2015届高考备考一轮复习参考资料——2014届全国各地名校试题分类解析汇编:集合与常用逻辑用语_图文


A 单元

集合与常用逻辑用语

目录
A1 A2 A3 A4 集合及其运算 ............................................................................................................................ 1 命题及其关系、充分条件、必要条件 .................................................................................... 9 基本逻辑联结词及量词 .......................................................................................................... 24 单元综合 .................................................................................................................................. 24

A1 集合及其运算
【文·湖北宜昌高三模拟·2014】已知集合



,则

( ) A B. C. D.

【知识点】集合的定义;集合之间的关系. 【答案解析】B 解析:解:根据题意

A ? ?x |1 ? x ? 3?, B ? ?x | x ? 1? ? A ? B

【思路点拨】分别求出 A 与 B 集合的解集,再找出 A、B 的关系.

【文·广东珠海市高三第二学期学业质量检测】 1.已知集合 A={0,1, 2,3}

,集合

B ? {x ? N || x |? 2} ,则 A B =

A.{ 3 } B.{0,1,2} 3} 【知识点】集合的表示方法 ;交集.

C.{ 1,2}

D.{0,1 ,2,

【答案解析】B 解析:解: B ? ?0,1,2? ? A ? B ? ?0,1, 2? 【思路点拨】可以把 B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来,然后按交 集的定义进行求解即可.

【理·山西山大附中高三 5 月月考·2014】已知集合 A ? {2, 0, 1, 4} ,集合

B ? {x 0 ? x ? 4, x ? R} ,集合 C ? A B .则集合 C 可表示为

A. {2, 0,1, 4}

B. {1, 2, 3, 4}

C. {1, 2, 4}

D. {x 0 ? x ? 4, x ? R}

【知识点】集合的概念;交集.A1

【答案解析】C 解析:解:A 集合中包含的只有整数为 0,1,2,4,而 B 集合中 的整数为 1,2,3,4,所以 C ? A B 为只有 1,2,4 的集合,所以 C 正确. 【思路点拨】按集合的定义与交集的含义可以知 C 集合的元素.

【理·山东实验中学高三三模·2014】1.设集合 M ={x|x -x<0},N={x||x|<2},则

2

A.M I N= ?

B.M U N'=R

C. M U N=M

D.M I N=M

【知识点】集合的概念;交集、并集的概念. 【答案解析】D 解析:解:由题可知 M ? ?x | 0 ? x ? 1? , N ? ?x | ?2 ? x ? 2? ,所以
M ?N ?M 【思路点拨】分别求出两个集合的取值范围,求交集与并集后找到正确选项.
【理·宁夏银川一中高三三模·2014】1.已知集合 A ? {x || x | ?1} , B ? {x | log 1 x <
3

0 } ,则 A ? B 是 A. ? B. (-1,1)
1 C. (0, ) 2

D.(0,1)

【知识点】集合的运算 【 答 案 解 析 】 A 解 析 : A ? {x | x ? 1} ? ?x ?1 ? x ? 1? , B ? {x | log 1 x <
3

0 } ? ?x x ? 1?,所以 A ? B = ? 故选:A 【思路点拨】解出不等式 x ? 1 和 log 1 x ? 0 的解集,利用 A ? B 的定义即可解得
3

结果。

【文·江西临川二中高三一模·2014】若集合 S 满足对任意的 a, b ? S ,有 a ? b ? S ,

则称集合 S 为“闭集”,下列集合中不是“闭集”的是( A. 自然数集 N B. 整数集 Z

) C. 有理数集 Q D. 实

数集 R [] 【知识点】新概念的理解与应用。 【答案解析】 A 解析 :解: 取自然数集N中两个值如2、4,而2-4=-2 ? N , 所以选A。 【思路点拨】取特殊值检验。

【文· 江西师大附中高三三模· 2014】 2. 已知集合 A ? {x x ? 1 ? 1} , B ? {x | ( ) ? 2 ? 0} ,
x

1 2

则 A ?R B ? A. (?2,?1) B. (?2,?1] C. (?1,0) D. [?1,0) 【知识点】绝对值不等式的解法;指数不等式的解法;集合交集、补集的定义. 【答案解析】C 解析 :解 :由 题 意 可 解 得 : A ? ?x | ?2 ? x ? 0? , B ? ?x | x ? ?1? , 所以 CR B ? ?x | x ? ?1? ,即 A ?R B ? ?x | ?1 ? x ? 0? ,故选 C. 【思路点拨】先解出两个集合,再利用集合交集、补集的定义即可得到结果.
【文·宁夏银川一中高三三模·2014】1.已知全集 U=R,集合 A={x| 2 >1} ,
x

B={x|-4<x<1} ,则 A∩B 等于 A.(0,1) B.(1,+ ? ) C.(一 4,1) D.(一 ? ,一 4)

【知识点】集合的运算 【答案解析】A 解析:A={x| 2 x >1} ? ? x x ? 0? ,所以 A∩B ? ? x 0 ? x ? 1? , 故选:A 【思路点拨】求出集合 A,利用数轴求 A∩B 即可。

2? x 的定义域为集合 A,关于 x 的不 x ?1 等式 22ax<2a+x(a∈R)的解集为 B,求使 A∩B=A 的实数 a 的取值范围. 【知识点】集合的包含关系判断及应用;指、对数不等式的解法. 2? ? 【答案解析】 ? ??, ? 3? ? 2? x 解析 :解 : 由 ≥0,得 1<x≤2, x ?1 即 A={x|1<x≤2}. ∵y=2x 是 R 上的增函数, ∴由 22ax ? 2a ? x, 得 2ax<a+x, ∴B={x|(2a-1)x<a}. 1 a (1)当 2a-1>0,即 a> 时,x< . 2 2a ? 1 a 1 2 又∵A?B,∴ >2,解得 <a< . 2 3 2a ? 1 1 (2)当 2a-1=0,即 a= 时,x∈R,满足 A∩B=A. 2
【文·陕西高二月考·2014】17. 函数 f(x)=

1 a 时,x> . 2 2a ? 1 a 1 1 ∵A?B,∴ ≤1,解得 a< 或 a≥1,∴a< . 2 2 2a ? 1 2? ? 综上,a 的取值范围是 ? ??, ? . 3? ? 【思路点拨】首先根据被开方式非负,求出集合 A;由指数函数的单调性,求出 集合 B,并就 a 讨论,化简 B,根据 A∩B=A?A?B,分别求出 a 的取值范围, 最后求并集.

