《双曲线》同步训练一


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高二(2)部数学《双曲线》同步训练一
班级____姓名_____
1.若方程 x 2 sin ? ? y 2 cos? ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线,则角 ? 所在象限是( A、第一象限 2.设双曲线 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 )

x2 y2 ? ? 1 上的点 P 到点 (5,0) 的距离为 15,则 P 点到 (?5,0) 的距离是( ) 16 9
B.23 C.5 或 23 D.7 或 23
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A.7 3.椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 和双曲线 2 ? ? 1 有相同的焦点,则实数 n 的值是 ( ) 34 n 16 n
?5
B

A

?3

C 5

D9

4.已知 F1 , F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点,PQ 是过焦点 F1 的弦,且 PQ 的倾斜角为 600, 16 9

那么 PF2 ? QF2 ? PQ 的值为 ________

x2 ? y 2 ? 1 的焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1 PF2 ? 900 ,则点 P 到 x 5.设 F1 , F2 是双曲线 4
的距离为( A 1 ) B

5 5

C2

D

5

7.P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,若 F 是一个焦点,以 PF 为直径的圆与圆 a2 b2

x 2 ? y 2 ? a 2 的位置关系是( )
A 内切 B 外切 C 外切或内切 D 无公共点或相交
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8.求 a =4, b =3,焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程

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9.求 a =2 5 ,经过点(2,-5) ,焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程

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高二(2)部数学《双曲线》同步训练二
班级____姓名_____
1.根据下列条件,求双曲线的标准方程。

? 15 ? ? 16 ? ,? 且焦点在坐标轴上。_________; 5 ? 4? ? 3 ? (2) c ? 6 ,经过点(-5,2) ,且焦点在 x 轴上。_________; 2 2 x y ? ? 1 有相同焦点,且经过点 3 2, _________; (3)与双曲线 2 16 4 x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上,且 ?F1PF2 ? 600 , 2.设 F1 , F2 是双曲线 9 16 求△ F PF2 的面积。 1
(1)过点 P? 3, ? , Q? ?

?

?

3.求下列动圆圆心 M 的轨迹方程:
2

(1)与⊙ C: ? 2? ? y 2 ? 2 内切,且过点 A?2,? 。 0 ?x

(2)与⊙ C:x 2 ? ? y ?1? ? 1和⊙ C2:x2 ? ? y ? 1? ? 4 都外切。 1
2 2

(3)与⊙ C: ? 3? ? y 2 ? 9 外切,且与⊙ C2: ? 3? ? y 2 ? 1 内切。 ?x 1 ?x
2 2

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高二(2)部数学《双曲线》同步训练三
班级____姓名_____
1.下列方程中,以 x±2y=0 为渐近线的双曲线方程是

( A)

x2 y2 ? ?1 16 4

( B)

x2 y2 ? ?1 4 16
2 2

(C )

x2 ? y2 ? 1 2

( D) x 2 ?

y2 ?1 2

2 .过点(3,0)的直线 l 与双曲线 4x -9y =36 只有一个公共点,则直线 l 共有 (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 3 .若方程

x2 y2 ? =1 表示双曲线,其中 a 为负常数,则 k 的取值范围是( 3k ? a 4k ? a
(C)(-

)

(A)(

a a a a ,- ) (B)( ,- ) 3 4 4 3

a a , ) 3 4

(D)(-∞,

a a )∪(- ,+∞) 4 3

4 .中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程 2x-3y=0 的双曲线方程是 (A)

13x 2 13 y 2 ? ?1 81 36

(B)

13x 2 13y 2 ? ?1 36 81

5x 2 5y 2 ? ?1 (C) 36 54
5 .与双曲线

5x 2 5y 2 ? ?1 (D) 54 36

x2 y2 ? ? ? 有共同的渐近线,且一顶点为(0,9)的双曲线的方程是( ) 9 16
(B) ?

(A)

x2 y2 ? ?1 144 81
x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 144 81

(C)

(D) ?

x2 y2 ? ?1 (27 / 4) 81
3 ,则它的共轭双曲线的焦点坐标、离 2

6 .一双曲线焦点的坐标、离心率分别为( ? 5,0)、 心率分别是 ( ) (A)(0, ? 5),
2

3 5
2

(B)(0, ?5),

3 3 3 (C)(0, ? 5 ), (D)(0, ? 5 ), 2 2 5
( ) (D)3/16

7 .双曲线 2kx -ky =1 的一焦点是 F(0,4),则 k 等于 (A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16
2

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8.已知双曲线

x ? y 2 ? 1的两个焦点坐标分别为 F1 、 F2 ,点 P 在双曲线上且满 4 足 ?F1PF2 ? 90? ,则 ?F1PF2 的面积是____________;

9.若双曲线的离心率为 2 ,则双曲线的两条渐近线的夹角是_________; 10.双曲线的两条渐近线的夹角为 60? ,则双曲线的离心率为________;
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高二(2)部数学《双曲线》同步训练四
班级____姓名_____
1 .方程 mx +ny +mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是 ( (A)(0, ? m ? n ) (B)(0, ? n ? m )
2 2



(C)( ? m ? n ,0) (D)( ? n ? m ,0) )

2 .下列各对曲线中,即有相同的离心率又有相同渐近线的是 (

x2 2 y2 x2 (A) -y =1 和 =1 3 3 9
(C)y 2

x2 2 x2 2 (B) -y =1 和 y =1 3 3
(D)

x2 y2 2 =1 和 x =1 3 3

x2 2 x2 y2 -y =1 和 =1 3 9 3

3 .与双曲线

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且经过点 A (?3,2 3} 的双曲线的一个焦点到一 9 16
( ) (C)2 (D)1

