2014年高三数学大一轮复习配套课件(浙江专用·人教版A)第一章 集合与常用逻辑用语1.2_图文


数学 浙(理) §1.2 命题及其关系、充分 条件与必要条件 第一章 集合与常用逻辑用语 基础知识·自主学习 要点梳理 1.命题的概念 在数学中把用语言、符号或式 子表达的,可以 判断真假 的 陈述句叫做命题.其中 判断 难点正本 疑点清源 1 . 等价命题和等价转化 (1) 逆命题与否命题互为逆否 命题; (2) 互为逆否命题的两个命题 同真假; (3) 当判断原命题的真假比较 困难时,可以转化为判断它的 逆否命题的真假. 为真 的语句叫真命题,判断 为假 的语句叫假命题. 基础知识·自主学习 要点梳理 2.四种命题及相互关系 难点正本 疑点清源 1 . 等价命题和等价转化 (1) 逆 命 题 与 否 命 题 互 为逆否命题; (2) 互 为 逆 否 命 题 的 两 个命题同真假; (3) 当 判 断 原 命 题 的 真 假比较困难时,可以转 若p,则q 若q,则p 若綈 p, 则綈 q 若綈 q, 则綈 p 化为判断它的逆否命题 的真假. 基础知识·自主学习 要点梳理 3.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它 们有 相同 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为 否命题,它们的真假性 没有 关系. 难点正本 疑点清源 2.集合与充要条件 设集合 A={x|x 满足条件 p},B= {x|x 满足条件 q},则有 (1)若 A?B, 则 p 是 q 的充分条件, 若 A B,则 p 是 q 的充分不必要 条件; (2)若 B?A, 则 p 是 q 的必要条件, 若 B A,则 p 是 q 的必要不充分 条件; (3)若 A=B, 则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A B,且 B A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 基础知识·自主学习 要点梳理 4.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的 充分 难点正本 疑点清源 2.集合与充要条件 设集合 A={x|x 满足条件 p},B= {x|x 满足条件 q},则有 (1)若 A?B, 则 p 是 q 的充分条件, 若 A B,则 p 是 q 的充分不必要 条件; (2)若 B?A, 则 p 是 q 的必要条件, 若 B A,则 p 是 q 的必要不充分 条件; (3)若 A=B, 则 p 是 q 的充要条件; (4)若 A B,且 B A,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 条件 ,q 是 p 的 必要条件 ; (2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的 充要条件 . 基础知识·自主学习 基础自测 题号 1 2 3 4 5 答案 ②③ 充分不必要 必要不充分 解析 C A 题型分类·深度剖析 题型一 四种命题的关系及真假 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 下列结论正确的是 ( ) A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题 题型分类·深度剖析 题型一 四种命题的关系及真假 思维启迪 解析 答案 探究提高 【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 下列结论正确的是 x 根据四种命题的定义判断一 个原命题的逆命题、否命题、 逆否命题的表达格式.当命 题较简单时,可直接判断其 真假,若命题本身复杂或不 易直接判断时,可利用其等 价命题 —— 逆否命题进行真 假判断. ( ) A.否命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题 题型分类·深度剖析 题型一 四种命题的关系及真假 思维启迪 解析 答案 x 【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 下列结论正确的是 ( ) 探究提高 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0, +∞)上是增函数,则 m≤1”是 真命题,所以其逆否命题 “ 若 A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 x x m >1 ,则函数 f ( x ) = e -mx 在(0, B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=e - mx 在(0, +∞)上是增函数”是假命题 +∞)上不是增函数”是真命题. C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex- mx 在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex -mx 在(0, +∞)上不是增函数”是真 命题 题型分类·深度剖析 题型一 四种命题的关系及真假 思维启迪 解析 答案 x 【例 1】 已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 下列结论正确的是 ( 探究提高 在(0,+∞)上是增函数,则 m≤1”,则 命题“若函数 f(x)=e -mx 在(0, D ) +∞)上是增函数,则 m≤1”是 真命题,所以其逆否命题 “ 若 A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0, +∞)上是减函数,则 m>1”是真命题 x x m >1 ,则函数 f ( x ) = e -mx 在(0, B.逆命题“若

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