2014届甘肃省天水市秦安县高三上学期测评(数学理科)试题(含答案解析)Word精校版


天水市秦安县 2013~2014 高三上学期第一次质量测试试题 数学(理科) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填涂在答题卡上) 1. 设集合 A = í x | ì ? 1 ü < x < 2 ? , B = { x | x 2 < 1} ,则 A U B = ( 2 ? B. { x | -1 < x < 2} x ) A. { x |1 < x < 2} C. í x | ì ? 1 ü < x < 1? 2 ? D. { x | -1 < x < 1} 2. 函数 f ( x ) = x 2 - 2 的大致图象为 3.“ m = -1 ”是“直线 mx + ( 2 m - 1) y + 2 = 0 与直线 3 x + my + 3 = 0 垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的球面上,则该圆锥 的表面积与球 O 的表面积的比值为( ) A. 3 7 B. 9 25 C. 3 16 D. 9 16 5.在等差数列 {a n } 中, 4 ( a3 的前 14 项和为( A.21 ) B.20 2 2 + a4 + a5 ) + 3 ( a6 + a8 + a14 + a16 ) = 36 ,那么该数列 C.42 D.84 ) C. x + 2 y - 8 = 0 D. 2 x - y - 6 = 0 6.若点 P (4, 2) 为圆 x + y - 6x = 0 的弦 MN 的中点,则弦 MN 所在直线方程为( A. 2 x + y - 10 = 0 B. x - 2 y = 0 7.某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形,两条虚线互相垂直, 则该几何体的体积是 A. 20 3 B. 16 3 C. 8 - p 6 D. 8 - p 3 8.设 m, n 是两条不同直线, a , b 是两个不同的平面, 第 1 页 共 10 页 下列命题正确的是( ) B. m ^ a , n ^ b 且a ^ b ,则 m ^ n D. m ? a , n ? a , m / / b , n / / b ,则 a / / b A. m / /a , n / / b 且a / / b , 则m / / n C. m ^ a , n ? b , m ^ n ,则 a ^ b 9. 以坐标轴为对称轴,原点为顶点,且过圆 x 2 + y 2 - 2 x + 6 y + 9 = 0 圆心的抛物线方程是 ( ) B. y = 3 x 2 D. y = -3 x 2 或 y 2 = 9 x A . y = 3 x 2 或 y = -3 x 2 2 C. y 2 = -9 x 或 y = 3 x 10. 已知三棱柱 ABC - A1 B1C1 的侧棱与底面垂直,体积为 9 ,底面是边长为 3 的正三角 4 ) 形.若 P 为底面 A1 B1C1 的中心,则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为( A. 5p . 12 B. p 3 C. p 4 D. p 6 x2 y2 11. P 是双曲线 2 - 2 = 1( a > 0, b > 0) 上的点,F1、F2 是其焦点,且 PF1 × PF2 = 0 ,若 a b △F1PF2 的面积是 9,a+b=7,则双曲线的离心率为( A. B. C. ) D. ìx +1 (0 ? x < 1) ? 12. 已知函数 f ( x) = í x 1 ,设 a > b ? 0 ,若 f ( a ) = f (b ) ,则 b × f ( a ) 的取 2 - ( x ? 1) ? ? 2 值范围是( A. (1,2] ) B. ? ,2ú 4 ?3 ù ? è C. ê ,2 ÷ é3 ?4 ? ? D. ? ,2 ÷ ?1 è2 ? ? 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答题纸 上) 13. f ( n) = 1 + 1 1 1 3 5 + + ... + ( n ? N * ) , 计 算 f (2) = , f (4) > 2, f (8) > , f (16) > 3 , 2 3 n 2 2 f (32) > 7 ,推测当 n ? 2 时,有_____________. 2 14. 直线 y = x 被圆 x 2 + ( y - 2) 2 = 4 截得的弦长为__________ 15. P 为抛物线 y 2 = 4 x 上任意一点,P 在 y 轴上的射影为 Q,点 M(4,5) ,则 PQ 与 PM 第 2 页 共 10 页 长度之和的最小值为 . 【来源:全,品…中 &高*考 *网】 16. 二次函数 y = x 2 - 2 x + 2 与 y = - x 2 + ax + b (a > 0, b > 0) 在它们的一个交点处切线互 相垂直,则 1 4 + 的最小值为 a b 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或 演算步骤) 17.(本题满分 12 分)在 DABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且角 A、B、C 成 等差教列. ( I )若 b = 13, a = 3 ,求边 c 的值; ( II)设 t = sin A sin C ,求 t 的最大值. 18. ( 本 题 满 分 12 分 ) 已 知 数 列 {a n }是首项为 a1 = 1 1 , 公比q = 的等比数列 , 设 4 4 bn + 2 = 3 log 1 a n ( n ? N *) ,数列 {c n }满足c n = a n ×

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