2019-2020学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(2)导学案新人教A版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 1.2.1 任意角的三角函数(2)导学案新人 教 A 版必修 4
【学习目标】 1、掌握任意角三角函数的定义,并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值 3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】 会用三角函数线表示任意角三角函数的值 【自主学习】 一、复习回顾 1.单位圆的概念:在平面直角坐标系中,以________为圆心,以_______为半径的圆。 2.有向线段的概念:把规定了正方向的直线称为___________________; 规定了___________(即规定了起点和终点)的线段称为有向线段。 3.有向线段的数量:若有向线段 AB 在有向直线 l 上或与有向直线 l _____________,根据 有向线段 AB 与有向直线 l 的方向_____________或_____________,分别把它的长度添 上______或_______,这样所得的__________叫做有向线段的数量。 4.三角函数线的定义: 设任意角 ? 的顶点在原点 O ,始边与 x 轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点 P ( x, y ) ,

过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M ;过点 A(1, 0) 作单位圆的切线,设它与 ? 的终边 (当 ? 为第_______象限角时)或其反向延长线(当 ? 为第______象限角时)相交于 点 T 。 根 据 三 角 函 数 的 定 义 : sin ? ? y ? ________ ; cos? ? x ? _______ ;

tan ? ?

y ? __________。 x

【典 型例题】 例 1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线:

?1? ?

3

?2 ? 5 ?
6

?3? ? 2 ?
3

?4 ? ? ?

6

例 2.利用三角函数线比较大小

?1?sin 30? ______ sin 150? :
?3? cos 2 ? _____ cos 4 ? ;
3 5
例 3.解下列三角方程

?2?sin 25? ______ sin 150? :
?4? tan 2 ? _____ tan 2 ?
3 3

?1?sin x ?

3 2

?2 ? cos x ? 1

2

?3? tan x ? 1

变题 1.解下列 三角不等式 ?1?sin x ?

3 2

?2 ? cos x ? 1

2

?3? tan x ? 1

变题 2.求函数 y ? lg?2 sin x ? 1? ? 1 ? 2 cos x 的定义域.

【巩固练习】 1.作出下 列各角的正弦线、余弦线、正切线

?1? ? 11 ?
6

?2 ? 2 ?
3

2.利用余弦线比较 cos 64 ,cos 285 的大小;

3.若

?
4

?? ?

?
2

,则比较 sin ? 、 cos ? 、 tan ? 的大小;

4.分别根据下列条件,写出角 ? 的取值范围: (1) cos? ?

3 ; 2

(2) tan ? ? ?1 ;

(3) sin ? ? ?

3 2

5.当角 ? , ? 满足什么条件时,有 sin ? ? sin ?

6.若 cos? ?

3 3 , sin ? ? ? ,写出角 ? 的取值范围。 2 2


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