2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图课件理_图文


第1讲

空间几何体的结构、三视图 和直观图

最新考纲

1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,

并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构; 2.能画出简 单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画 出它们的直观图;3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视 图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.

知识梳理 1.简单多面体的结构特征 平行且相等 ,上、下底面是_____ 全等 且平行 (1)棱柱的侧棱都____________ 的多边形; 公共顶点 的三 (2)棱锥的底面是任意多边形,侧面是有一个_________ 角形; 平行 于底面的平面截棱锥得到,其上、下底面 (3)棱台可由_____ 是相似多边形.

2.旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴

圆柱
圆锥 圆台 球

矩形
直角三角形 直角梯形 半圆

任一边 所在的直线 _______
任一直角边 __________所在的直线 垂直于底边的腰 所在的直线 _______________ 直径 所在的直线 _____

3.三视图
(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图,分别是从几 正上方观察几何体画出的轮廓线. 正前方、正左 何体的____ ____方、____ (2)三视图的画法 高平齐 ,宽相等. ①基本要求:长对正,_______ ②在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线.

4.直观图
斜二测画法来画,其规则是:(1)原 空间几何体的直观图常用______ 图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹

45°(或135°) ,z′轴与x′轴、y′轴所在平面_____. 垂直 角为_____________
平行于 (2)原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍分别_______ 不变 , 坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____ 原来的一半 平行于y轴的线段长度在直观图中变为___________.

诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示

(1) 有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱
柱.( )

(2) 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱 锥.( )

(3) 用斜二测画法画水平放置的∠A时,若∠A的两边分别平

行 于 x 轴 和 y 轴 , 且 ∠A = 90° , 则 在 直 观 图 中 , ∠A =
45°.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三视图均相同.( )

解析

(1)反例:由两个平行六面体上下组合

在一起的图形满足条件,但不是棱柱.

(2)反例:如图所示不是棱锥.
(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时,把x, y轴画成相交成45°或135°,平行于x轴的线 还平行于x轴,平行于y轴的线还平行于y轴, 所以∠A也可能为135°. (4)正方体和球的三视图均相同,而圆锥的正视图和侧视图相同, 且为等腰三角形, 其俯视图为圆心和圆. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×

2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( A.圆柱 解析 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱

)

由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使

其正视图为三角形,而圆柱的正视图不可能为三角形. 答案 A

3.如图,长方体ABCD-A′B′C′D′中被 截去一部分,其中EH∥A′D′.剩下 的几何体是( A.棱台 ) B.四棱柱

C.五棱柱
答案 C

D.六棱柱

解析 由几何体的结构特征,剩下的几何体为五棱柱.

4.(2016· 天津卷 ) 将一个长方体沿相邻三个面的对角 线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视 图如图所示,则该几何体的侧视图为( )

解析

先根据正视图和俯视图还原出几何体,再作其侧视

图.由几何体的正视图和俯视图可知该几何体为图①,故其 侧视图为图②.

答案 B

5.正△AOB 的边长为 a ,建立如图所示

的直角坐标系xOy,则它的直观图的
面积是________.
解析 画出坐标系 x′O′y′,作出△OAB 的直观图

1 O′A′B′(如图).D′为 O′A′的中点.易知 D′B′=2DB(D 为 OA 的中点),

1 2 2 3 2 6 2 ∴S△O′A′B′= × S△OAB= × a = a . 2 2 4 4 16
答案 6 2 16 a

考点一 空间几何体的结构特征 【例1】 (1)给出下列命题: ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线 是圆柱的母线; ②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体 都是圆锥;

③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是( A.0 B.1 ) C.2 D.3

(2)以下命题:
①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体 是圆台; ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面; ③一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.

其中正确命题的个数为(
A.0 B.1

)
C.2 D.3

解析

(1)①不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是

母线;②不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两
边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图所示,它 是由两个同底圆锥组成的几何体;③错误,棱台的上、下 底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一 点,但是侧棱长不一定相等.

(2)由圆台的定义可知①错误,②正确.对于命题③,只有平行于

圆锥底面的平面截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,③不
正确. 答案 (1)A (2)B

规律方法

(1) 关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣

各种空间几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨 析,即要说明一个命题是错误的,只需举一个反例即可. (2) 圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题

时要注意用好轴截面中各元素的关系.
(3) 既然棱 (圆 ) 台是由棱 ( 圆) 锥定义的,所以在解决棱 ( 圆) 台 问题时,要注意“还台为锥”的解题策略.

【训练1】 下列结论正确的是(

)

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可 能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 解析 如图1知,A不正确.如图2,两个平行平面与底面

不平行时,截得的几何体不是旋转体,则B不正确.

