2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课堂达标(含解析)新人教A版必修3


2019-2020 学年高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课堂达标
(含解析)新人教 A 版必修 3
1.把 189 化为三进制数,则末位数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选 A.将 189 除以 3 得余数为 0,所以 189 化为三进制数的末位数为 0. 2.下列有可能是 4 进制数的是 ( ) A.5 123 B.6 542 C.3 103 D.4 312 【解析】选 C.4 进制数每位上的数字一定小于 4. 3.108 与 243 的最大公约数是________. 【解析】243=108×2+27, 108=27×4, 所以 108 与 243 的最大公约数为 27. 答案:27 4.利用辗转相除法求 3 869 与 6 497 的最大公约数时,第二步是________. 【解析】第一步:6 497=3 869×1+2 628, 第二步:3 869=2 628×1+1 241. 答案:3 869=2 628×1+1 241 5.用秦九韶算法计算多项式 f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,当 x=-2 时,v3=________. 【解析】f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1 =((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1. 而 x=-2,所以有 v0=1,v1=v0x+a4=1×(-2)+5=3, v2=v1x+a3=3×(-2)+10=4, v3=v2x+a2=4×(-2)+10=2. 答案:2 6.用秦九韶算法求多项式 f(x)=8x7+5x6+3x4+2x+1 当 x=2 时的值. 【解析】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式: f(x)=8x7+5x6+0·x5+3·x4+0·x3+0·x2+2x+1 =((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1.

而 x=2,所以有 v0=8, v1=8×2+5=21, v2=21×2+0=42, v3=42×2+3=87, v4=87×2+0=174, v5=174×2+0=348, v6=348×2+2=698, v7=698×2+1=1 397. 所以当 x=2 时,多项式的值为 1 397. 7.【能力挑战题】有甲、乙、丙三种溶液分别重 147g,343g,133g,现要将它们分别全部装入 小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相同,每瓶最多装多少克溶液? 【解析】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数,先求 147 和 343 的最大 公约数,343-147=196,196-147=49,147-49=98,98-49=49. 所以 147 和 343 的最大公约数为 49. 同理可求得 49 与 133 的最大公约数为 7. 所以每瓶最多装 7 克.


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