广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二6月月考数学(理) -----精校Word打印版


2017-2018 学年度第二学期第二次月考 高二级理科数学试题卷 试卷满分:150 分;考试时间:120 分钟 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号、座位号等信息。2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.请将正确答案 填涂 在答题 卷 上 ) ...... .. ... . . . 1. 已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? i(i 为虚数单位),则 z 的虚部为( A. ? ) 1 2 B. 1 2 C. ? 1 i 2 D. i 1 2 2.已知平面向量 a = ?1, ?3? , b ? ? 4, ?2 ? ,若 ? a ? b 与 a 垂直,则 ? =( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 2 3. 集合 A= x log 2 x ? 2 , B = x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? ? ? ? B 等于( ) D. ? 3, 4 ? ) A. ? ??, ?1? ?3,4? B. ? ??, ?3? ?1, 4? C. 0.24 C. ?1, 4 ? 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, ? 2 ) 且 P( x ? 4) ? 0.88 ,则 P(0 ? x ? 4) ? ( A. 0.88 B. 0.76 D. 0.12 5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右,它 是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记 录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如下流程框图,若输入的 a , b 错误!未找到引用源。分别 为 96、36,则输出的为( A.4 B.5 C. 6 ) D.7 6. 下列有关命题的说法正确的是( ) A.命题“若 x 2 ? 1, 则x ? 1”的否命题为:“若 x 2 ? 1, 则x ? 1 ”; B.“ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 5x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件; C.命题“ ?x ? R, 使得x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0 ”; D.命题“若 x ? y, 则sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题; 7.已知正项等差数列 {an } 中, a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,若 a1 ? 2, a2 ? 5, a3 ? 13 成等比数列,则 a10 ? ( A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 ) 8. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 在 ?1, ?? ? 上单调递减, 且 f ( x ? 1) 是偶函数, 不等式 f (m ? 2) ? f ( x ? 1) 对任意的 x ?? ?1,0? 恒成立,则实数 m 的取值范围是( A. ? ??, ?4? ) D. ? ?3,1? [来 ?2, ??? B. ? ?4, 2? C. ? ??, ?3? ?1, ??? ) 9.设正数 x, y 满足 x ? y, x ? 2 y ? 3 ,则 1 9 ? 的最小值为( x ? y x ? 5y C. A. 8 3 B. 3 3 2 D. 2 3 3 ?x ? y ? 2 ? 0 ? 10.若不等式组 ? x ? 5 y ? 10 ? 0 所表示的平面区域内存在点 ?x0 , y0 ? , 使 x0 ? ay0 ? 2 ? 0 成立, 则实数 a ?x ? y ? 8 ? 0 ? 的取值范围是( A. [-1,+∞) ). B. (-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞) 11.现从男、女共8名学生干部中选出3名同学(要求3人中既有男同学又有女同学)分别参加全校“资源”、 “生态”和“环保”三个夏令营活动,共有270 种不同的安排方案,那么8 名学生男、女同学的人数分布可 能是( ) A. 男同学1人,女同学7 人 B. 男同学2 人,女同学6 人 D. 男同学 4 人,女同学 4 人 C. 男同学 3 人,女同学 5 人 12.设 A , B 为双曲线 x2 y2 ? ? ? ? ? ? 0 ? 同一条渐近线上的两个不同的点,若向量 n ? ? 0, 2? , a 2 b2 ) AB ? 3 且 AB ? n n ? ?1 ,则双曲线的离心率为( A.2 或 3 2 4 B.3 或 3 2 4 C. 2 5 3 D.3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) . 13.若直线 y ? kx 与曲线 y ? x ? e? x 相切,则 k ? . 14.若 (3 ? x ) n 的展开式中所有项的系数和为 32,则含 x 3 项的系数是__________.(用数字作答) 12.在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,若 (a ? b)(sin A ? sin B) ? (b ? c) sin C , 则 A= . 16.已知在三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AD ? 6 , BD ? 2 3 ,底面 BCD 为等边三角形, 且平面 ABD ? 平面 BCD ,则三棱锥 A ? BCD 外接球的体积为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明或演算步骤.) 17.(12 分)已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an?1 ? an ? 2 ,数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2 ? bn . (Ⅰ)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? anbn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(12 分)

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