[K12学习]广东省中山市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题03


K12 学习教育资源 2018 高考高三数学 3 月月考模拟试题 03 第一部分 选择题(共 40 分) 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.设 i 为虚数单位,则复数 i 等于 2?i A. 1 ? 2 i 55 B. ? 1 ? 2 i 55 C. 1 ? 2 i 55 D. ? 1 ? 2 i 55 2.已知集合 A ? ?1, 2, m? , B ? ?3, 4? , A B ? ?1, 2,3, 4? ,则 m ? A. 0 B. 3 C. 4 D. 3 或 4 3.已知向量 a ? (1, 3) , b ? (?1, 0) ,则| a ? 2b |? A.1 B. 2 C. 2 D. 4 4、函数 f(x)=|x-2|-lnx 在定义域内的零点个数为 A、0 B、1 C、2 D、3 ? y?x 5.已知实数 x, y 满足 ? ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 2x ? y 的最大值为 ?? y ? ?1 A. ?3 B. 1 2 C. 5 D. 6 6.已知一个几何体的三视图及其大小如图 1,这个几何体的体积V ? A.12? B.16? C.18? D. 64? 7.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A =“取到的 2 个数之和为 偶数”,事件 B =“取到的 2 个数 均为偶数”,则 P(B | A) = ( ). (A) 1 8 (B) 1 4 (C) 2 5 (D) 1 2 8.设向量 a ? (a1, a2) ,b ? (b1,b2 ) ,定义一运算:a ?b ? (a1, a2) ?(b1,b2) ? (a1b1, a2b2) , 已知 m ? ( 1 2 , 2) ,n ? ( x1, sin x1) 。点 Q在 y ? f (x) 的图像上运动,且满足 OQ ? m? n (其 中 O 为坐标原点),则 y ? f (x) 的最大值及最小正周期分别是 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 A. 1 ,? 2 B. 1 , 4? 2 C. 2,? D. 2, 4? 第二部分 非选择题(共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,分为必做题和选做题两部分,每小题 5 分,满分 30 分)。 (一)必做题:第 9 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答。 9. 已知不等式 x ? 2 ?1的解集与不等式 x2 ? ax ? b ? 0 的解集 开始 相同,则 a ? b 的值为 10. 若 (2 x ? 1 ) n 的展开式中所有二项式系数之和为 64,则 x 展开式的常数项为 . 11.已知等差数列?an ?的首项 a1 ? 1 ,前三项之和 S3 ? 9 ,则 ?an ?的通项 an ? ____ . 12. 计算 = . 13.如图,是一程序框图,则输出结果为 K? , S? .。 S ?0 K ?1 K ?10? 否 1 S ?S? K (K ? 2) K ?K?2 是 输出 K,S 结束 (说明, M ? N 是赋值语句,也可以写成 M ? N ,或 M :? N (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) A ⒕(几何证明选讲选做题)如图 3,圆 O 的割线 PAB交圆 P C O 于 A 、 B 两点,割线 PCD经过圆心。已知 PA ? 6 , B ? O D AB ? 7 1 , PO ? 12 。则圆 O 的半径 R ? ____ . 图3 3 ⒖(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2? )中,直线? ? ? 被圆 4 ? ? 2sin? 截得的弦的长是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? 3(sin 2 x ? cos2 x) ? 2sin x cos x . (Ⅰ)求 f (x) 的最小正周期;. (Ⅱ)设 x ?[? ? , ? ],求 f (x) 的值域和单调递增区间. 33 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 17.(本小题满分 12 分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了 16 名男 志愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 10 人和 6 人喜爱运动,其 余不喜爱。 (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表: 喜爱运动 不喜爱运动 总计 男 10 16 女 6 14 总计 30 (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜 爱运动有关? (3)从女志愿者中抽取 2 人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为? ,求? 的分布列和 均值。 参考公式: K 2 ? n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 参考数据: P(K 2 ? k0 ) 0.40 0.708 k0 0.25 1.323 0.10 2.706 0.010 6.635 18.(本题满分 14 分) 如图所示,已知 AB 为圆 O 的直径,点 D 为线段 AB 上一点, P 且 AD ? 1 DB ,点 C 为圆 O 上一点,且 BC ? 3AC . 3 点 P 在圆 O 所在平面上的正投影为点 D , PD ? DB . (1)求证: PA ? CD ; (2)求二面角 C ? PB ? A 的余弦值.

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