【全国百强校】辽宁省抚顺市第一中学2016届高三上学期第一次模拟考试理数试题(原卷版)


辽宁省抚顺市第一中学 2016 届高三上学期第一次模拟考试 理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合 U ? R ,集合 A ? ? x | A. A ? B 2.复数 z ? A. 1 ? i ? ? x ?1 ? ? 0? , B ? ?x | x ? 1? ,则集合 ?x | x ? 0? 等于( x ? C. CU ? A ? B ? ) D. CU ? A ? B ? ) B. A ? B 1 ( i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数为( 1 ? i3 B. 1 ? i ) C. 1 1 ? i 2 2 D. 1 1 ? i 2 2 3.下列有关命题的说法正确的是( A. 命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ” ; B. “ m ? 1 ”是“直线 x ? my ? 0 和直线 x ? my ? 0 互相垂直”的充要条件; C. 命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: “ ?x ? R ,均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ; D. 命题“已知 x, y 为一个三角形的两内角,若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆命题为真命题. ?1? 4.对于实数 a 和 b ,定义运算 a ? b ,运算原理如右图所示,则式子 ? ? ? ln e 2 的值为( ?2? ?2 ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 2 3 2 5.在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c , 若 c 2 ? ?a ? b ? ? 6 , C? ? 3 , 则 ?ABC 的面积是 ( ) A.3 B. 9 3 2 C. 3 3 2 D. 3 3 6.已知双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的两条渐近线的夹角为 60? ,且焦点到一条渐近线的距离大于 2 1 ? b ,则 b = b 2 ( A. 3 ) B. 1 3 C. 3 ) D. 3 3 7.右图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( A. 1 B. 1 3 C. 1 2 2 D. 3 2 ) D. 8.在区间 ?? 1,1? 内随机取两个实数 x , y ,则满足 y ? x ? 1 的概率是( A. 2 9 B. 7 9 C. 1 6 9. 已知函数 f ? x ? ? ? ( ) ?kx ? 1, x ? 0, 则下列关于函数 y ? f ? f ? x ?? ? 1 的零点的个数的判断正确的是 ? ln x, x ? 0, A.当 k ? 0 时,有 3 个零点;当 k ? 0 时,有 2 个零点 B.当 k ? 0 时,有 4 个零点;当 k ? 0 时,有 1 个零点 C.无论 k 为何值,均有 2 个零点 D.无论 k 为何值,均有 4 个零点 10.如图是函数 f ? x ? ? A sin ?2 x ? ? ?? ? ? 有 f ? x1 ? x2 ? ? ? ? ?? ? 图像的一部分,对不同的 x1 , x2 ? ?a, b? ,若 f ? x1 ? ? f ? x2 ? , 2? 3 ,则( ) A. f ? x ? 在 ? ? ? 5? ? ? , ? 上是减函数 ? 12 12 ? B. f ? x ? 在 ? ? ? 5? ? , ? 上是减函数 ?3 6 ? C. ? 5? ? ? f ?x ? 在 ? ? , ? 上是增函数 ? 12 12 ? D. f ? x ? 在 ? ? ? 5? ? , ? 上是增函数 ?3 6 ? 1 ,则下 3 11.一个空间四边形 ABCD 的四条边及对角线 AC 的长均为 2 ,二面角 D ? AC ? B 的余弦值为 列论断正确的是( ) A.空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 3? B. 空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为 4? C. 空间四边形 ABCD 的四个顶点在同一球上且此球的表面积为 3 3? D. 不存在这样的球使得空间四边形 ABCD 的四个顶点在此球面上 12. 设函数 f ? x ? 在 R 上存在导数 f ?? x ? , ?x ? R ,有 f ?? x ? ? f ? x ? ? x ,在 ?0,?? ? 上 f ?? x ? ? x ,若 2 f ?4 ? m ? ? f ?m ? ? 8 ? 4m ,则实数 m 的取值范围为( A. ?? 2,2? B. ?2,?? ? C. ?0,?? ? ) D. ?? ?,?2? ? ?2,?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 sin 2? ? 6 1 ?? ? ,则 cos 2 ? ? ? ? =_________. 3 4? ? 1 ? ? 14. ? x ? ? 的二项展开式中含 x 3 的项的系数为__________. x? ? 15.如右图,?AOB 为等腰直角三角形,OA ? 1 ,OC 为斜边 AB 的高,点 P 在射线 OC 上,则 AP ? OP 的 最小值为__________. 16.若对 ?x1 ? ?0,2? , ?x2 ? ?1,2? ,使 4 x1 ln x1 ? x1 ? 3 ? 4 x1 x2 ? 8ax1 x2 ? 16 x1 ? 0 成立,则 a 的取值范围是 2 2 _____________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)设 数 列

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