推荐-致远中学2018届高三数学综合练习(二)江苏 精品


致远中学 2018 届高三数学综合练习(二)
班级
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=c (c 为常数) (A) 有且只有一个实根 (C)至多有一个实根 (B)至少有一个实根 (D)没有实根


姓名

学号
( )

2. 若f(x)=(m-1)x +2mx+3为偶函数,则f(x)在(-5,-2) 上的单调性是 A (B) (C)先增后减 (D)先减后增 ( )

3. 已知定义在 R 上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且 f (x)不恒 为零,则f(x)是 (A) 奇函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 4. (A) y ? log0.5 (1 ? x) (B) y ? x 0.5 (C) y ? 0.51?x (B) 偶函数 (D)非奇非偶函数 ( (D) y ? 0.5(1 ? x 2 ) ) ( )

5. 已知函数y=f(x)存在反函数y=g(x) ,若f(3)=-1,则函数y=g(x -1)的图象在下列各点中必经过 (A) (-2,3) (B) (0,3) (C) (2,-1) ( )

(D) (4,-1)

6.若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但其定义域不同, 则称这些函数为 “同族函数” , 那么函数解析式为 y ? x ,值域为{1,4}的“同族函数”共有
2

( D.10 个



A.7 个

B.8 个

C.9 个

7. 将函数 f (x)=lg (1-x)的图象沿( 象关于 y 轴对称. (A) x 轴向右 (B) x 轴向左

)平移 1 个单位所得的图象与函数 y=lgx 的图 (C)y 轴向上 (D) y 轴向下 ( )

? 3x ? 2 8. 函数 y ? 在区间 (??, a ) 上是减函数,则 a 的取值范围是 x ?1
(A) (??,0] (B) (??,?1] (C) [0,??) (D) [?1,??)

9.某公司从 2000 年起,每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施 项目 基础工资 住房补贴 医疗费 计算办法 2000 年 1 万元, 考虑物价因素, 以后每年递增 10% 按工龄计算:400 元×工龄(工龄计算方法,如某 职工 1998 年进公司,到 2001 年按 4 年计算) 每年 1600 元,固定不变

该公司的一职工在 2018 年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的 25%, ( ) (A)2 年 (B)3 年 (C)4 年 (D)5 年 10. 设f(x)=3ax-2a+1,若存在 x0∈(-1,1) ,使f(x0)=0,则实数 a 的取 值范围是 ( ) (A) -1<a< 11.

1 5

(B) a<-1

(C) a<-1 或 a>

1 5

(D) a>

1 5

设f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意 x 都有f(x-1)=f(x+3) , 在 [4, 6] 上 f ( x) ? 2 x ? 1 , 那么在 [-2, 0] 上f (x) 的反函数可以表示 ( ) (A) y=log2(x-4) (B) y=4-log2(x-1 (C) y=4+log2(x-1) (D)y=-log2(x-1)

12. 设x≥0,y≥0且,x+2y=

1 ,则函数u= log0.5 (8xy ? 4y 2 ? 1) 2
( ) C D) ? log 2

A) ? log 2

4 3

B

3 4

二、填充题(每题 4 分,共 20 分) 13. 若函数f(x)的定义域是 [0,1) ,则 F(x)=f[log0.5(3-x) ]的定义域 是 14. 若奇函数y=f(x)(x ? 0)在x>0时,f(x)=x-1,则使f(x-1)<0 的x的取值范围是
2 15. 已知函数f(x)=10+loga(x+ x ? 1) 且f(1)=2则f(-1)=

16.某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠,商场规定: ①如一次性购物不超过 200 元,不予以折扣; ②如一次性购物超过 200 元但不超过 500 元的,按标价给予九折优惠; ③如一次性购物超过 500 元的,其中 500 元给予 9 折优惠,超过 500 元的部分给予八 五折优惠. 某人两次去购物,分别付款 176 元和 432 元,如果他只去一次购买同样的商品,则应 付款 17. 定义在 R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在 ,则下列正确的是 ①f(x)是周期函数 ; ②f(x)的图象关于直线x=1对称 ; ③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;

⑤f(2)=f(0). 班级 姓名 2 3 4 5 题号 1 答案 13 15 16

6

7

学号 8 9

10

11

12

14 17

三、解答题(共 70 分) 18.(本小题共10分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a, (I)求f(x)的单调递减区间; (II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

19. (本小题共 12 分)已知 F(x)=f(x)-g(x)其中f(x)=loga(x-1), (a>0,a ? 1 ),且当且仅当点(x0,y0)在f(x)的图象上时,点(2x0,2y0)在 y=g(x)的图象上. (1)求y=g(x)的解析式 (2)当 x 在什么范围时,F(x)≥0.

