2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件AB卷文


第 1 章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与必 要条件 AB 卷 文 新人教 A 版

(2014·新课标全国Ⅱ,3)函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f′(x0)=0,q:x=x0 是

f(x)的极值点,则(

)

A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 解析 函数在 x=x0 处有导数且导数为 0,x=x0 未必是函数的极值点,还要看函数在这一 点左右两边的导数的符号,若符号一致,则不是极值点;反之,若 x=x0 为函数的极值点, 则函数在 x=x0 处的导数一定为 0,所以 p 是 q 的必要不充分条件. 答案 C

1.(2015·山东,5)若 m∈R, 命题“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆否命题是 ( )
2

2

A.若方程 x +x-m=0 有实根,则 m>0 B.若方程 x +x-m=0 有实根,则 m≤0 C.若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m>0 D.若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0
2 2 2

解析 原命题为“若 p,则 q”,则其逆否命题为“若綈 q, 则綈 p”.∴所求命题为“若方程 x +x-m=0 没有实根,则 m≤0”.
1
2

答案 D 2.(2015·四川,15)已知函数 f(x)=2 ,g(x)=x +ax(其中 a∈R).对于不相等的实数 x1,
x
2

f(x1)-f(x2) g(x1)-g(x2) x2,设 m= ,n= ,现有如下命题: x1-x2 x1-x2
①对于任意不相等的实数 x1,x2,都有 m>0; ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2,都有 n>0; ③对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=n; ④对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=-n. 其中真命题有________(写出所有真命题的序号). 解析 设 A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x1,g(x1)),D(x2,g(x2)), 对于①:从 y=2 的图象可看出,m=kAB>0 恒成立,故正确; 对于②:直线 CD 的斜率可为负,即 n<0,故不正确; 对于③:由 m=n 得 f(x1)-f(x2)=g(x1)-g(x2), 即 f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2),令 h(x)=f(x)-g(x)=2 -x -ax, 则 h′(x)=2 ·ln 2-2x-a,由 h′(x)=0, ∴2 ·ln 2=2x+a,(*)结合图象知,当 a 很小时,方程(*)无解,∴函数 h(x)不一定有 极值点, 就不一定存在 x1,x2 使 f(x1)-g(x1)=f(x2)-g(x2),不一定存在 x1,
x x x
2

x

x2 使得 m=n;
对于④:由 m=-n,得 f(x1)-f(x2)=g(x2)-g(x1), 即 f(x1)+g(x1)=f(x2)+g(x2), 令 F(x)=f(x)+g(x)=2 +x +ax, 则 F′(x)=2 ln 2+2x+a, 由 F′(x)=0,得 2 ln 2=-2x-a,结合如图所示图象可知,该方程 有解, 即 F(x)必有极值点,∴存在 x1,x2 使 F(x1)=F(x2),得 m=-n. 故①④正确. 答案 ①④ 3.(2014·陕西,8)原命题为“若
x x x
2

an+an+1
2

<an,n∈N ,则{an}为递减数列”,关于其逆命 )

*

题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( A.真,真,真 C.真,真,假 解析 从原命题的真假入手,由于 B.假,假,真 D.假,假,假

an+an+1
2

<an?an+1<an?{an}为递减数列,即原命题和

2

逆命题均为真命题, 又原命题与逆否命题同真同假, 逆命题与否命题同真同假, 则逆命题、 否命题和逆否命题均为真命题,选 A. 答案 A 4.(2013·陕西,6)设 z 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若 z ≥0,则 z 是实数 C.若 z 是虚数,则 z ≥0
2 2 2 2

)

B.若 z <0,则 z 是纯虚数 D.若 z 是纯虚数,则 z <0
2 2

解析 由复数的运算可知若 z ≥0,则 z 一定是实数,A 是真命题;若 z <0,则 z 一定是 纯虚数,B 是真命题;若 z 是虚数,则 z 可能还是虚数,则不能与 0 比较大小,C 是假命 题;若 z 是纯虚数,则 z <0,所以 D 是真命题. 答案 C π 5.(2012·湖南,3)命题“若 α = ,则 tan α =1”的逆否命题是( 4 π A.若 α ≠ ,则 tan α ≠1 4 π C.若 tan α ≠1,则 α ≠ 4 解析 根据逆否命题的定义可知 C 正确. 答案 C π B.若 α = ,则 tan α ≠1 4 π D.若 tan α ≠1,则 α = 4 )
2 2

6.(2016·山东,6)已知直线 a,b 分别在两个不同的平面 α ,β 内,则“直线 a 和直线

b 相交”是“平面 α 和平面 β 相交”的(

)

