山西省大同市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题+Word版含解析


2017-2018 学年第一学期期末教学质量监测 高一数学 第Ⅰ卷(共 36 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设全集 A. 【答案】B 【解析】试题分析:由题意得 考点:集合的运算. 2. 下图执行的程序的功能是( ) ,所以 ,故选 B. B. , C. ,则 D. ( ) A. 求两个正整数的最大公约数 C. 求两个正整数的最小值 【答案】A B. 求两个正整数的最大值 D. 求圆周率的不足近似值 【解析】试题分析:该程序实质是辗转相除法求两个正整数的最大公约数。选 A。 考点:程序的应用。 3. 已知回归直线 的值为( A. 6.46 【答案】C 【解析】因为 ,样本点的中心为点 ,所以 ,故当 时, ) B. 7.46 C. 2.54 D. 1.39 斜率的估计值为了 1.23,样本点的中心为点 ,当 时,估计 估计 的值为 4. 把 A. 【答案】B 【解析】因为 所以用倒取余数法得 323,故选 B. 5. 如果数据 差分别为( A. 【答案】C B. 化为五进制数是( B. C. ) ,故选 C. D. ,…, 的平均数为 ,方差为 ,则 ) C. D. …, 的平均数和方 【解析】根据平均数的概念,其平均数为 6. 已知函数 A. -2 【答案】D 【解析】因为 B. -1 C. 0 ,则 D. 1 ,方差为 的值是( ) ,故选 C. ,而 ,所以 ) ,故选 D. 7. 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是( A. -1 【答案】A B. 1 C. 2 D. 【解析】执行程序一次 ,第二次执行程序 ,第三次执行程序 ,第 四次执行程序 故选 A. ,第五次执行程序 ,满足条件 ,退出循环,输出 , 8. 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒,若一名行人来 到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为( A. B. C. D. ) 【答案】B 【解析】至少等待 15 秒的对立事件为等待不超过 15 秒,由几何概型知 9. 奇函数 A. C. 【答案】A 【解析】奇函数 又奇函数 在 在 上单调递增,若 上是增函数且 ,所以当 ,所以当 时, 时, ,故选 , 在 上单调递增,若 B. D. ,则不等式 的解集是( ,故选 B. ) A............. 10. 已知函数 A. B. C. D. ,在区间 上任取一点 ,使 的概率是( ) 【答案】D 【解析】因为当 时, ,所以根据几何概型知, ,故选 D. ) 11. 某程序框图如图所示,若输出的结果是 126,则判断框中可以是( A. 【答案】A B. C. D. 【解析】试题分析:根据程序框图可知,该程序执行的是 框中应该填 i>6?. 考点:本小题主要考查程序框图的识别和应用,考查学生读图、识图的能力. ,所以判断 点评:要分清是当型循环还是直到型循环,要特别注意退出循环的条件的应用,避免多执行 或少执行一步. 12. 已知 是函数 A. C. 【答案】B 【解析】因为 时, 都是增函数,所以 ,根据零点存在性定理及函数增减性知, 第Ⅱ卷(共 64 分) 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 一个容量为 40 的样本,分成若干组,在它的频率分布直方图中,某一组相应的小长方形 的买诺记为 0.4,则该组的频数是__________. 【答案】16 【解析】根据频率直方图的含义,每组小矩形的面积就是该组数据在总体中出现的频率,所 以该组频数为 ,故填 16. 在 上是增函数,所 ,故选 B. B. D. 的一个零点.若 ,则有( ) 以有且只有一个零点 14. 一个总体中有 100 个个体,随机编号为 0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成 10 个小组, 组号依次为 1,2,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,如果在第一组随机 抽取的号码为 ,那么在第 7 组中抽取的号码是_________. 【答案】66 【解析】因为系统抽样第一组抽取的号码为 6,所以第 k 组抽取号码应该为 ,故第 7 组抽取号码为 66,填 66. 15. 若 ,则 __________. 【答案】 【解析】∵ 考点:对数的计算 视频 ,∴ ,∴ . 16. 已知一个 5 次多项式为 的值为__________. 【答案】101 【解析】根据秦九韶算法, 故填 101. 17. 已知 范围__________. 【答案】 【解析】因为 的图象如图: ,若关于 的方程 , , 用秦九韶算法求这个多项式当 时 , , , 有三个不同的实数解,则实数 的取值 ,在同一坐标系作 当直线与抛物线相切时,联立方程组得 方程 . , ,解得 , , 故填 有三个不同的实数解就是直线与抛物线有三个交点, 由图可知 点睛:涉及方程根的个数问题,经常需要转化为两个函数图象交点问题,因此需要作出函数 图象,通过观察分析函数图象得到交点个数,特别要注意相切等特殊位置,从而数形结合的方 式得到结果. 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 44 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18. 下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各 10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位: 分).已知甲代表队数据的中位数为 76,乙代表队数据的平均数是 75. (1)求 的值; (直接写出结果,不必写过程) (2)若分别从甲、乙两队随机各抽取 1 名成绩不低于 80 分的学生,求抽到的学生中,甲队学 生成绩不低于乙队学生成绩的概率. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析: (1)甲代表队的中位数为 76,结合茎叶图能求出 x

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