中质量检测)函数 y ? A. ?2 B.2 C. ? 2 在点 ? 0,1? 处切线的斜率为 e ?1 1 2 D. 1 2 3、 (临沂市 2016 届高三 11 月期中质量检测) 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ?1? ? 1, 且对任意 x ? R 都有 f ? ? x ? ? 1 x3 ? 1 3 ,则不等式 f ? x ? ? 的解集为_________. 2 2 4、 (齐鲁名校协作体 2016 届高三上学期第二次调研联考)设函数 f ( x) 在 R 上存在导数 f ?( x) , ?x ? R ,有 f (? x) ? f ( x) ? x 2 ,在 (0,??) 上 f ?( x) ? x ,若 f (2 ? m) ? f (m) ? 2 ? 2m ,则实数 m 的取值范围为 3 2 5、(德州市 2016 届高三上学期期末) f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f '( ?1) ?3 ,则函数在 x ? ?1 处的 切线方程为 A. y ? 3 x ? 5 C. y ? ?3x ? 5 B. y ? 3 x ? 5 D. y ? ?3x ? 5 6、 (济宁市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,且 f ' ( x) ? 3 f ( x) ,则 tan 2 x 的值是( ) A. ? [ 4 3 B. 4 3 C. ? 3 4 D. 3 4 7、(胶州市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? = 数,则 f ? ? x ? 的图象大致是 1 2 x ? cos x , f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函 4 1 3 1 2 x ? ax ? bx ? c 在 x1 处取得极大值, 3 2 a ? 2b ? 4 在 x2 处取得极小值,满足 x1 ? ? ?1,0? , x2 ? ? 0,1? ,则 的取值范围是 a?2 8、(临沂市 2016 届高三上学期期末)已知函数 f ? x ? ? A. ? 0, 2 ? B. ?1,3? C. ?0,3? D. ?1,3? 9、 (泰安市 2016 届高三上学期期末) 设 f ? x ? 在定义域内可导, 其图象如右图所示, 则导函数 f ? ? x ? 的图象可能是 10、(潍坊市 2016 届高三上学期期末)若函数 f ? x ? ? 实数 a 的取值范围是 A. x?a 在区间( ??, 2 )上为单调递增函数,则 ex D. ?0, ??? B. ? 0, e? C. ? ??, ?1? ? ??, ?e? 11 、 ( 滨 州 市 2016 届 高 三 上 学 期 期 末 ) 设 函 数 f ( x) ? x , f '(x ) 为 f ( x) 的 导 函 数 , 定 义 ex 1? x f1 ( x) ? f '( x) , f 2 ( x) ? f1 '( x) , … , f n?1 ( x) ? f n '( x) (n ? N *) , 经 计 算 : f1 ( x ) ? x , e x?2 3? x f 2 ( x) ? x , f3 ( x) ? x ,…,根据以上事实,由归纳推理可得:当 n ? N * 时, fn ( x) ? e e 12 、(胶州市 2016 届高三上学期期末)一位数学老师希望找到一个函数 y ? f ? x ? ,其导函数 f ? ? x ? = ln x ,请您帮助他找一个这样的函数 .(写出表达式即可,不需写定义域) 13、 (临沂市 2016 高三 3 月模拟)已知 a 是常数,函数 f ( x) ? 1 3 1 x ? (1 ? a) x 2 ? ax ? 2 的导函数 3 2 y ? f '( x) 的图像如右图所示,则函数 g ( x) ?| a x ? 2 | 的图像可能是 14、(日照市 2016 高三 3 月模拟)设曲线 y ? sin x 上任一点 ? x, y ? 处切线斜率为 g ? x ? ,则函数 y ? x2 g ? x ? 的部分图象可以为 15、(泰安市 2016 高三 3 月模拟)若函数 f ? x ? ? ?2x3 ? 2tx2 ? 1 存在唯一的零点,则实数 t 的取 值范围为 ▲ . 16、(济南市 2016 高三 3 月模拟)设函数 f ? ? x ? 是 f ? x ? ( x ? R )的导函数, f ? 0? ? 1 ,且 3 f ? x ? ? f ? ? x ? ? 3 ,则 4 f ? x ? ? f ? ? x ? 的解集是 A. ? ? ln 4 ? ? ln 2 ? , ?? ? B. ? , ?? ? C. ? 3 ? ? 3 ? ? 3 ? , ?? ? ? ? 2 ? D. ? ? ? e ? , ?? ? ? ? 3 ? ? ? 二、解答题 1、(2016 年山东高考)已知 f ( x) ? a ? x ? ln x ? ? (I)讨论 f ( x ) 的单调性; (II)当 a ? 1 时,证明 f ( x)>f ' ? x ? ? 2x ?1 ,a?R . x2 3 对于任意的 x ??1, 2? 成立. 2 2 2、 (2015 年山东高考)设函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? a( x ? x) ,其中 a ?

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