(3)当 2a-1<0,即 a<

【文·陕西高二月考·2014】1.已知集合 A ? { x | ?2 ≤ x ≤7}, B ? {x | m ? 1 ? x ? 2m ? 1} ,

且 B ? ? ,若 A ? B ? A ,则( A.-3≤ m ≤4

) C. 2 ? m ? 4 D. 2 ? m ≤4

B.-3 ? m ? 4

【知识点】集合的包含关系判断及应用. 【 答 案 解 析 】 D 解 析 : 解 : 根 据 题 意 , 若 A∪B=A , 则 B?A , 又 由 B≠? ,
? m ? 1<2m ? 1 ? 则可得 ? ?2 ? m ? 1 , 解可得,2<m≤4,故选 D. ? 2m ? 1 ? 7 ?

【思路 点拨】 根据 题 意,若 A∪B=A ,则 B?A ,又由 B≠? ,进 而则可得
? m ? 1<2m ? 1 ? 解可得答案. ? ?2 ? m ? 1 , ? 2m ? 1 ? 7 ?

【文·四川成都七中高二零诊·2014】2.设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} ,

B ? { y | y ? 2 x , x ? [0, 2]} ,则 A B ? (
A. [0, 2] B. [1,3) C. (1,3)

) D. (1, 4)

【知识点】交集及其运算. 【答案解析】B 解析 :解 : A ? { x | | x ? 1 ? ={x 丨﹣1<x<3}, | 2}

B ? { y | y ? 2x , x ?[0, 2]}={y|1≤y≤4},
则 A∩ B={x|1≤y<3}, 故选:B 【思路点拨】求出集合 A,B 的元素,利用集合的基本运算即可得到结论.

2 【文·广东中山一中高三高考热身·2014】2. 已知全集 U ? R , A ? { x x ? x ? 2 ? 0} ,

B ? {x x ? 0} ,则 A ? B ? (
A. {x 0 ? x ?2} B. {x x ? 0}

) C. {x x ? ?1} D. {x x ? ?1}

【知识点】一元二次不等式的解法,集合运算。 【答案解析】D 解析 :解:易得 A ? ? x | ?1 ? x ? 2 ? ,所以 A ? B ? {x x ? ?1} , 所以选D 【思路点拨】 先利用一元二次不等式的解法化简集合A, 再求得 A ? B ? {x x ? ?1}

【 理 · 江 西 师 大 附 中 高 三 三 模 · 2014 】 2 . 设 集 合

A ? {x x 2 ? (a ? 3) x ? 3a ? 0} , B ? {x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0} ,

集合 A B 中所有元素之和为 8,则实数 a 的取 值集合为( ) A. {0} B. {0, 3} D. {1, 3,4} 【知识点】元素与集合关系的判断 【答案解析】 C

C



{0, 1, 3,4}

解析 : 解 :由 题 意 知:A ? ?a,3?, B ? ?1,4? , 因为 A B

中所有元素之和为 8,所以 a+3+1+4=8,解得 a=0,故实数 a 的取值集 合为 {0, 1, 3,4} ,选 C. 【思路点拨】通过解方程分别求得集合 A、B,根据 A∪B 中所有元 素之和为 8,可得 a 的可能取值. 【典型总结】本题考查了元素与集合的关系,利用了分类讨论思想.

【理·湖南雅礼中学模拟·2014】1.设集合 P ? {x ? 1 ? x ? 2} ,Q ? {x x ? 1 ? 0} ,则

P?Q ?

() B .
{x | 1 ? x ? 2}

A. {x | ?1 ? x ? 1}

C



{x | ?1 ? x ? 2}

D. {x | x ? ?1} 【知识点】集合的概念;交集. 【答案解析】B 解析:解:由题意可知交集为 ?1 ? x ? 2 与 x ? 1 的交集,所以结 果为 1 ? x ? 2 . 【思路点拨】由集合中代表元素的范围可画数轴求出结果 .

【理·浙江绍兴一中高三模拟·2014】10.如图,设 P 为正四面体 A ? BCD 表面的一

点,由点 P 到四个顶点的距离所组成的集合记为 M. 如果集合 M 中有且只有 2 个 元素,那么符合条件的点 P 有( ) A .16 个 B. 14 个 C. 12 个 D. 10 个 【知识点】集合运算,交集 【答案解析】D 由正四面体的性质可知 P 点的可能性分两类 (1) 4 个面都为正三角形, 则每个面的重心即为一个满足条 件的值(例,P 到 BCD 的值一样,还有一个距离的是到 A 的 值 ) 共 有 4 个 。 (2)每个棱的中点为一个满足条件的值(例,P 到 A、B 值 一样,到 C、D 值一样) ,共 6 个 共有 10 个 【思路点拨】注意集合 M 中元素为两个的含义。
A

B C

.P

D

【理·浙江绍兴一中高三模拟· 2014 】 1 .已知集合 A ? x ? R ? x ? 1?? x ? 3? ? 0 ,

?

?

B ? ??1,1, 2,3? ,则 A B 等于(

) C. ?1, 2,3? D. ??1,1, 2,3?

A. ?1, 2?

B. ?2,3?

【知识点】集合运算,交集 【答案解析】C 由 A ? ?1,3? , B ? ??1,1, 2,3? ;

有 A B ? ?1, 2,3? 【思路点拨】注意集合属性

【理·湖北宜昌高三模拟· 2014 】 集合





,则集合 S 的个数为 A.8 B.4 C.2 D.0

【知识点】对数函数的单调性与特殊点;集合的包含关系判断及应用;交集及其 运算. 【 答 案 解 析 】 B 解 析 : 解 : : ∵log2 ( x+1 ) ≤1 ∴ log2 ( x+1 ) ≤log22
? x ? 1>0 ? , ??x ?1 ? 2 ? x? N ?





B={0 , 1} ,

从 0 开始逐一验证自然数可知 A={1,2,3},要使 S?A,S∩B≠?,S 中必含有 元素 1 ,可以有元素 2 , 3 ,所以 S 只有 {1}, {1 ,2}, {1 , 3}, {1 ,2 , 3}. 故选:B. 【思路点拨】首先化简集合 A 和 B,然后由条件可知 S 中必含有元素 1,可以有 元素 2,3,从而得出结果.

【 文 · 浙 江 绍 兴 一 中 高 三 考 前 模 拟 · 2014 】 2 . 已 知 集 合 A ? {x y ? 9 ? x } ,
2

B ? { y y ? 2 x , x ? 0} 时, A B ? (
A. {x x ? ?3} 【知识点】集合运算 【答案解析】B B. {x 1 ? x ? 3}

) C. {x x ? 1} D. ?

