2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切学案苏教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 第 3 章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与 差的正切学案苏教版必修 4
1.A 已知 ? , ? 均为锐角,且

tan ? ?

cos ? ? sin ? , cos ? ? sin ?

则 tan ?? ? ? ? ? ____. 2.A A.

4 若 sin ? ? , tan ?? ? ? ? ? 1, 且 ? 是第二象限角,则 tan ? 的值是( 5

).

4 3

C. ?7 3.B A. C. 4.B

4 3 1 D. ? 7
B. ?
tan(? ? ? ? ? ) ?( tan(? ? ? ? ? )

已知 sin 2(? ? ? ) ? n sin 2 ? ,则

).

n ?1 n ?1 n n ?1
求值

B. D.

n n ?1 n ?1 n ?1

(1)

tan 42 ? tan18 1 ? tan 42 tan18 1 ? tan 75 1 ? tan 75

(2)

(3)tan17 +tan28 +tan17 tan28

5.B

1 已知 tan = ,tan = 3

2, 求 tan(

),并求 + 的值,其中 0 <

<90 ,

90

< <180 .

6.B 设 tan 、tan 是方程 x -3x-3=0 的两实根,求 sin (α +β )-3sin(α +β )cos(α +β )3cos (α +β )的值.
2

2

2

7.B

已知 ? ? 2 ? ?

tan

?
2

2π , 3

tan ? ? 2 ? 3 ,求 ?,? .

8.C

已知 sin 2(? ? ? ) ? nsin 2 ? ,则

tan(? ? ? ? ? ) ?( tan(? ? ? ? ? )

)

n ?1 n ?1 n C. n ?1
A. 9.C

B. D.

n n ?1 n ?1 n ?1

已知 ?ABC 不是直角三角形.

(1)证明:

tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C

(2)求所有满足 tan A ? tan B ? tan C ?

[tan A] ? [tan B] ? [tan C ] 的非直角三角形.(注: [ x] 表示不超过 x 的最大整数)

3.1.3 两角和与差的正切公式 1.1. 2.C. 3. D. 5.7,

4. (1) 3 (2) ? 3 (3)1 6. -3
π ? ?? ? ? 2 7. ? ?? ? π ? ? 12 π ? ?? ? ? 6 或? ?? ? π ? ? 4

8.D

9.(1)证明: ?ABC 中, A ? B ? C ? ? ,即 ? ? C ? A ? B , ∴ tan(? ? C ) ? tan( A ? B) , ∴ ? tan C ?

tan A ? tan B , 1 ? tan A ? tan B

tan A ? tan B ? tan C ? tan C ? tan A ? tan B ,

即 tan A ? tan B ? tan C ? tan A tan B tan C ,等式成立. (2)三个角的正切分别为 1,2,3 的三角形.


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