江西省九江市第一中学2015~2016学年度高一数学第二学期第一次月考试题


九江一中 2015-2016 学年下学期第一次月考数学试卷 考试时间:120 分钟 一、选择题(5×12=60 分) 1.已知集合 A ? ?0,1,2? , B ={0,1} ,则 A A. ?0,1, 2? B. ?1, 2? ) B.钝角是第二象限的角 D.若角 ? 与角 ? 的终边相同,那么 ? ? ? ) C. ?0,1? 总分:150 分 出卷人:高一数学备课组 B?( D. ?0? ) 2.下列说法正确的是( A.小于 90 ? 的角是锐角 C.第二象限的角大于第一象限的角 3.若直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与直线 x ? y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 为( A. ?1 B.1 C.-2 D. ? 3 2 4.从 2003 件产品中选取 50 件,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2003 件产品中剔除 3 件, 剩下的 2000 件再按系统抽样的方法抽取,则每件产品被选中的概率( ) A.不都相等 B.都不相等 C.都相等,且为 5.已知 ? 是第二象限角,那么 ? 2 50 2003 D.都相等,且为 1 40 是 ( ) D.第一或第三象限角 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第二或第四象限角 6.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下表: 由散点图可知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为 y ? 8.8 x ? a ,则 a 的值为( A.65 B.74 C.56 D.47 ) 0 7. 向顶角为 120 的等腰三角形 ABC ( 其中 AC ? BC ) 内任意投一点 M ,则 AM 小于 AC 的概率为 ( A. ) 3? 3 B. 3? 9 C. 1 2 D. ? 3 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 ( 8.已知函数 f ( x ) 满足:对任意的 x1、x ,均有 ,则( x1 ? x2 2 x1 ? x2) A. f (0.7 ) ? f (log0.7 6) ? f (6 ) 6 0.5 ) B. f (0.7 ) ? f (6 ) ? f (log0.7 6) 6 0.5 C. f (log0.7 6) ? f (0.7 ) ? f (6 ) 6 0.5 D. f (log0.7 6) ? f (6 ) ? f (0.7 ) 0.5 6 9.函数 y? x e? x x 的图象的大致形状是( ) 10.如图,等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G ,已知 ?A?ED 是△ ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,下列命题中,错 ) 误的是( A.动点 A? 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上 B.恒有 平面 A?GF ⊥平面 BCED C.三棱锥 A? ? EFD 的体积有最大值 D.异面直线 A?E 与 BD 不可能垂直 11.已知函数 y ? f ? x ? 是定义在 R 上的增函数,函数 y ? f ? x ? 1? 的图象关于点 (1,0) 对称 . 若对任意的 2 2 x, y ? R ,不等式 f x ? 6 x ? 21 ? f y ? 8 y ? 0 恒成立,则当 x ? 3 时, x 2 ? y 2 的取值范围是 B ? ? ? ? ( ) B. ? 9, 25? C. ?13,49? D. ? 9, 49? A. ? 3,7 ? 12. 已 知 函 数 f ( x) ? ? ? x ?1 , x ? 0 ? , 若 方 程 f ( x) ? a 有 四 个 不 同 的 解 x1 , x2 , x3 , x4 , 且 ? ? log 2 x , x ? 0 ,则 x3 ( x1 ? x2 ) ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 A. (?1, ??) B. ? ?1,1? 1 的取值范围是( x x 2 3 4 ) D. ? ?1,1? C. (??,1) 二、填空题(5×4=20 分) 13.数据 x1 , x2 , , x8 平均数为 6,方差为 2,则数据 2x1 ? 6, 2x2 ? 6, , 2 x8 ? 6 的平均数为 , 方差为 ; 14.某校共有教师 200 人,男学生 800 人,女学生 600 人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容 量为 n 的样本,已知从男学生中抽取的人数为 100 人,那么 n ? . 15.执行如图的程序框图,如果输入的 N 的值是 6,那么输出的 p 的值是 . 16.若圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 10 ? 0 上至少有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2 2 , 则直线 l 的 斜率的取值区间为 . 三、解答题 17.(10 分)对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到这 M 名 学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: (1)若已知 M=40,求出表中 m、n、p 中及图中 a 的值; (2)若该校高二学生有 240 人,试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 [10,15) 内的人数; 18.(12 分)已知扇形 AOB 的周长为 8. (1)若这个扇形的面积为 3,求其圆心角的大小; (2)求该扇形的面积取得最大时,圆心角的大小. 19.(12 分)设关于 x 的方程 x 2 ? 2ax ? b2 ? 0 . (1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,求上述方程有 实根的概率. (2)若 a 是从区间[0,3]任取的一个数,b 是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 20.(12 分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. (1)若 F 为 PD 的中点,求证

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