由 A ? {x y ? 9 ? x 2 } ? ? ?3,3? , B ? { y y ? 2 x , x ? 0} ? ?1, ?? ?

有 A ? B ? ? ?3,3? ? ?1, ?? ? ? ?1,3? 【思路点拨】看清到底是求定义域还是值域。

【理·湖北孝感高中高三 5 月摸底·2014】2.如图所示的韦恩图中, A、B 是非空集合,

定义 A*B 表示阴影部分的集合.若 x,y∈R,A={x|y= 2x-x2},B={y|y= 3x,x>0},则 A*B 为( ) A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|0≤x≤1 或 x≥2} D.{x|0≤x≤1 或 x>2} 【知识点】新定义问题;集合的交集与并集. 【答案解析】 D 解析:解: A * B 表示 A 与 B 的并集减去 A 与 B 的交集, A ? ? x | 0 ? x ? 2? , B ?? y | y ? 1 A ? B ? ? x | 1 ? x ? 2? ? ? A ? B ?? x | x ? 0 ?

? A* B ? ? x | 0 ? x ? 1 或x ? 2 ?

【思路点拨】可先理解新定义的含义,再分别求出 A 与 B 的并集与交集即可.

【四川成都七中高二零诊·2014】2.设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} ,

B ? { y | y ? 2x , x ?[0, 2]},则 A B ? (
A. [0, 2] B. [1,3) C . (1,3)

) D. (1, 4)

【知识点】交集及其运算. 【答案解析】B 解析 :解 : A ? { x | | x ? 1 ? ={x 丨﹣1<x<3}, | 2}

B ? { y | y ? 2x , x ?[0, 2]}={y|1≤y≤4},
则 A∩ B={x|1≤y<3}, 故选:B 【思路点拨】求出集合 A,B 的元素,利用集合的基本运算即可得到结论.
【理·湖北武汉二中模拟(二) ·2014】2. 设集合 A ? ?x | x( x ?1) ? 0?, B ? ?x | x ? 0? ,则 A B = ( ) A. ?0, ?? ? B.

? 0, ?? ?

C. R

D. ?

【知识点】一元二次不等式;集合的并集运算. 【答案解析】 B 解析 :解: A ? x x ? 0或x ? ?1} , A ? B ? (0, ??) ,故选B.

?

【思路点拨】把集合A的范围求出后和集合B取交集即可.

【理· 广东中山一中高三热身· 2014】 8. 非空集合 G 关于运算 ? 满足: (1) 对任意的 a, b ? G, 都 有 a ? b? G, (2) 存 在 e ? G, 都 有 a ? e ? e ? a ? a , (3) 对 任意 的 a, b, c ? G, 都有 。现给出下列集合和运算: (a ? b) ? c ? a ? ( b ? c),则称 G 关于运算 ? 为“融洽集” ① G ={非负整数} , ? 为整数的加法。 ② G ={奇数} , ? 为整数的乘法。 ③ G ={平面向量} ? 为平面向量的数量积。 ④ ④ G ={二次三项式} , ? 为多项式加法。 ? ⑤ G ={虚数} , 为复数的乘法。 其中 G 关于运算 ? 为“融洽集”的是 ( ) A.①④⑤ B.①② C.①②③⑤ D.②③⑤ 【知识点】集合的含义. 【答案解析】B 解析 :解 :①G={非负整数},⊕为整数的加法,满足任意 a,b∈G,都有

a ? b ? G, , 且 令

, ?, a∴ ① 符 合 要 求 ; e=0 , 有 a ? e ? e ? a

② G={ 奇数 } ,⊕为整数的乘法,若存在 a ? e ? e ? a ? a, ,则 e=1 ,∴②符合要求; ③G={平面向量},⊕为平面向量的数量积,两个向量数量积为实数; a ? e ? e ? a ? a, 不 满 足 要 求 , ∴ ③ 不 符 合 要 求 ; ④G={二次三项式},⊕为多项式的加法,两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式, ∴ ④ 不 符 合 要 求 ;

⑤ G={ 虚数 } ,⊕为复数的乘法,两个虚数相乘得到的可能是实数,∴⑤不符合要求, 这样 G 关于运算⊕为“融洽集”的有①②.答案为:①②.故选 B. 【思路点拨】根据题意对给出的集合和运算对两个条件:运算的封闭性和单位量 e 进行验 证,分别用加法、乘法和平面向量的线性运算的法则判断,只有都满足时才是 G 关于运算 ⊕为“融洽集”.

2 【理· 广东中山一中高三热身· 2014】 1.设集合 M ? x | x ? x ? 6 ? 0 , N ? ? x |1 ? x ? 3? ,

?

?

则M A.

N ?(

). B. ?1, 2? C.

?1, 2?

? 2,3?

D.

? 2,3?

【知识点】交集及其运算.
2 【 答 案 解 析 】 A 解 析 : 解 : 由 集 合 M 中 不 等 式 x ? x ? 6<0 , 分 解 因 式 得 :

解得:-3<x<2,∴M=(-3,2) ,又 N={x|1≤x≤3}=[1,3],则 M∩N=[1, ? x ? 2?? x ? 3?<0, 2) .故选 A. 【思路点拨】求出集合 M 中不等式的解集,确定出集合 M,找出 M 与 N 解集的公共部分, 即可求出两集合的交集. 【典型总结】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

【 理 · 广 东 珠 海 高 三 学 业 检 测 · 2014 】 1 . 已 知 集 合 A={0,1, 2,3}

,集合

B ? {x ? N || x |? 2} ,则 A B =
A.{ 3 } B.{0,1,2} 【知识点】集合的表示方法 ;交集. 【答案解析】B 解析:解: C.{ 1,2} D.{0,1,2,3}

B ? ?0,1,2? ? A ? B ? ?0,1, 2?

【思路点拨】可以把 B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来,然后按交集的定义进 行求解即可.

A2 命题及其关系、充分条件、必要条件
【理·宁夏银川一中高三三模·2014】15.下面给出的命题中:

①“m=-2”是直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 与“直线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互 垂直”的必要不充分条件;
a ? ②已知函数 f (a ) ? ? sin xdx, 则 f [ f ( )] ? 1 ? cos1. 0 2

③已知 ? 服从正态分布 N (0, ? 2 ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 ,则 P(? ? 2) ? 0.2; ④已知⊙ C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 ,⊙ C2 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 , 则这两圆恰有 2 条公切 线; ⑤将函数 y ? cos 2 x 的图象向右平移 图象。 其中是真命题的有 _____________。 (填序号)
1 ,直 2

?

? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的 3 6

【知识点】充分、必要条件的判断 【答案解析】②④⑤ 解析:①m=-2 时,直线 (m ? 2) x ? my ? 1 ? 0 即 y ?

3 线 (m ? 2) x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 即 x ? ? ,此时两直线垂直,故 m=-2 是两直线垂直 4 的充分条件,故①错误;
a a ? ? ② 函 数 f ( a ) ? ? sin xdx, = ? cos x ? ? cos a ? 1 , ? f ( ) ? ? cos ? 1 ? 1 , 则 0 2 2 0

f [ f ( )] ? f (1) ? 1 ? c o 1 s ,故②正确; 2

?

③ ? 服从正态分布 N (0, ? 2 ) ,且 P(?2 ? ? ? 0) ? 0.4 , 则 P(? ? 2) ? P(? ? ?2) ? 0.5 ? P(?2 ? ? ? 0) ? 0.5 ? 0.4 ? 0.1 ,故③错误; ④⊙ C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 0 和⊙ C2 : x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心分别为:(?1,0), (0,?1) ,半 径分别为: 1, 2 ,所以两圆心的距离为 2 ,半径和为 1 ? 2 ,差的绝对值为

2 ? 1 ,所以两圆相交,恰有 2 条公切线,故④正确;
⑤ 将 函 数 y ? cos 2 x 的 图 象 向 右 平 移

? 2? ? ? y ? cos[ 2( x ? )] ? cos( 2 x ? ) ? cos( 2 x ? ? ) ? cos[ ? (2 x ? 0)] ? sin( 2 x ? ) 3 3 6 2 2 6 6 故⑤正确, 故答案为:②④⑤
【思路点拨】将 m=-2 代入直线中化简可判断①;利用定积分求出函数 f (a ) 的解 析式即可判断②; 根据正态曲线的对称性可判断③;判断出两圆的位置关系可得 到④的真假;利用函数图像的平移及诱导公式可判断出⑤。 【文·湖北宜昌高三模拟·2014】下列关于命题的说法正确的是( ) A.命题“若 则 x=1”的否命题为: “若 ,则 ” ;

? 个 单 位 , 得 到 函 数 3 ? ? ?

B. “x= -1”是“

”的必要不充分条件;

C.命题“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 都不是有理数” ; D.命题“若 x=y ,则 sinx=siny.”的逆否命题为真命题. 【知识点】四种命题 的关系;充分必要条件;命题的否定. 【答案解析】D 解析:解:A 命题“若 ” ;所以 A 不正确,B 中“x= -1”是“ 则 x=1”的否命题为: “若 x2 ? 1 ,则 ”的充分不必条件,所以

B 错,C.命题“a、b 都是有理数”的否定是“a、b 不都是有理数” ,所以 C 错, D.命题“若 x=y ,则 sinx=siny.”是真命题,所以逆否命题为真命题.D 正确. 【思路点拨】根据选项选项逐一判定各选项的正误.

【文·湖北武汉二中模拟(二) ·2014】2. 下列说法正确的是(

)

A. 若 a ? R, 则“ ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 B. “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 C. 若命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,则 ?p 是真命题
2 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” D. 命题“ ?x0 ? R, 使得 x0

1 a

【知识点】充要条件;命题的真假;命题的否定. 【答案解析】 A 解析 :解:对于选项 A:
1 1 ? 1 解得 a>1 或 a<0, 则“ ? 1 ” a a

是“ a ? 1 ”的必要不充分条件,所以选项 A 正确 . 对于选项 B : “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的充分不必要条件,所以 选项 B 不正确 . 对于选项 C :命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,是真命题,则 ?p 是假命题, 所以选项 C 不正确 .
2 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” 对于选项 D : 命题“ ?x0 ? R, 使得 x0

所以选项 D 不正确 . 综上:故答案选 A. 【思路点拨】 对于选项 A: 分条件,所以选项 A 正确 . 对于选项 B : “ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的充分不必要条件,所以 选项 B 不正确 . 对于选项 C :命题 p : “ ?x ? R, sin x ? cos x ? 2 ”,是真命题,则 ?p 是假命题, 所以选项 C 不正确 .
2 ? 2 x0 ? 3 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? 2 x ? 3 ? 0 ” 对于选项 D : 命题“ ?x0 ? R, 使得 x0

1 1 ? 1 解得 a>1 或 a<0, 则“ ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充 a a

所以选项 D 不正确 .

【文·江西省重点中学盟校高三二联·2014】8.下列命题中的真命题是(



? 若命题 p : ? x ? 0, x ? sin x, 命题 q :函数 f ? x? ? x2 ? 2x 仅有两个零点 , 则命题
?

p ? q 为真命题;

?若变量 x, y 的一组观测数据 ? x1, y1 ? , ? x2 , y2 ? , 则 y与x 的线性相关系数 r ? 1 ;

, ? xn , yn ? 均在直线 y ? 2 x ? 1 上,

1 1 成立的概率是 . 2 4 A ?? B ?? C ? D ?? 【知识点】复合命题;相关系数的概念;几何概型.A2 I4 K3 【答案解析】 A 解析:解:命题 p 是假命题 , 命题 q 也是假命题 , 所以①是 1 真命题 ; 由线性相关系数的定义可知②正确 ; ③的概率是 , 所以答案 A 正 8 确. 【思路点拨】把 p、q 的真假判断出来可知①是真命题 , 由几何概型计算知③ 是错误的 .

?若 a, b ??0,1? ,则使不等式 a ? b ?

b 【 文 · 江 西 省 重 点 中 学 盟 校 高 三 二 联 · 2014 】 3. 已 知 a ? 0 且 a ? 1 , 则 a ? 1 是

(a ? 1)b ? 0 的



) C.充要条件 D.既不充分也

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 不必要条件 【知识点】充要条件. A2 【 答 案 解 析 】 C

?a ? 1 解 析 : 解 : 由 ab ? 1 ? ? 或 ?b ? 0

?0 ? a ? 1 ?a ? 1 ? 0 ; (a ? 1)b ? 0 ? ? ? ? b?0 ? b?0 ?a ? 1 ? 0 或? ,所以 a b ? 1 是 (a ? 1)b ? 0 的充要条件. ? b?0
【思路点拨】分别求出不等式的范围,若 A=B,则 A 是 B 的充要条件.

