2018版高中数学第二章概率2.3.2事件的独立性课件苏教版选修2_3_图文


第2章 2.3 独立性 2.3.2 事件的独立性 学习目标 1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念. 2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一些简 单的实际问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 事件的独立性 甲箱里装有3个白球、2个黑球,乙箱里装有2个白球,2个黑球.从这两个 箱子里分别摸出1个球,记事件A=“从甲箱里摸出白球”,事件B=“从 乙箱里摸出白球”. 思考1 事件A发生会影响事件B发生的概率吗? 答案 不影响. 答案 思考2 P(A),P(B),P(AB)的值为多少? 3 1 答案 P(A)= ,P(B)= , 5 2 3×2 3 P(AB)= = . 5×4 10 答案 思考3 P(AB)与P(A),P(B)有什么关系? 答案 P(AB)=P(A)P(B). 答案 梳理 事件独立的定义 一般地,若事件A,B满足 P(A|B)=P(A) ,则称事件A,B独立. 知识点二 事件独立的性质 思考1 若A,B独立,P(AB)与P(A)P(B)相等吗? 答案 相等.因为P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B). 答案 思考2 若 A,B 独立,那么 A 与 B , A 与 B, A 与 B 相互独立吗? 答案 独立. 答案 梳理 事件独立的性质及P(AB)的计算公式 (1)若A,B独立,且P(A)>0,则B,A也独立,即A与B 相互独立 . 性质 (2)约定任何事件与必然事件独立,任何事件与不可能事件独立, P(AB)=P(A)P(B) 则两个事件A,B相互独立的充要条件是_______________ (1)若事件A与B相互独立,则A与B同时发生的概率等于 概率计 算公式 事件A发生的概率与事件B发生的概率之积,即P(AB)= P(A)P(B). (2)推广:若事件A1,A2,?,An相互独立,则这n个事件 P(A1)· P(A2)· ?· P(An) 同时发生的概率P(A1A2?An)=__________________ 结论 如果事件A与B相互独立,那么 A 与 B , A 与 B , A 与__ B 也都相互独立 题型探究 类型一 例1 事件独立性的判断 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件A是“第一枚为正面”,事 件B是“第二枚为正面”,事件C是“两枚结果相同”,则下列事件具有 ①②③ 填序号) 相互独立性的有________.( ①A,B;②A,C;③B,C. 解析 利用古典概型概率公式计算可得 P(A) = 0.5 , P(B) = 0.5 , P(C) = 0.5,P(AB)=0.25,P(AC)=0.25,P(BC)=0.25. 可以验证P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C). 所以根据事件相互独立的定义,事件A与B相互独立, 事件B与C相互独立,事件A与C相互独立. 解析 答案 反思与感悟 三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)公式法:检验P(AB)=P(A)P(B)是否成立. (3)条件概率法:当P(A)>0时,可用P(B|A)=P(B)判断. 跟踪训练1 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的, 令 A = { 一个家庭中既有男孩又有女孩 } , B = { 一个家庭中最多有一个女 孩}.对下列两种情形,讨论A与B的独立性: (1)家庭中有两个小孩; 解答 (2)家庭中有三个小孩. 解 有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 Ω={(男, 男,男 ) , ( 男,男,女 ) , ( 男,女,男 ) , ( 男,女,女 ) , ( 女,男,男 ) , (女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}. 1 由等可能性知这8个基本事件的概率均为 , 这时A中含有6个基本事件,B中 8 含有4个基本事件,AB中含有3个基本事件. 6 3 4 1 3 于是 P(A)= = ,P(B)= = ,P(AB)= , 8 4 8 2 8 3 显然有 P(AB)= =P(A)P(B)成立, 8 从而事件A与B是相互独立的. 解答 类型二 例2 求相互独立事件的概率 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火 车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车是否正点到达互不 影响.求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; 解答 (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 解 三列火车至少有一列正点到达的概率为 P2=1-P( A B C ) =1-P( A )P( B )P( C ) =1-0.2×0.3×0.1=0.994. 解答 引申探究 1.在本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率. 解 恰有一列火车正点到达的概率为 P3=P(A B C )+P( A B C )+P( A B C) =P(A)P( B )P( C )+P( A )P(B)P( C )+P( A )P( B )P(C) =0.8×0.3×0.1+0.2×0.7×0.1+0.2×0.3×0.9 =0.092. 解答 2.若一列火车正点到达计10分,用ξ表示三列火车的总得分,求P(ξ≤20). 解 事件“ξ≤20”表示“至多两列火车正点到达 ”,其对立事件为 “三 列火车都正点到达”, 所以P(ξ≤20)=1-P(ABC)=1-P(A)· P(B)P(C) =1-0.8×0.7×0.9=0.496. 解答 反思与感悟 明确事件中的 “ 至少有一个发生 ”“ 至多有一个发生 ”“ 恰好有一个 发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么: (1)A,B中至少有一个发生为事

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