云南省师大附中2016届高三适应性月考(六)数学(理)试卷(含答案)


云南师范大学附属中学 2016 届高三适应性月考(六) 理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? x y ? lg(2 ? x ) ,集合 B ? ? x A. x x ? ? 2 ? ? ? 1 ? ? 2 x ? 4? ,则 A ? B ? ( ? 4 ? ) ? ? ? B. x ?2 ? x ? 2 D. x x ? 2 ? ? C. x ? 2 ? x ? 2 2.若复数 ? ? ? ) 2a ? 2i (a ? R) 是纯虚数,则复数 2a ? 2i 在复平面内对应的点在( 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A.第一象限 3.设椭圆 1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,右焦点 F (c, 0) ,方程 ax2 ? bx ? c ? 0 的两个根分 2 2 a b ) B.圆 x ? y ? 2 内 2 2 别为 x1 , x2 ,则点 ( x1 , x2 ) 在( A.圆 x ? y ? 2 上 2 2 C.圆 x ? y ? 2 外 2 2 D.以上三种情况都有可能 5.观察下列各式: 5 ? 3125 , 5 ? 15625 , 5 ? 78125 , 5 ? 390625 ,??,则 5 5 6 7 8 2015 的末四位 数字为( A.3125 ) B.5625 C.0625 D.8125 ) 6.执行如图 1 所示的程序框图,如果输入的 m , n 分别为 1848,936,则输出的 m 等于( A.168 B.72 C.36 D.24 ) 7.某几何体的三视图如图 2 所示,则该几何体的表面积为( A. 1 2 B. 1 3 C. 2 2 D. 2 3 8.在如图 3 所标的矩形 ABCD 中, AB ? 2 , AD ? 1 , E 为线段 BC 上的点,则 AE ?DE 的最小值 为( ) ??? ? ??? ? A.2 B. 15 4 C. 17 4 D.4 9.在直角坐标系 xOy 中,已知 ?ABC 的顶点 A(?6, 0) 和 C (6, 0) ,若顶点 B 在双曲线 左支上,则 A. x2 y 2 ? ?1的 25 11 5 6 sin A ? sin C ?( ) sin B 5 4 B. ? C. 6 3 D. 3 5 E , F , G 分别为 AB , 10.棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的所有顶点均在球 O 的球面上, AD , AA1 的中点,则平面 EFG 截球 O 所得圆的半径为( A. 2 B. ) 15 3 C. 2 6 3 D. 3 11.已知函数 f ( x) ? x e x ( x ? R) ,若关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 1 ? 0 恰好有 3 个不相等的实数根, ) 则实数 m 的取值范围为( A. (1, 2e ? 1) 2e B. (0, 2e ) 2e C. (1, ? 1) 1 e D. ( 2e ,1) 2e ) 12.已知函数 f ( x) ? ln x , a ? b ? 0 , f (a) ? f (b) ,则 A. 2 2 C. 2 ? 3 a 2 ? b2 的最小值等于( a ?b B. 5 D. 2 3 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.关于 x 的一元二次方程 bx ? 2ax ? b ? 0 ,若 a 是从区间 ?0,3? 任取的一个数, b 是从区间 ? 0, 2? 2 任取的一个数,则上述方程有实根的概率为_____. 14. ( ? 1) 的展开式按 x 升幂排列,若前三项的系数成等差数列,则 n ? _____. n x 2 15. Sn 是数列 an 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? n ?1 ,则 S10 ? _____. 16.若 f ( x ) 是定义在 R 上的函数,对任意的实数 x 都有: f ( x ? 6) ? f ( x ? 2) ? 4 和 f ( x ? 4) ? f ( x ? 2) ? 2 ,且 f (1) ? 1 ,则 f (2013) ? _____. 三、解答题 (共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,解 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 ( 3c ? 2b)cos(? ? A) ? 3a cos C (Ⅰ)求解 A 的值; (Ⅱ)若角 B ? ? 6 , BC 边上的中线 AM ? 7 ,求 ?ABC 的面积. 18.(本小题满分 12 分) 如图 4,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,已知 AB ? 侧面 BB1C1C , BC ? 1 , CC1 ? 2 , BC1 ? 3 . (Ⅰ)求证: BC1 ? 平面 ABC ; (Ⅱ)当二面角 A ? CC1 ? B 为 19. (本小题满分 12 分) 某校准备从报名的 7 位教师(其中男教师 4 人,女教师 3 人)中选 3 人去边区支教. (Ⅰ)设所选 3 人中女教师的人数为 X ,求 X 的分布列及数学期望; (Ⅱ)若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教,求甲地是男教师的情况下,乙地为女教师的概 率. 20. (本小题满分 12 分) ? 时,求三棱柱 ABC ? A1B1C1 的体积. 3 x2 y 2 G : 2 ? 2 ? 1 的左、 在直角坐标系 xOy 中,点 P(a, b) ? a ? b ?

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