【文·广东珠海市高三第二学期学业质量检测】7.“ (a ? 1)(b ? 1) ? 0 ”是“a>1 且 b>1”

的 A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要 条件 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件. 【答案解析】 C 解析 :解:因为命题:若 a>1 且b>1则 (a ? 1)(b ? 1) ? 0 是真命 题, 若 (a ? 1)(b ? 1) ? 0 则>1 且b>1是假命题,所以选C. 【思路点拨】如果命题“若A则B”成立,那么A是B的充分条件,B是A的必要条件. ? ? C4 8.将函数 y ? cos( ? 2 x) 的图像向右平移 个单位后所得的图像的一个对称 12 6 轴是 ? ? ? ? A.x= B. x ? C. x ? D. x ? 6 4 3 2 【知识点】平移变换,三角函数的对称性. ? ? 【答案解析】 A 解析 :解 :函数 y ? cos( ? 2 x) 的图像向右平移 个单位 12 6 后为函数:

? ?? ? y ? cos ? 2 x ? ? 易知它一条对称轴为:x= . 6 3? ?

? ? 【思路点拨】利用平移变换得到函数 y ? cos( ? 2 x) 的图像向右平移 个单位 12 6

?? ? 后的函数解析式 y ? cos ? 2 x ? ? ,然后确定正确选项. 3? ?

【理·辽宁三校高二期末·2014】15 下列五个命题

①任何两个变量都具有相关关系

②圆的周长与该圆的半径具有相关关系

③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系 ④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的 ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线, 把非确定性问题转化为确定性问题 进行研究 正确命题的序号为____________. 【知识点】命题的真假判断与应用. 【答案解析】③④⑤解析 :解 :①任何两个变量不一定具有相关关系,故①错; ②圆的周长与该圆的半径是函数关系,而不是具有相关关系,故②错; ③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系,故③正确;

④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的,故④正确; ⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线, 把非确定性问题转化为确定性问题 进行研究,故⑤正确. 故答案为:③④⑤ 【思路点拨】 客观现象之间存在的互相依存关系叫相关关系,全称为统计相关关 系.有如下两个特点: 1.现象之间确实存在着数量上的依存关系. 2.现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系. 根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断.

【文·湖南雅礼中学模拟·2014】3.以下有关命题的说法错误 的是 ..





A.命题“若 x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为“若 x ? 1, 则x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” B.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D.对于命题 p : ?x ? R使得x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?p : ?x ? R, 均有x 2 ? x ? 1 ? 0 【知识点】命 题 的 逆 否 命 题 ; 充分不必要条件;复合命题的真假; 特 称 命 题 的否定. 【答案解析】C 解析 :解 :对 于 选 项 A: 命 题“ 若 x 2 -3x+2=0 ,则 x=1 ”的 逆 否 命 题 为 “ 若 x ≠ 1 , 则 x 2 -3x+2 ≠ 0 ” 是 正 确 的 . 故 排 除 A. 对 于 选 项 B: “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件, 是 正 确 的 . 故 排 除 B. 对 于 选 项 C: “ 若 p ∧ q 为 假 命 题 , 则 p 与 q 至 少 一 个 正 确 ” 不 满 足 真 值表,所以原结论不准确. 对 于 选 项 D: “ ? x ∈ R ,使 得 x 2 +x+1 < 0 ,则 ¬ p :? x ∈ R ,则 x 2 +x+1 ≥ 0 ” , 符 合 特 称 命 题 的 否 定 形 式 , 结 论 正 确 . 故 排 除 D. 综 上 : 答 案 为 C. 【思路点拨】 “ 若 p∧ q 为 假 命 题 , 则 p 与 q 至 少 一 个 正 确 ” 不 满 足 真 值 表,所以原结论不准确.

【文·江西师大附中高三三模·2014】7.下列命题正确的个数是

①命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 3 x0 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 3 x ”;

2

②“函数 f ( x) ? cos 2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”是“ a ? 1 ”的必要不充分 条件; ③ x 2 ? 2 x ? ax 在 x ? [1,2] 上恒成立 ? ( x 2 ? 2 x) min ? (ax) max 在 x ? [1,2] 上恒成立; ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ a ? b ? 0 ”. A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 ; 平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 . 【答案解析】B 解析 :解 : ( 1 ) 根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 , ∴ ( 1 ) 正 确 ; ( 2 )f ( x )= ∴ ( 3 ) 例
1 ? cos 2ax 1 ? cos 2ax 2? ? ? cos 2ax, 最 小 正 周 期 是 ? ? ? a= ± 1 , 2 2 | 2a |

( a=2

2









时 , x2 ? 2 x ? 2x 在

x ∈ [1 , 2] 上 恒 成 立 , 而

(x2 ? 2x) <2xmax ? 4, min ? 3

∴ ( 4 )



3











a ? b ?| a || b | cos<a, b>, < a , b> ? ? 时a ? b <0,∴ ( 4 ) 错 误 .

故选 B 【思路点拨】( 1 ) 根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 来 判 断 是 否 正 确 ; ( 2) 化 简 三 角 函 数 , 利 用 三 角 函 数 的 最 小 正 周 期 判 断 ; ( 3) 用 特 例 法 验 证 ( 3) 是 否 正 确 ; ( 4) 根 据 向 量 夹 角 为 π 时 , 向 量 的 数 量 积 小 于 0, 来 判 断 ( 4) 是 否 正 确. 【典型总结】本 题 借 助 考 查 命 题 的 真 假 判 断 , 考 查 命 题 的 否 定 、 向 量 的 数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题

【文·江西师大附中高三三模·2014】4.下列命题中错误 的是 ..

