106093_椭圆的几何性质_图文


椭圆的几何性质
高二数学第8.2节

复习: 1.椭圆的定义: 2.椭圆的标准方程是:
到两定点F1、F2的距离和为常数(大于|F1F2 |)的点 的轨迹叫做椭圆。 2 2 x2 y 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 2 a b b a

3.椭圆中a,b,c的关系是:
2 2 2 a =b +c

新课:
x2 y 2 以 100 ? 64 ? 1为例来研究椭圆的性质!
y B1 A1 O B2 F2 A2 x

标准方程

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a









|x|≤ a,|y|≤ b

|x|≤ b,|y|≤ a

对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 (

关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。

? a ,0
(

),(0,

?c,0)

? b)



? b ,0

),(0,

(0,

?c)

? a)

长半轴长为a,短半轴长为b.

a,b,c关系 离 心 率

焦距为2c;

a2=b2+c2
c e ? a

例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,
它的长轴长是:
焦距是:

10 。短轴长是:


6

3 离心率等于: 5

8




焦点坐标是: (?3, 0) 外切矩形的面积等于:

(?5, 0) (0, ?4) 。顶点坐标是: 。

80



例2.已知椭圆方程为6x2+y2=6
它的长轴长是:
焦距是:

。短轴长是:
。 离心率等于:




焦点坐标是:
外切矩形的面积等于:

。顶点坐标是:




例3.已知椭圆中心在原点,一个焦点在y上
离心率为

过(2,-6)对称轴为坐标轴,球椭圆的方 程。

3 2 长袖时短袖的2倍,焦距为2且

小练习:

? 已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a>0且a ? 1) 当0<a<1时 当a>1时:
;
; ; 。

它的长轴长是:
短轴长是: 焦距是:


。 。 。 。

离心率等于:
焦点坐标是: 顶点坐标是: 外切矩形的面积等于:

;
; ;

;



标准方程

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a









|x|≤ a,|y|≤ b

|x|≤ b,|y|≤ a

对 称 性 顶点坐标 焦点坐标 半 轴 长 焦 距 (

关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。

? a ,0
(

),(0,

?c,0)

? b)



? b ,0

),(0,

(0,

?c)

? a)

长半轴长为a,短半轴长为b.

a,b,c关系 离 心 率

焦距为2c;

a2=b2+c2
c e ? a

补充:

与《几何原本》齐名的《圆锥曲线论》
公元前三世纪产生了具有完整体系的欧 几里得的《几何原本》。半个世纪以后,古 希腊的另一位数学家阿波罗尼斯又著《圆锥 曲线论》(8卷)—以其几乎将圆锥曲线的全 部性质网罗殆尽而名垂史册。 在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著 作中,没有一本达到象《圆锥曲线论》那样 对圆锥曲线研究得如此详尽的程度。 解析几何是由费尔马和笛卡尔分别创立的。 自从有了解析几何,圆锥曲线的研究才开辟 了新的纪元。


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