等比数列的概念 同步ppt课件 高中数学 苏教版 必修5


高中数学 必修5 z xxk 问题情境 情境1:某种细胞,如果每个细胞每分钟分裂为2个,那么每过1分钟,1个 细胞分裂的个数依次为 1,2,4,8,16,??? 情境2:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的意思为:一尺长的木棒,每日 取其一半,永远也取不完。如果将“一尺之棰”视为1份,那么每日剩下的部 分依次为 1 1 1 1 , , , ,? 2 4 8 16 情境3:某轿车的售价约为36万元,年折旧率约为 10﹪(就是说这辆车每年 减少它的价值的 10﹪),那么该车从购买当年算起,逐年的价值依次为 36,36? 0.9,36? 0.92 ,36? 0.93 ,? 问题:与等差数列相比,上面这些数列有什么特点? 等比数列的概念 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比, 公比通常用字母 q 表示. 忆一忆 等差数列的概念是什么? 用数学方法怎么表示? an ? q(n ? 2) 等比数列的数学记法: an?1 探索发现 问题1:下列数列是否为等比数列,如果是,公比是多少? ( 1) 1,1,1,1,1 ( 2) 0,1,2,4,8 2 1 1 1 1 1 , ? , ,? , ( 3) 2 4 8 16 (4) x, x ,x ,x 3 4 问题2:一个数列是等比数列,那么它的项和公比必须满足什么条件? 问题3:当等比数列的公比为负数的时候,数列每一项有什么样的特征? 数学运用: 例1 求出下列等比数列中的未知项: ( 1) 2, a,8 ; (2) 1 ? 4, b, c, 2 等比中项的概念 若 a, G, b 成等比数列,那么 G 叫 a 和 b 的等比中项,且 G 2 ? ab, G ? ? ab 注:1. 同号的两个数才有等比中项 2. 等比中项有两个,它们互为相反数. 数学运用 例2 (1)在等比数列 ?an ? 中,是否有 an ? an?1an?1 (n ? 2) ? 2 (2)如果数列 ?an ?中,对于任意的正整数 ?n ? 2?,都 有 an ? an?1an?1 ,那么 ?an ? 一定成等比数列吗? 2 数学运用 例3 已知等比数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公比为 q (1)新数列 an , an?1 , a 3 n?2 ,?, a2 , a1 也是等比数列吗?如果是, 公比是多少? (2)依次取出数列 ?an ? 所有的奇数项,组成一个新数列,这个 数列还是等比数列吗?如果是,它的首项和公比是多少? (3)数列 ?can ??c ? 0? 是等比数列吗?如果是,它的首项和公比 是多少? 巩固练习 1.已知下列数列是等比数列,试在括号内填上适当的数: ①( ),3,27; ②3,( ),5; ③1,( ),( 81 ), 8 c 为斜边,则 sin A ? _____ 2.直角三角形的三边 a, b, c 成等比, lg an ? 3n ? 5 ,试用定义证明 ?an ? 是 3.已知数列 ?an ? 满足: 等比数列。 课堂小结: 1.了解等比数列的概念,类比等差数列学习等比数列. 2.等比数列的每一项均不为0. 3.证明一个数列是等比数列要用定义法证明,即 a n ? q?n ? 2? an?1 课外作业: 课本习题2.3(1)1,2,3,4,5,6.

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