A.如果平面 ? ⊥平面 ? ,平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? l ,那么 l ? ? B.如果平面 ? ⊥平面 ? ,那么平面 ? 内一定存在直线平行于平面 ? C.如果平面 ? 不垂直于平面 ? ,那么平面 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果平面 ? ⊥平面 ? , ? ? ? l ,过 ? 内任意一点作 l 的垂线 m ,则 m ? ? 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 ;空 间 中 直 线 与 直 线 之 间 的 位 置 关 系 ; 空间中直线与平面之间的位置关系. 【答案解析】D 解析 :解 : ①如 图 ,

设 平面 ? ⊥平面 ? =a , 平面 ? ⊥平面 ? =b , 在 γ 内 直 线 a 、 b 外 任 取 一 点 O , 作 OA ⊥ a , 交 点 为 A , 因 为 平 面 ? ⊥ 平 面 ? , 所 以 OA ⊥ ? , 所 以 OA ⊥ l , 作 OB ⊥ b , 交 点 为 B , 因 为 平 面 ? ⊥ 平 面 ? , 所 以 OB ⊥ ? , 所 以 OB ⊥ l , 又 OA ∩ OB=O , 所 以 l ? ? . 所 以 ①正 确 . ②如图,

平 面 α ⊥ 平 面 β , α ∩ β =l , a ? α , 若 a ∥ l , 则 a ∥ β , 所 以 ② 正 确 ; ③ 若 平 面 α 内 存 在 直 线 垂 直 于 平 面 β ,根 据 面 面 垂 直 的 判 定 ,则 有 平 面 α 垂 直 于 平 面 β ,与 平 面 α 不 垂 直 于 平 面 β 矛 盾 ,所 以 ,如 果 平 面 α 不 垂直于平面β ,那么平面α 内一定不存在直线垂直于平面β 正确; ④ 如 果 过 ? 内任意一点选择在直线 l 上,明显错误,故选 D. 【思路点拨】命 题 ① ② 可 以 通 过 作 图 说 明 ; 命 题 ③ 可 以 运 用 反 证 法 的 思 维方式说明是正确的;命题④可以直接进行证明.

【文·山东实验中学高三三模·2014】4.命题 p:若 a · b >0,则 a 与 b 的夹角为锐

r

r

r

r

角;命题 q:若函数 f(x)在 ? ??, 0? 及(0,+ ? )上都是减函数,则 f(x) 在(- ? ,+ ? )上是减函数,下列说法中正确的是 A.“p 或 q”是真命题 B.“p 或 q”是假命题 C.非 p 为假命题 D.非 q 为假命 题 【知识点】命题真假的判断,复合命题真假的判断. r r 【答案解析】B 解析 :解:当 a 与 b 的夹角为0时 a ? b ? 0 ,所以命题p是假命题;

显然 命题q也是假命题;所以选B. 【思路点拨】先判断命题p、q的真假,再判断复合命题的真假.

【 文 · 山 东 实 验 中 学 高 三 三 模 · 2014 】 2 . 已 知

R 是实数集,

? 2 ? M= ? x ? 1? , N ? y y ? x ? 1 ? 1 ,则 N I CRM= ? x ?
A. (1,2) B.[0,2] C. ? D.[1,2] 【知识点】不等式的解法,函数的值域求法,集合运算. 2 【答案解析】D 解析 :解:由 ? 1 得x<0或x2,所以 CR M ? ?0,2? ,又 N ? ?1 , ??) x 所以 N I CRM=[1,2],所以选 D. 【思路点拨】先化简集合M、N,再求N I CRM.

?

?

【文·陕西高二月考·2014】13.命题“ ?k ? R, 函数 y ?

k 在(0, ??) 上单调递增”的 x

否定是 。 【知识点】特称命题;全称命题;命题的否定. k 【答案解析】 ? k ? R, 函数 y ? 在 (0, ??) 上不是单调递增 x 解 析 : 解 : 根 据 特 称 命 题 的 否 定 是 全 称 命 题 得 : k 命 题 : “?k ∈ R , 函 数 y ? 在 ( 0 , +∞ ) 上 单 调 递 增 ”” 的 否 定 是 : x k “?k ∈ R , 函 数 y ? 在 ( 0 , +∞ ) 上 不 是 单 调 递 增 ” x k 故答案为:?k∈R,函数 y ? 在(0,+∞)上不是单调递增. x 【思路点拨】根据特称命题否定的方法,即命题:“?x∈A,则 P”的否定是“?x∈ A,则非 P”,进而可得答案.

【文·四川成都七中高二零诊·2014】15.若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:

(i ) 直线 l 在点 P?x0 , y0 ? 处与曲线 C 相切;(ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧,
则称直线 l 在点 P 处“切过”曲线 C .下列 5 个命题: ①直线 l : y ? 0 在点 P?0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? x 2 ②直线 l : x ? ?1 在点 P?? 1,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) 2

③直线 l : y ? x 在点 P?0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ④ 直线 l : y ? x 在点 P?0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? tan x ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P?1,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? ln x 其中正确的是 _(写出所有正确命题的编号)

【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 ; 曲 线 与 方 程 . 【答案解析】C 解析 :解 : 对 于 ① , 由 y ? x 2 , 得 y ′ =2x , 则 y? |x ?0 ? 0 , 直 线 y=0 是 在 点 P ( 0 ,0 )的 曲 线 C 的 切 线 ,但 y ? x 2 恒 在 直 线 y=0 上 方 , ∴ 命 题 ① 错 误 ;

2 对于②,由 y ? , 得 y? ? ( , 则 y? |x??1 ? 0 , 而 直 线 l : x=-1 的 2 x ?1 ) (x ? 1 )

斜 率 不 存 在 , 在 点 P ( -1 , 0 ) 处 不 与 曲 线 C 相 切 , ∴ 命 题 ② 错 误 ; 对 于 ③ , 由 y=sinx , 得 y ′ =cosx , 则 y? |x?0 ? 1, 直 线 y=x 是 过 点 P ( 0 ,
? ?? ? ? ? 0 )的 曲 线 的 切 线 ,又 x ∈ ? ? , 0 ? 时 x < sinx ,x ∈ ? 0, ? 时 x > sinx ,满 ? 2? ? 2 ?

足 曲 线 C 在 P ( 0 , 0 ) 附 近 位 于 直 线 y=x 两 侧 , ∴ 命 题 ③ 正 确 ; 1 对 于 ④ , 由 y=tanx , 得 y ′ = , 则 y? |x?0 ? 1, 直 线 y=x 是 过 点 P ( 0 , cos 2 x
? ?? ? ? ? 0 )的 曲 线 的 切 线 ,又 x ∈ ? ? , 0 ? 时 tanx < x ,x ∈ ? 0, ? 时 tanx > x ,满 ? 2? ? 2 ?

足 曲 线 C 在 P ( 0 , 0 ) 附 近 位 于 直 线 y=x 两 侧 , ∴ 命 题 ④ 正 确 ; 1 对 于 ⑤ , 由 y ? lnx , 得 y ′ = , 则 y? |x?1 ? 1 , 曲 线 在 P ( 1 , 0 ) 处 的 切 线 x 为
y ? x ?1



由 g ( x ) =x-1-lnx ,得 g? ? x ? = 1?

