河北省邢台市高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系练习 新人教A版3 精


2.3 变量间的相关关系 2.3.1 变量之间的相关关系 2.3.2 两个变量的线性相关 一、选择题 1.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是( ) A.正方形的边长与面积 B.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C.人的身高与体重 D.人的身高与视力 2.对变量 x, y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图 1;对变量 u,v 有 观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图 2.由这两个散点图可以判断 ( ) A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 3.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( ) A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C.都可以作出散点图 D.都可以用确定的表达式表示两者的关系 4.(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量 x,y 之间的相关关系,并 求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ^ ①y 与 x 负相关且y=2.347x-6.423; ^ ②y 与 x 负相关且y=-3.476x+5.648; ^ ③y 与 x 正相关且y=5.437x+8.493; ^ ④y 与 x 正相关且y=-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.如果样本点有 3 个,坐标分别是(1,2),(2,2.5),(3,4.5),则用最小二乘法求 ^ ^ ^ ^ ^ 出其线性回归方程y=a+bx 中a与b的关系是( ^ ^ A.a+b=3 ^ ^ C.2a+b=3 ^ ^ B.a+3b=2 ^ ^ D.a+2b=3 ) 6.设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组 ^ 样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71,则 下列结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 ^ ^ ^ B.若给变量 x 一个值,由回归直线方程y=0.85x-85.71 得到一个y,则y为该统计量 中的估计值 1 C.若该大学某女生身高增加 1 cm,则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg ? =50+80x , 7.工人工资 y(元)与劳动生产率 x(千元)的相关关系的回归直线方程为 y 下列判断正确的是 ( ) A.劳动生产率为 1000 元时,工人工资 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元时,工人工资平均提高 80 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,工人工资平均提高 130 元 D.当月工资为 250 元时,劳动生产率 2000 元 ^ 8.(2014·江西)根据如下样本数据得到的回归方程为y=bx +a,则( ) x 3 4 5 6 7 8 y A.a>0,b<0 C.a<0,b<0 二、填空题 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 B.a>0,b>0 D.a<0,b>0 ^ 9.已知一个回归直线方程为y=1.5x+45,x∈{1,7,5,13,19},则 y =________. 10.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试 ^ 验.根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程y=0.67x+54.9. 零件数 10 20 30 40 50 x(个) 加工时间 62 75 81 89 y(min) 现发现表中有一个数据看不清,请你推断该数据的值为________. 11.已知 x,y 的取值如下表所示: x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 ^ ^ ^ 从散点图分析,y 与 x 线性相关,且y=0.95x+a,则a=__________. 12.对某台机器购置后的运营年限 x(x=1,2,3,…)与当年利润 y 的统计分析知具备线 ^ 性相关关系,线性回归方程为y=10.47-1.3x,估计该台机器使用________年最合算. 三.解答题 13.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验, 得到的数据如下: (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; 2 (2)求出 y 关于 x 的线性回归方程 y ? bx ? a ,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工 10 个零件需要多少小时? 14.从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位:千元)与月储 蓄 yi(单位:千元)的数据资料,算得 =80, =20, i=184, =720. ^ ^ ^ (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄. ^ ^ ^ ^ ^ - ^- - - 附:线性回归方程y=bx+a中,b= ,a= y -b x ,其中 x , y 为样本平均值. 15. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的价格进行试 销,得到如下数据: ? ? ,其 ? =bx+a (1)求回归直线方程 y 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 单价 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 ? ? ? x(元) 中 b=-20 , ;= a b x y 销量 (2)预计在今后的销售中, 销量与单 90 84 83 80 75 68 y(件) 价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成 本是 4 元/件, 为使工

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