[精品]2016-2017年广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)


2016-2017 学年广东省揭阳市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) 已知集合 A={﹣3, ﹣2, ﹣1 , 0, 1, 2}, B={x|x2≤3}, 则 A∩B=. ( A.{0,2} B.{﹣1,0,1} C.{﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2} D.[0,2] 2. (5 分)复数 z 满足(1+i)z=i+2,则 z 的虚部为( A. B. C. D. ) ) 3. (5 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 2S3﹣3S2=15,则数列{an}的公 差为( A.3 ) B.4 C.5 D.6 ,则 D. =( ) 4. (5 分)设 D 为△ABC 所在平面内一点,且 A. B. C. 5. (5 分)若空间四条直线 a、b、c、d,两个平面 α、β,满足 a⊥b,c⊥d,a ⊥α,c⊥α,则( A.b∥α C.b∥d B.c⊥b D.b 与 d 是异面直线 ”为假命题, 则 a 的取值范围是 ( B. (﹣8,0) C. (﹣∞,0] D.[﹣8,0] ) ) ) 6. (5 分) 若命题: “ A. (﹣∞,﹣8]∪[0,+∞) 7. (5 分)函数 y=x+sin|x|,x∈[﹣π,π]的大致图象是( A. B. C . D. 8. (5 分)已知 a>0 且 a≠1,函数 满足 f(0)=2,f(﹣ 1)=3,则 f(f(﹣3) )=( A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2 ) 9. (5 分)阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果是( ) A.1234 B.2017 C.2258 D.722 10. (5 分)六个学习小组依次编号为 1、2、3、4、5、6,每组 3 人,现需从中 任选 3 人组成一个新的学习小组,则 3 人来自不同学习小组的概率为( A. B. C. D. ) 11. (5 分)直线 l:x+4y=2 与圆 C:x2+y2=1 交于 A、B 两点,O 为坐标原点,若 直线 OA、OB 的倾斜角分别为 α、β,则 cosα+cosβ=( A. B. C. D. ) 12. (5 分)已知 a、b∈R,且 2ab+2a2+2b2﹣9=0,若 M 为 a2+b2 的最小值,则约 束条件 所确定的平面区域内整点(横坐标纵坐标均为整数的点) 的个数为( ) A.29 B.25 C.18 D.16 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确的答案填写在 答题卡相应的横线上. 13. (5 分)在 14. (5 分)设椭圆 的二项展开式中,常数项是 . 的两焦点与短轴一端点组成一正三角形 ,则分别以 a,b 为实半轴长和 . . 三个顶点,若焦点到椭圆上点的最大距离为 虚半轴长,焦点在 y 轴上的双曲线标准方程为 15. (5 分)一几何体的三视图如图示,则该几何体的体积为 16. (5 分)已知正项数列{an}的首项 a1=1,且对一切的正整数 n,均有: (n+1) an+1﹣nan2+(n+1)anan+1﹣nan=0,则数 列{an}的通项公式 an= . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边,b=1,且 2cosC ﹣2a﹣c=0. (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求△ABC 外接圆的圆心到 AC 边的距离. 18. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, O∈AD, AD∥BC, AB⊥AD, AO=AB=BC=1, PO= , . (Ⅰ)证明:平面 POC⊥平面 PAD; (Ⅱ)若 AD=2,PA=PD,求 CD 与平面 PAB 所成角的余弦值. 19. (12 分)某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,A 箱内有一个“1”号球、两个 “2”号球、三个“3”号球、四个无号球,B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球,每 次摸奖后放回.消费额满 100 元有一次 A 箱内摸奖机会,消费额满 300 元有一 次 B 箱内摸奖机会, 摸得有数字的球则中奖, “1”号球奖 50 元、 “2”号球奖 20 元、 “3”号球奖 5 元,摸得无号球则没有奖金. (Ⅰ)经统计,消费额 X 服从正态分布 N(150,625) ,某天有 1000 位顾客,请 估计消费额 X (单位:元)在区间(100,150]内并中奖的人数; 附:若 =0.9544. (Ⅱ)某三位顾客各有一次 A 箱内摸奖机会,求其中中奖人数 ξ 的分布列; (Ⅲ) 某顾客消费额为 308 元, 有两种摸奖方法, 方法一: 三次 A 箱内摸奖机会; 方法二:一次 B 箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值 较大. 20. (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(﹣1,0) 、B(1,0) 、C(0, ﹣1) ,N 为 y 轴上的点,MN 垂直于 y 轴,且点 M 满足 标原点) ,点 M 的轨迹为曲线 T. (Ⅰ)求曲线 T 的方程; (Ⅱ)设点 P(P 不在 y 轴上)是曲线 T 上任意一点,曲线 T 在点 P 处的切线 l 与直线 交于点 Q, 试探究以 PQ 为直径的圆是否过一定点?若过定点, 求出 (O 为坐 ,则 P(μ﹣σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<X<μ+2σ) 该定点的坐标,若不过定点,说明理由. 21. (12 分)设 a>0,已知函数 (Ⅰ)讨论函数 f(x)的单调性; (x>0) . (Ⅱ)试判断函数 f(x)在(0,+∞)上是否有两个零点,并说明理由. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 22. (10 分)已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数) .以 O 为极点, x 轴的非负半

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