1 ,当 x ∈( 0 , 1 )时 , g? ? x ? < 0 ,当 x

x ∈( 1 , + ∞ )时 , g? ? x ? > 0 .∴ g( x )在( 0 , + ∞ )上 有 极 小 值 也 是 最 小 值 ,为 g( 1 ) =0 .∴ y ? x ? 1 恒 在 y ? l n x 的 上 方 ,不 满 足 曲 线 C 在 点 P 附 近 位 于 直 线 l 的 两 侧 , 命 题 ⑤ 错 误 . ∴ 正 确 的 命 题 是 ③ ④ . 故答案为:③④. 【思路点拨】分 别 求 出 每 一 个 命 题 中 曲 线 C 的 导 数 , 得 到 曲 线 在 点 P 出 的 导 数 值 ,求 出 曲 线 在 点 P 处 的 切 线 方 程 ,再 由 曲 线 在 点 P 两 侧 的 函 数 值 与 对 应 直 线 上 点 的 值 的 大 小 判 断 是 否 满 足 ( ii ) ,则正确的选项可求.

【文·四川成都七中高二零诊·2014】1.命题“ ?x ? R, | x | ? x ? 0 ”的否定是(
2



A. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 2 ? 0

B. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 2 ? 0

【知识点】命题的否定. 【 答 案 解 析 】 C 解 析 : 解 : ∵ 命 题 ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 是 全 称 命 题 , ∴ 命 题 ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 的 否 定 是 : 故选:C .
2 ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 ,

【思路点拨】根 据 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 即 可 得 到 结 论 .

【文·广东中山一中高三高考热身· 2014】5. “ m ? 0 ”是“函数 f ( x) ? m ? log 2 x( x ? 1) 存

在零点”的(

) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【知识点】充分条件、必要条件、充要条件的意义。 【答案解析】A 解析 :解:因为:“若 m ? 0 则函数 f ( x) ? m ? log 2 x( x ? 1) 存在 零点”是真命题;而“若函数 f ( x) ? m ? log 2 x( x ? 1) 存在零点则 m ? 0 ”是假命题。 所以选A。 【思路点拨】:先判断命题“若 m ? 0 则函数 f ( x) ? m ? log 2 x( x ? 1) 存在零点” ; 与命题“若函数 f ( x) ? m ? log 2 x( x ? 1) 存在零点则 m ? 0 ”的真假,再确定选项。

【理· 江西师大附中高三三模· 2014】 3. 已知命题 p : 存在 x ? R , 使得 x ? 10 ? lg x ;

命题 q :对任意 x ? R ,都有 x 2 ? 0 , 则( ) A.命题“ p 或 q ”是假命题 是真命题 C.命题“非 q ”是假命题 q ’”是真命题

B.命题“ p 且 q ” D. 命题 “ p且 ‘非

【知识点】复合命题的真假. 【答案解析】D 解析 :解 : 令 x=100, 可 得 100-10>lg100 成 立 , 所 以 命题 p 为真命题;当 x=0 时, x 2 ? 0 ,故命题 q 为假命题,所以: 命题“ p 或 q ”是假命题,错误,排除 A. 命题“ p 且 q ”是真命题,错误,排除 B. 命题“非 q ”是假命题,错误,排除 C. 命题“ p 且‘非 q ’ ”是真命题, 正确,故选 D. 【思路点拨】先判断出命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,然后结合 复合命题逐一判断即可.

【理·湖南雅礼中学模拟·2014】4.已知 a ? 1 ,复数 z ? (a ? 1) ? (a ? 2)i (a, b ? R ) ,
2

则“ a ? 1 ”是“ z 为纯虚数”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 【知识点】逻辑关系;复数的概念. 【答案解析】A 解析:解:复数为纯虚数的条件为实部为零,虚部不为零,所以 a 2 ? 1 ? 0 ? a ? ?1,所以 a ? 1 为复数是纯虚数的充分不必要条件. 【思路点拨】可根据纯虚数的意义对复数分析,实部为零,虚部不为零即可 .

【理·浙江绍兴一中高三模拟·2014】cjpcjpangel

【山西山大附中高一月考·2014】16.关于 f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?
4

) 有以下命题:

①若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 则 x1 ? x2 ? k? (k ? Z ) ; ② f ( x) 图象与 g ( x) ? 3 cos( 2 x ? 相同;③ f ( x) 在区间 [ ?

?
4

) 图象

7? 3? ? ,? ] 上是减函数;④ f ( x) 图象关于点 (? ,0) 对称。其中正 8 8 8

确的命题是 . 【知识点】命 题 的 真 假 判 断 与 应 用 ; 函 数 y=Asin ( ω x+ φ ) 的 图 象 变 换 ; 复 合 三 角函数的单调性. 【 答 案 解 析 】 ②③④ 解 析 : 解 : 由 关 于

f ( x) ? 3 s i 2 n x? (

?
4

) 知 :

① 若 f ( x 1 ) =f ( x 2 ) =0 , 则 x 1 -x 2 =

(x ? ② ∵ f ( x) ? 3 s i n2 g ( x) ? 3 cos( 2 x ? ) 4
③ ∵

?
4

) = 3cos[


?
2

? (2x ?


?

k? (k∈ Z),故①不 成立; 2

?

) ] ? 3cos(2x ? ), ∴ f( x) 图 象 与 4 4
同 , 故 ② 成 立 ;

?



f ( x) ? 3 s i 2 nx ? (

?
4

) 的 减 区 间 是 :

?
2

? 2k ? ? 2x ?

?
4

?

3? ? 2k? , 即 2

7? 3? 7? 3? 5? ?? ? [ ? , ? ] [ ? ,? ] , k ∈ Z ,知 f ( x )在 区 间 ∴ f ( x )在 区 间 ? k ? , ? k ? ? ? 8 8 8 8 8 ?8 ?
上 是 减 函 数 , 故 ③ 正 确 ;

2x ? ④ ∵ f ( x) ? 3 s i n(
称 , 故答案为:②③④.

?
4

) 的对称点是 (


k? ? ? ? , 0) (? , 0) ,∴ f( x )图 象 关 于 点 对 2 8 8
④ 正 确 .

2x ? 【思路点拨】由 关 于 f ( x) ? 3 s i n(

) 知: 4 k? ① 若 f ( x 1 ) =f ( x 2 ) =0 , 则 x 1 -x 2 = ( k∈ Z) 2 2x ? ② ∵ f ( x) ? 3 s i n(

?

