【数学】辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试(文)


2015~2016 学年度上学期省期中考试 高二数学(文)试题 考试时间:120 分钟满分:150 分 说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为主观题, 按要求答在试卷相应位置上. 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1.已知命题 p : “ ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 ”,则 ?p 为 A. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 C. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 2.抛物线 y ? ?4 x 2 的焦点坐标是 ( A. (?1, 0) B. (?2, 0) ( ) B. ?x ? R, e x ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R, e x ? x ?1 ? 0 ) C.. (0, ? ) 1 8 D. (0. ? 1 ) 16 3.若 a ? R ,则“ a 2 ? a ”是“ a ? 1 ”的( A.充分不必要 4.椭圆 A. ? B.必要不充分 )条件 C.充要 D.既不充分也不必要 ) D. 4 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为 ( 5 9 4?k 19 25 B. 21 C. ? 19 或 21 25 19 或 ? 21 25 ) D. (5, ??) 5.设条件,条件,其中为正常数.若是的必要不充分条件,则的取值范围 ( A. (0,5] 6. 已知双曲线 x2 ? 的最小值为 ( A. ? 4 B.. (0, 5) C. [5, ??) ???? ???? ? y2 P 为双曲线右支上一点, 右焦点为 F2 , 则 PA1 ? PF2 ? 1 的左顶点为 A 1, 8 ) B. ? 81 16 C.1 D.0 7. 已知对 k ? R ,直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆 是( ) B. [1, 2) x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围 2 m A. (1, 2] C. ?1, 2? ? ? 2, ??? D. (2, ??) 1 8.下列命题错误的是 ( ) A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是“若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 ” B.若 p : 1 1 ? 0 ,则 ? p : ?0 x ?1 x ?1 2 C.命题 p;存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p;任意 x ? R ,使得 x2 ? x ? 1 ? 0 D.“ am2 ? bm 2 ”是“ a ? b ”的充分不必要条件 9.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 且倾斜角为 60? 的直线 l 与抛物线在第一、四象限 分别交于 A, B 两点,则 A.5 AF BF 的值为() C.3 D.2 B.4 10. 椭圆 ax 2 ? by 2 ? 1与直线 y ? 1 ? x 交于 A, B 两点, 过原点与线段 AB 的中点的直线斜率 为 a 3 ,则 的植为( b 2 ) A. 2 3 27 B. 9 3 2 C. 2 3 3 D. 3 2 11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1 , F2 是一对相关曲线的焦点, P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当 ?F 1 PF2 ? 60? 时, 这一对相关曲线中椭圆的离心率为 A. ( ) C. 3 3 B. 3 2 2 2 D. 1 2 12.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 , F2 ,过 F2 的直线交双曲 a 2 b2 线的右支于 P, Q 两点,若 PF 1 ? F 1F 2 ,且 3 PF 2 ? 2 QF 2 ,则该双曲线的离心率为 () A. 4 3 B. 7 5 C. 2 D. 10 3 第Ⅱ卷(非选择题 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸对应横 线上. 2 13. 若“ m ? a ”是“方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的充分条件,则实数 a 的取值范围是 14.已知两定点 B(?3, 0) , C (3, 0) , ?ABC 的周长等于 16,则顶点 A 的轨迹方程为. 15. 如图是抛物线形拱桥, 当水面在 l 时, 拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米, 水位下降 2 米后, 水面宽________米. 16.已知 A, D 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点和上顶点,点 P 是线段 AD 上的 a 2 b2 任意一点,点 F1 , F2 分别是椭圆的左,右焦点,且 PF1 ? PF2 的最大值是1 ,最小值是 ? 则椭圆的标准方程 . ???? ???? ? 11 , 5 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p : ?x ? [0, ? 2 2 ], cos 2 x ? 2 cos x ? a ? 0 ; 命题 q : ?x ? R , 使得 x ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0 , 如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 设 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ; q : 实数 x 满足 ? 2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 2 2 (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 p

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