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 若直线 a 和直线 b 相交,则平面 α 和平面 β 相交;若平面 α 和平面 β 相交,那 么直线 a 和直线 b 可能平行或异面或相交,故选 A. 答案 A 7.(2016·四川,5)设 p:实数 x,y 满足 x>1 且 y>1,q:实数 x,y 满足 x+y>2,则 p 是

q 的(

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

解析 答案 A
3

8.(2016·浙江, 6)已知函数 f(x)=x +bx, 则“b<0”是“f(f(x))的最小值与 f(x)的最 小值相等”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 2
2

2

) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

? b? b 解析 由题意知 f(x)=x +bx=?x+ ? - , ? 2? 4
b2 b2 f(x)min=- ,令 t=x2+bx≥- ,
4 4 2 2 ? b? b 2 则 f(f(x))=f(t)=t +bt=?t+ ? - , ? 2? 4 当 b<0 时,f(f(x))的最小值为- ,所以“b<0”能推出“f(f(x))的最小值与 f(x)的 4 最小值相等”; 当 b=0 时,f(f(x))=x 的最小值为 0,f(x)的最小值也为 0, 所以“f(f(x))的最小值与 f(x)的最小值相等”不能推出“b<0”,选 A. 答案 A 9.(2015·天津,4)设 x∈R,则“1<x<2”是“|x-2|<1”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )
4

b2

解析 由|x-2|<1 得 1<x<3,所以 1<x<2? 1<x<3;但 1<x<3? / 1<x<2,故选 A. 答案 A 10.(2015·重庆,2)“x=1”是“x -2x+1=0”的( A.充要条件 C.必要而不充分条件
2 2

)

B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
2

解析 解 x -2x+1=0 得 x=1,所以“x=1”是“x -2x+1=0”的充要条件. 答案 A

? π? 11.(2015·福建,12)“对任意 x∈?0, ?,ksin xcos x<x”是“k<1”的( 2? ?
A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

? π? ? π? 解析 ? x∈?0, ?,ksin xcos x<x?? x∈?0, ?, 2 2 ? ? ? ?
k<
2x ? π? ,令 f(x)=2x-sin 2x.∴f′(x)=2-2cos 2x>0,∴f(x)在?0, ?为增函 2? sin 2x ?

4

2x 数,∴f(x)>f(0)=0.∴2x>sin 2x,∴ >1,∴k≤1,故选 B. sin 2x 答案 B 12.(2015·安徽,3)设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 )

解析 ∵x<3? -1<x<3,但-1<x<3? x<3, ∴p 是 q 的必要不充分条件,故选 C. 答案 C 13.(2015·陕西,6)“sin α =cos α ”是“cos 2α =0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件
2

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2

解析 ∵sin α =cos α ? cos 2α =cos α -sin α =0; cos 2α =0?cos α =±sin α ? sin α =cos α ,故选 A. 答案 A 14.(2015·湖南,3)设 x∈R,则“x>1”是“x >1”的( A.充分不必要条件 C.充要条件
3 3 3

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析 由 x>1 知,x >1;由 x >1 可推出 x>1.故选 C. 答案 C 15.(2015·浙江,3)设 a,b 是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

解析 当 a=3,b=-1 时,a+b>0,但 ab<0,故充分性不成立;当 a=-1,

b=-2 时,ab>0,而 a+b<0.故必要性不成立.故选 D.
答案 D 16.(2014·北京,5)设 a,b 是实数,则“a>b”是“a >b ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2 2 2 2

)

解析 可采用特殊值法进行判断,令 a=1,b=-1,满足 a>b,但不满足 a >b ,即条 件“a>b”不能推出结论“a >b ” ;再令 a=-1,b=0,满足 a >b ,但不满足 a>b, 即结论“a >b ”不能推出条件“a>b”.故选 D. 答案 D 17.(2014·广东,7)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,则“a≤b”是
2 2 2 2 2 2

5

“sin A≤sin B”的( A.充分必要条件 C.必要非充分条件 解析 由正弦定理,得

) B.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 , sin A sin B

a



b

故 a≤b?sin A≤sin B,选 A. 答案 A

6


相关文档

2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件AB卷文新人教A版
2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件文
2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件课件文
(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文
大高考2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第2节命题及其关系充要条件高考AB卷理
2017版高考数学一轮总复习第1章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件模拟创新题文
【步步高】2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 文
2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文
2017届高考数学一轮复习 必考部分 集合与常用逻辑用语 第2节 命题、充分条件与必要条件应用能力提升 文
电脑版
?/a>