高考数学一轮复习第十章立体几何初步第71课面面垂直教案(数学教案)


面面垂直 一、考纲要求 理解平面与平面垂直的判定定理和性质定理,并能够运用两个定理证明简单的面面垂直问题. 二、基础知识回顾与梳理 回顾 1、二面角的有关概念 (1)二面角:一条直线和由这条直线出发的 所组成的图形叫做二面角. 于棱的射线,则两射线所 (2)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作 成的角叫做二面角的平面角. 注:二面角平面角的范围: 2、平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理:如果一个平面过另一个平面的 符号表示: (2)平面与平面垂直的性质 如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内 符号表示: ,那么这两个平面互相垂直. 的直线垂直于另一个平面. 解析 ·两个平面垂直的判定定理和性质定理分别由线面垂直推出面面垂直,以及由面面垂直推出线面垂直,因 此在解决有关问题时,经常利用“线线垂直 ? 线面垂直 ? 面面垂直”这种转化思想. ·两平面垂直时,过第一个平面内任一点作第二个平面的垂线,则该垂线必在第一个平面内. 1、平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? l ,点 P ? ? ,点 Q ? l ,那么 PQ ? l 是 PQ ? ? 的___________条件. (填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , “既不充分也不必要” ) 【教学建议】帮助学生复习面面垂直性质定理和简易逻辑相关知识.教学时,可以要求学生写出面面垂直 性质定理的符号语言,强调书写应规范、到位. 2、已知平面 ? ? 平面 ? , ? ? ? a ,若 a ? l ,则下列结论正确的是________. ① l 必与 ? , ? 中的一个垂直 ② l 不可能与 ? , ? 中的一个垂直 ③ l 同时与 ? , ? 垂直 ④ l 不可能同时与 ? , ? 垂直 【教学建议】本题是在第一题基础上的加深,主要帮助学生理解面面垂直性质定理中的关键条件,训练学 生思维的完备性.教学时,可以结合图形说明上述各选项的对错,并再次强调性质定理书写的规范. 3、对于直线 m, n 和平面 ? , ? , ? ? ? 的一个充分条件是________. ① m ? n, m / /? , n / / ? ② m ? n, ? ③ m / / n, n ? ? , m ? ? 【教学建议】通过填空题的形式帮助学生理解面面垂直判定定理的概念和简易逻辑相关知识.教学时,让 学生简述理由,对于正确的选项,可以结合面面垂直判定定理,强调定理的书写规范;对于不正确的选项, 可以让学生举出反例,或若由此条件应得到怎样的结论. 4、 ABCD 是正方形, P 为平面 ABCD 外一点,且 PA ? 平面 ABCD ,则平面 PAB 、平面 PBC 、 平面 PDC 、平面 PAD 、平面 ABCD 这五个平面中,互相垂直的平面有________对. 【教学建议】通过常见图形的研究,复习面面垂直的判定定理.帮助学生加深理解一些常见几何体中面面 垂直的结论. 1 ? ? m, n ? ? ④ m / / n, m ? ? , n ? ? 三、诊断练习 1、教学处理:课上由学生自主完成 4 道小题,并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏.课前抽查批阅 部分同学的解答,了解学生的解题思路及主要错误.教学时,对题1,题4点评要充分,对于学生不正确 的解答要求其举出反例,最好能够画出相应的图形,使教学言而有物. 2、诊断练习点评 题 1 、已知直线 a 和两个平面α ,β ,给出下列四个命题: ①若 a∥α ,则α 内的任何直线都与 a 平行; ②若 a⊥α ,则α 内的任何直线都与 a 垂直; ③若α ∥β ,则β 内的任何直线都与α 平行; ④若α ⊥β ,则β 内的任何直线都与α 垂直. 则其中正确的是________(填序号). 【分析与点评】①错误.平行或异面. ②正确.由线面垂直的定义可知. ③正确.由面面平行的定义可知. ④错误.也可能在α 内与α 斜交或平行. 【交流】要求学生根据立体几何的公理、定理、性质,列举类似命题,并交流讨论. 题 2 、如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA ? 底面 ABCD,底面各边相等, M 是 PC 上的一点,当点 M 满足 _______________时,平面 MBD⊥平面 PCD。 【分析与点评】BM⊥PC。根据线面垂直,面面垂直的判定定理可得结果.让学生体会数学图形的对称美。 题 3 、设 ? , ? 是空间两个平面, m, n 是平面 ? , ? 外的两条不同的直线,从 ① m ? n ;② ? ? ? ;③ n ? ? ;④ m ? ? 中选取三个作为条件,余下的一个作为结论,写出一个你认 为正确的命题: (用序号表示) . 【分析与点评】①③④ ? ②或②③④ ? ①。因为当 n ? ? , m ? ? 时,平面 ? 及 ? 所成的二面角与直线 m, n 所成的角相等或互补,所以若 m ? n ,则 ? ? ? ,从而由①③④ ? ②;同理若 ? ? ? ,则 m ? n , 从而由②③④ ? ①。 本题要求学生能熟练地将符号语言转化为数学语言,进而根据数学语言想象出空间图形,用所学过的知识 得出答案。在研究垂直问题时,要注意应用“转化”的思想,充分利用线线、线面、面面垂直(平行)关系 的转化,将一个个空间问题化归到平面内去,使问题获得解决。 题 4、如图,在四面体 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,给出下列结论:①平面 ABC⊥平 面 ABD; ②平面 ABD⊥平面 BDC; ③平面 ABC⊥平面 BDE, 且平面 ADC⊥平面 BDE; ④平面 ABC⊥平面 ADC, 且平面 ADC⊥平面 BDE.其中结论正确的序号是________. 【分析与点评】 因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BE⊥AC,同理有 DE⊥AC,于是 AC⊥平面 BDE. 因为 AC? 平面 AB

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