若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由 几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底 面边长,C错误.由母线的概念知,选项D正确. 答案 D

考点二 空间几何体的三视图(多维探究) 命题角度一 由空间几何体的直观图判断三视图 【例2 - 1】 一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中 正确的是( )

解析

该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面

体,下面是一个长方体,且五面体的一个面即为长方
体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的射 影距左右两边距离相等,因此选项B适合. 答案 B

命题角度二 由三视图判定几何体 【例2-2】 (1)(2014· 全国Ⅰ卷)如图,网格纸的各小格都是正 方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何 体是( )

A.三棱锥 C.四棱锥

B.三棱柱 D.四棱柱

(2)(2015· 北京卷) 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长

棱的棱长为(

)

A.1

B. 2

C. 3

D.2

解析

(1)由题知,该几何体的三视图为一个三角形、两个四边

形,经分析可知该几何体为三棱柱,故选B.
(2)由题中三视图知,此四棱锥的直观图如图所示,其中 PC⊥平面 ABCD,PC=1,底面四边形 ABCD 为正方形且边长为 1,最长棱 长 PA= 12+12+12= 3.

答案 (1)B (2)C

规律方法

(1)由实物图画三视图或判断选择三视图,按照“正侧

一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”的特点确认.

(2)根据三视图还原几何体.
①对柱、锥、台、球的三视图要熟悉. ②明确三视图的形成原理,并能结合空间想象将三视图还原为直 观图. ③根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、

面之间的位置关系及相关数据.
提醒 对于简单组合体的三视图,首先要确定正视、侧视、俯视

的方向,其次要注意组合体由哪些几何体组成,弄清它们的组成 方式,特别应注意它们的交线的位置,区分好实线和虚线的不同.

【训练2】 (1)将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所 示的几何体,则该几何体的侧视图为( )

(2) 如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一 个锥体的侧视图和俯视图,则该锥体的正视图可能是( )

解析

(1)还原正方体后,将D1,D,A三点分别向正方体右

侧面作垂线,D1A的射影为C1B,且为实线,B1C被遮挡应为 虚线.故选B. (2) 由俯视图和侧视图可知原几何体是四棱锥,底面是长方

形,内侧的侧面垂直于底面,所以正视图为A.
答案 (1)B (2)A

考点三 空间几何体的直观图
【例 3】 已知等腰梯形 ABCD,上底 CD=1,腰 AD=CB= 2,下底 AB=3,以下底所在直线为 x 轴,则由斜二测画 法画出的直观图 A′B′C′D′的面积为________.

解析 如图所示,作出等腰梯形ABCD的直观图:

1 2 因为 OE= ( 2) -1=1, 所以 O′E′=2, E′F= 4 ,
2

1+3 2 2 则直观图 A′B′C′D′的面积 S′= 2 × 4 = 2 .

答案

2 2

规律方法

(1) 画几何体的直观图一般采用斜二测画法,其规则

可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的 线段长度减半,平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握.对直观 图的考查有两个方向,一是已知原图形求直观图的相关量,二是 已知直观图求原图形中的相关量.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图, 其面积与原图形 2 的面积的关系:S 直观图= 4 S 原图形.

【训练3】 (2017· 贵阳联考)有一块多边形的菜地,它的水平放

置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),
∠ABC = 45°, AB = AD = 1 , DC⊥BC ,则这块菜地的面积 为________.

解析 如图1,在直观图中,过点A作AE⊥BC,垂足为E.

2 在 Rt△ABE 中,AB=1,∠ABE=45° ,∴BE= . 2 又四边形 AECD 为矩形,AD=EC=1. 2 ∴BC=BE+EC= 2 +1.

由此还原为原图形如图 2 所示,是直角梯形 A′B′C′D′. 2 在梯形 A′B′C′D′中,A′D′=1,B′C′= 2 +1,A′B′=2. 1 1 ? 2? ∴这块菜地的面积 S=2(A′D′+B′C′)·A′B′=2×?1+1+ ?×2 2? ? 2 =2+ 2 .

2 答案 2+ 2

[思想方法] 1.画三视图的三个原则:

(1)画法规则:“长对正,宽相等,高平齐”.
(2)摆放规则:侧视图在正视图的右侧,俯视图在正视图的正 下方. (3)实虚线的画法规则:可见轮廓线和棱用实线画出,不可见 线和棱用虚线画出.

2.棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥
和圆锥后得到的,所以在解决棱台和圆台的相关问题时,常

“还台为锥”,体现了转化的数学思想.

[易错防范] 1.台体可以看成是由锥体截得的,易忽视截面与底面平行且

侧棱延长后必交于一点.
2.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同. 3.对于简单组合体,若相邻两物体的表面相交,表面的交线 是它们的分界线,在三视图中,易忽视实虚线的画法.


相关文档

第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图课件 理 新人教版 2018版高考数学大一轮复习
2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1空间几何体的结构、三视图和直观图课件理新人教版
第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图试题 理 新人教版 2018版高考数学大一轮复习
2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图试题理新人教版
2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1简单几何体的结构、三视图和直观图试题理北师大版
2018年高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图学案
2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1简单几何体的结构、三视图和直观图课件理北师大版
2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图试题理
2018版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.1简单几何体的结构三视图和直观图课件理
2018年高考数学总复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图学案!
电脑版
?/a>