【数学】辽宁省葫芦岛市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试(理)


2015---2016 学年度上学期省五校协作体高二期中考试 数学(理)试题 考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1.设命题 p :? x ? 1 , x 2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ? p 为( A.? x ? 1 , x 2 ? x ? 1 ? 0 2 C.? x ? 1 , x ? x ? 1 ? 0 ) B. ? x ? 1 , x 2 ? x ? 1 ? 0 2 D.? x ? 1 , x ? x ? 1 ? 0 2.如果方程 x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( 4?m m?3 B. m ? ) A. 3 ? m ? 4 7 2 C. 3 ? m ? 7 2 D. 7 ?m?4 2 3.已知 a, b ? R ,那么“ a 2 ? b 2 ”是“ a ?| b | ”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件 4.已知命题 p1 : 存在 x0 ? R , 使得 x0 2 ? x0 ? 1 ? 0 成立; p2 : 对任意的 x ? ?1, 2? ,x 2 ? 1 ? 0. 以下命题为真命题的是( A. ?p1 ? ?p2 2 ) C. ?p1 ? p2 ) C. y ? D. p1 ? p2 B. p1 ? ?p2 5.抛物线 y ? 2 x 的准线方程为( A. x ? ? 1 2 B. x ? 1 2 1 8 D. y ? ? 1 8 ) 6.对任意的实数 m, 直线 y ? mx ? n ? 1 与椭圆 x2+4y2=1 恒有公共点, 则 n 的取值范围 ( A. [ , ] 1 3 2 2 B. ( , ) 1 3 2 2 C. [ ? 3 3 , ] 3 3 D. ? ? ? ? ? 3 3? , ? 3 3 ? ? ) 7. 已知动点 P ( x, y ) 满足 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? A.两条相交直线 B.抛物线 ) 1 | 3 x ? 4 y ? 12 | ,则点 P 的轨迹是 ( 5 D.椭圆 C.双曲线 8.下列命题正确的个数是 ( ①“在三角形 ABC 中,若 sin A ? sin B ,则 A ? B ”的否命题是真命题; ②命题 p : x ? 2 或 y ? 3 ,命题 q : x ? y ? 5 则 p 是 q 的必要不充分条件; ③存在实数 x0,使 x2 0+x0+1<0; ④命题“若 m ? 1 ,则 x 2 ? 2 x ? m ? 0 有实根”的逆否命题是真命题. A.0 B.1 C.2 D.3 , 9.已知点 P 为抛物线 上的动点, 点 P 在 x 轴上的射影为 M, 点 A 的坐标是 则 的最小值是( ) A.8 B. C.10 D. 10.设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 点 ,满足 ) ,且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐 近线方程为 ( A. B. C. D. 11.已知椭圆 C1 : x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? b2 ,若椭圆 C1 上存在点 P ,使 2 a b ) 得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直,则椭圆 C1 的离心率的取值范围是( A. ? ? 2 3? , ? ? 2 2 ? B. ? ,1? ?2 ? ?1 ? C. ? ? 2 ? ,1? ? ? 2 ? D. ? ? 3 ? ,1? ? ? 2 ? 12.已知 A, B 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 长轴的两个端点, M , N 是椭圆上关于 x 轴对 a 2 b2 3 ,则 2 称 的两点 ,直 线 AM , BN 的斜 率分 别为 k1 , k2 (k1 k 2 ? 0) , 若椭 圆的离 心率 为 | k1 | ? | k 2 | 的最小值为( A. 1 B. 2 ) C. 3 D. 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 2 1 , 3 二、 填空题 (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. 命题“若 x ? A ? B ,则 x ? A 或 x ? B ”的否命题为_____________________________. 14.已知命题 p:不等式 | x | ? | x ? 1 |? m 的解集为 R”命题 q:“ f ( x) ? ?(5 ? 2m) x 是减函数.” 若“p 或 q”为真命题,同时 p 且 q”为假命题,则实数 m 的取值范围是_______. 15.已知双曲线 E 的中心为原点,F(3,0)是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为_________________. 16.直线 l 过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点,且交抛物线于 A, B 两点,交其准线于 C 点, 已知 AF ? 3 , CB ? 3BF ,则 p ? ___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p : x1 和 x2 是方程 x 2 ? ax ? 2 ? 0 的两个根,不等式 m ? 4 ? x1 ? x2 对任意实数 2 命题 Q: 函数 f ? x ? ? 3 x ? 2mx ? m ? 有两个

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