条渐近线的距离是 (A)8 (B)4

4 .以 y ? ? 3x 为渐近线,一个焦点是 F(0,2)的双曲线方程为 (A) x ?
2

(

)

y2 y2 x2 y2 x2 y2 ? 1 (B) x 2 ? ? 1 (C) ? ? ?1 (D) ? ?1 3 3 2 2 3 3
2 2

5 .双曲线 kx +4y =4k 的离心率小于 2,则 k 的取值范围是 ( ) (A) (-∞,0) (B)(-3,0) (C)(-12,0) (D)(-12,1) 6 .已知平面内有一固定线段 AB,其长度为 4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值为 ( ) (A)1.5 (B)3 (C)0.5 (D)3.5 2 2 2 2 2 2 7 .已知双曲线 b x -a y = a b 的两渐近线的夹角为 2 ? ,则离心率 e 为( ) (A)arcsin ? (B)

a cos ? b

(C) sec?

(D)tg2 ?

8 .一条直线与双曲线两支交点个数最多为 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 9 .双曲线顶点为 (2, -1) , 5) 一渐近线方程为 3x-4y+c = 0, (2, , 则准线方程为 ( (A) x ? 2 ?

)

16 5

(B) y ? 2 ?

16 5

(C) x ? 2 ?

9 5

(D) y ? 2 ?

9 5
)

x2 y2 ? 10 .与双曲线 =1(mn<0)共轭的双曲线方程是 m n
(A) ?

(

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? ?1 (D) ? ? ?1 m n m n m n m n

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高二(2)部数学《双曲线》同步训练五
班级____姓名_____
1.双曲线 16x ―9y =―144 的实轴长、虚轴长、离心率分别为( (A)4, 3,
2 2



1 4

7

(B)8, 6,

1 4

7

(C)8, 6,

5 4

(D)4, 3,

5 4


2.顶点在 x 轴上,两顶点间的距离为 8, e=

5 的双曲线的标准方程为( 4

(A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ?1 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? 25 16 16 9 16 25 9 16 x2 y 2 ? ? 1 的两条准线间的距离等于( 3 4


3.双曲线

(A)

6 7

7

(B)

3 7

7

(C)

18 5

(D)

16 5

y 2 x2 ? ? 1 上一点 P 到双曲线上焦点的距离是 8,那么点 P 到上准线的距离是 4.若双曲线 64 36
( )

(A)10 (B)

32 7 7

(C)2 7

(D)

32 5


5.经过点 M(3, ―1),且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是( 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)y ―x =8 (B)x ―y =±8 (C)x ―y =4 (D)x ―y =8 6.以 y=±
2

2 x 为渐近线的双曲线的方程是( 3
2 2 2 2


2 2 2

(A)3y ―2x =6 (B)9y ―8x =1 (C)3y ―2x =1 (D)9y ―4x =36 7.下列各对双曲线中,既有相同的离心率,又有相同的渐近线的是( ) (A)

x2 x2 x2 x2 y 2 2 2 2 ? ?1 ―y =1 与 y ― =1 (B) ―y =1 与 3 3 3 9 3
2

(C)y ―

x2 y2 2 =1 与 x ― 3 3

(D)

x2 y 2 x2 2 ? ?1 ―y =1 与 3 3 9


8.若共轭双曲线的离心率分别为 e1 和 e2,则必有( (A)e1= e2 (B)e1 e2=1 (C)

1 1 1 1 ? =1 (D) 2 ? 2 =1 e1 e2 e1 e2


9.若双曲线经过点(6,

1 3 ),且渐近线方程是 y=± x,则这条双曲线的方程是( 3

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(A)

x2 y 2 x2 y 2 x2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? y 2 ? 1 (D) ? ?1 9 36 9 81 9 18 3
3 x,则双曲线的离心率为( 4 5 5 或 4 3
(D) )

10.双曲线的渐近线为 y=±

(A)

5 4

(B)2 (C)

1 2

5或

15 3

x2 y 2 ? ? 1 右支上一点 P 到它的右焦点的距离等于 2,则 P 到左准线的距 11.如果双曲线 16 9
离为( (A) ) (B)
2

24 5

69 10

(C)8 (D)10
2

12.已知双曲线 kx ? 2ky ? 4 的一条准线是 y=1,则实数 k 的值是( (A)



2 3

(B)―

2 3

(C)1

(D)―1

x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e∈(1, 2),则 k 的取值范围是 13.双曲线 4 k
14. 若双曲线

.

5 x2 y 2 ? ? 1 上的点 M 到左准线的距离为 , M 到右焦点的距离是 则 2 16 9

. .

15.双曲线的离心率 e=2,则它的一个顶点把焦点之间的线段分成长、短两段的比是 15.在双曲线

y 2 x2 ? ? 1 的一支上有不同的三点 A(x1, y1), B( 26 , 6), C(x3, y3)与焦 12 13

点 F 间的距离成等差数列,则 y1+y3 等于 . 16.等轴双曲线的离心率为 ;等轴双曲线的两条渐近线的夹角是 17.从双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是 . a2 b2

18.与

5 x2 y 2 ? ? 1 有公共焦点,且离心率 e= 的双曲线方程是 4 49 24
2 2 2 2

19. 5x +8y =40 的焦点为顶点, 以 且以 5x +8y =40 的顶点为焦点的双曲线的方程是

.

y2 x2 ? ? 1 上一点到其右焦点距离为 8,求其到左准线的距离 xkb1.com 20.已知双曲线 64 36
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