?

g ( x) ? 3 cos ( 2x ? ) 图 象 相 同 . 4 2x ? ③ ∵ f ( x) ? 3 s i n( [?

?

4

) = 3cos[

?

2

? (2x ?

?

) ] ? 3cos(2x ? ), 知 f( x) 图 象 与 4 4

?

?

5? ?? ? ) 的 减 区 间 是 ? ? k? , ? k? ? , k ∈ Z , 知 f ( x ) 在 区 间 4 8 ?8 ?

7? 3? ,? ] 上是减函数. 8 8

④ f ( x) ? 3 sin( 2 x ?

?

4

) 的对称点是 (

k? ? ? ? , 0) (? , 0) , ∴ f( x )图 象 关 于 点 对称. 2 8 8

【文·浙江绍兴一中高三考前模拟·2014】4.已知 ?: x ≥ a , ?: x ? 1 ? 1 .若 ? 是 ? 的必

要非充分条件,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ≥ 0 B. a ≤ 0 C. a ≥ 2 【知识点】充分必要条件 【答案解析】B 由已知 ? : ?a, ??? , ? : ? 0,2?

D. a ≤ 2

? ? ? ?? 0,2? ? ?a, ??? ? a ? 0
【思路点拨】把握必要非充分条件的集合判定

G4 G5 5.设 a, b 表示两条不同的直线, ? , ? 表示两个不同的平面( A.若 ? ∥ ? , a ? ? , b ? ? , 则 a ∥ b B.若 ? ⊥ ? , a ∥ ? ,则 a ? ? C.若 a ? ? , a ? b, a ∥ ? , 则 b ∥ ? D.若 ? ⊥ ? , a ? ? , b ? ? , 则 a ? b 【知识点】空间线面位置关系得判定



【答案解析】D 各个判断:A,面面平行推不出线线平行;B,面面垂直结合线面平行推不出线 面垂直;C,线面垂直,线线平行,线面平行推不出线面平行;D,正确 【思路点拨】注意娴熟运用判定定理与性质定理

【四川成都七中高二零诊· 2014】 15、 设函数 f ( x) 在其定义域 D 上的导函数为 f ( x) ,

/

如果存 在实数 a 和函数 h( x) ,其中 h( x) 对任意的 x ∈ D ,都有 h( x) > 0 ,使得

f / ( x) = h( x)( x 2 - ax + 1), 则称函数 f ( x) 具有性质 ? (a ) ,给出下列四个函数:
① f ( x) =

1 3 2 x - x + x + 1; 3
2 x

② f ( x) = ln x +

4 ; x +1

③ f ( x) = ( x - 4 x + 5)e ;

x2 + x ④ f ( x) = 2x + 1

其中具有性质 ? (2) 的函数 【知识点】命题的真假判断与应用. 【答案解析】①②③ 解析 :解 :① f'(x)=x2﹣2x+1,若 f′ (x)=h(x) (x2﹣ 2x+1) ,即 x2﹣2x+1=h(x) (x2﹣2x+1) ,所以 h(x)=1>0,满足条件,所以① 具有性质 P(2) . ② 函数 f(x)=lnx+ (0, +∞) . , 的定义域为

所以

,当 x∈(0,+∞)时,h(x)>0,所以② 具有性质 P(2) .

③ f'(x)=(2x﹣4)ex+(x2﹣4x+5)ex=(x2﹣2x+1)ex,所以 h(x)=ex,因为 h(x)>0,所以③ 具有性质 P(2) . ④ ,







,因为 h(1)=0,所以不满足对任意的 x∈D

都有 h(x)>0,所以④ 不具有性质 P(2) . 故答案为:① ② ③ .

【思路点拨】因为 a=2,所以先求出函数 f(x)的导函数 f′ (x) ,然后将其配凑 2 成 f′ (x)=h(x) (x ﹣2x+1)这种形式,分别求出 h(x) ,然后确定 h(x)是否 满足对任意的 x∈D 都有 h(x)>0.

【四川成都七中高二零诊·2014】1.命题“ ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 ”的否定是(



B. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 2 ? 0

B. ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 2 ? 0

【知识点】命题的否定. 【 答 案 解 析 】 C 解 析 : 解 : ∵ 命 题 ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 是 全 称 命 题 , ∴ 命 题 ?x ? R, | x | ? x 2 ? 0 的 否 定 是 : 故选:C .
2 ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0 ,

【思路点拨】根 据 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 即 可 得 到 结 论 .

【理·广东中山一中高三热身·2014】6、已知 l 是直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,下列 命题中的真命题是 ( ) B. 若 ? ? ? , l // ? ,则 l ? ? . D. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ?

A. 若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l // ? , ? // ? ,则 l // ?

【知识点】命题的真假判断与应用;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的 位置关系. 【答案解析】D 解析 :解 :对于 A,若 l // ? ,l // ? ,则 ? // ? 或 α 与 β 相交,所以 A 错;

对于 B,若 ?

? ? , l // ? ,则 l ? ? 或 l ? ? 或 l 与 ? 相交,所以 B 错;

对于 C,若 l // ? , ? // ? ,则 l // ? 或 l ? ? ,所以 C 错; 对于 D,若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ,由面面垂直的判定可知选项 D 正确.故选 D. 【思路点拨】对于 A,若 l // ? , l // ? ,则 ? // ? 或 α 与 β 相交,所以 A 错;
对于 B,若 ?

? ? , l // ? ,则 l ? ? 或 l ? ? 或 l 与 ? 相交,所以 B 错;

对于 C,若 l // ? , ? // ? ,则 l // ? 或 l ? ? ,所以 C 错; 对于 D,若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? ,由面面垂直的判定可知选项 D 正确.

【理·广东中山一中高三热身·2014】3. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的函数,命题 P:f(x)满足

?x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 命 题 q : f(0)=0, 则 命 题 p 是 命 题 q 的
( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【知识点】充要条件;函数的奇偶性;奇函数的性质. 【答案解析】A 解析 :解 : 由 f(x)满足 ?x ? R , f (? x) ? ? f ( x) ,可得函数 f(x)是定 义在 R 上的奇函数,故 f(0)=0,反之 f(0)=0 函数不一定是奇函数,故命题 p 是命题 q 的充 分不必要条件.故选 A. 【思路点拨】由 f(x)满足 ?x ? R , f (? x) ? ? f ( x) ,可得函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 故 f(0)=0,反之 f(0)=0 函数不一定是奇函数.

A3 基本逻辑联结词及量词

A4 单元综合


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