20. (本小题共 12 分) 函数f(x)=x +ax+3 x ? R 时,f(x)≥a恒成立,求 a 的取值范围 (2)当 x ? [-2,2]时, f(x)≥a恒成立,求 a 的取值范围



21.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)若对任意 x ?[-3,3],都有 f ( x) ≤ g ( x) 成立,求实数 c 的取值范围; (Ⅱ)若对任意 x1 ? [-3,3], x2 ? [-3,3],都有 f ( x1 ) ≤ g ( x2 ) 成立,求实数 c 的取值范围。 已知两个函数 f ( x) ? 7 x 2 ? 28x ? c , g ( x) ? 2x 3 ? 4x 2 ? 40x .

22. (本题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ?4 x ? b ,不等式 | f ( x) |? c 的解集为(-1,2) (Ⅰ)判断 g ( x) ?

4x 1 ( x ? ) 的单调性,并用定义证明; f ( x) 2

(Ⅱ)解不等式

4x ? m ? 0. f ( x)

23. (本题满分 12 分) 对定义域分别是 Df、Dg 的函数 y=f(x) 、y=g(x), f(x)· g(x) 当 x∈Df 且 x∈Dg 规定: 函数 h(x)= f(x) 当 x∈Df 且 x ? Dg g(x) 当 x ? Df 且 x∈Dg (1) 若函数 f(x)=-2x+3 ,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数 h(x)的解析式; (2) 求问题(1)中函数 h(x)的最大值; (3) 若 g(x)=f(x+α), 其中 α 是常数,且 α∈[0,π ],请设计一个定义域为 R 的函数 y=f(x), 及一个 α 的值,使得 h(x)=cos2x,并予以证明.

题号 答案 13

1 C

2 A 14

3 A

4 D

5 B

6 C

7 B 18

8 B

9 C

10 C

11 B

12 B

? 2, 2.5)

(??, 0) (1, 2) 15
17 ①②⑤

16 582.6 元

18.(I) f ?( x) ? ?3x2 ? 6 x ? 9 ? 0 , 减区间 (??, ?1),(3, ??). (II) a ? ?2 ,最小值为 ? 7. 19.解: (1) y ? 2 log a ( ? 1)

x ? 3 或 x ? ?1

x 2

?x ? 1 x ? (2) F ( x) ? log a ( x ? 1) ? 2 log a ( ? 1) , (其中 ? x ,即 x ? 2 ) 2 ? 1 ? ?2

? log a

x ?1 ?0 x 2 ( ? 1) 2

a ? 1 时,

2 ? x ? 4 ? 2 2;

0 ? a ? 1 时, x ? 4 ? 2 2.
20.(1) f min (2)① ? ②?

4(3 ? a) ? a 2 ? ? 0 , ?6 ? a ? 2 ; 4

a ? ? 2 , f (?2) ? a ,不可能; 2

a ? [?2, 2], ?6 ? a ? 2; 2 a ③ ? ? 2, f (2) ? a , ?7 ? a ? ?4 2 ??7 ? a ? 2.
21.解:(1) F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 0 , Fmax ? 45 ? c ,? c ? 45. (2) f max ? 147 ? c ? gmin ? ?48 , c ? 195. 22.解:∵ | ?4 x ? b |? c 得
b?c b?c ?x? 4 4

又∵ | f ( x) ? c 的解集为(-1,2)
?b ? c ? ?1 ? ? ∴? 4 ?b ? c ? 2 ? 4 ?

得 b=2……………………………………2(分)

(Ⅰ)函数 g ( x) ? 证明:设 x1 ? x 2 ?

1 4x 在 ( ,??) 上为增函数…………4(分) 2 2 ? 4x 1 2
2( x1 ? x 2 ) (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x 2 )

则 g ( x1 ) ? g ( x 2 ) ? ∵ x1 ? x 2 ?
1 2

∴ (1 ? 2x1 )(1 ? 2x2 ) ? 0, x1 ? x2 ? 0 即 g ( x1 ) ? g ( x 2 )

∴ g ( x1 ) ? g ( x2 ) ? 0 ∴函数 g ( x) ? (Ⅱ)由 ①当 ? ②当 ? ③当 ?

4x ?1 ? 在 ? ,?? ? 上为增函数………………6(分) 2 2 ? 4x ? ?

m ?? 1? 4x ? m ? ? 0 得 ? x ? ?? x ? ? ? 0 ……………………8(分) 4 2? ? 4x ? 2 ? ??

m 1 1 m ? ,即 m ? ?2 时, ? x ? ? 4 2 2 4 m 1 ? ,即 m ? ?2 时,无解 4 2 m 1 m 1 ? ,即 m ? ?2 时, ? ? x ? 4 2 4 2
?1 ?2 m? ? 4?

∴当 m ? ?2 时,解集为 ? ,? 当 m ? ?2 时,解集为空集 当 m ? ?2 时,解集为 ? ? 22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x-2

? m 1? , ? …………………………12(分) ? 4 2?

x∈[1,+∞) x∈(-∞,1)

(2) 当 x≥1 时, h(x)= ∴h(x)≤

(-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-

7 2 1 )+ 8 4

1 ; 8

当 x<1 时, h(x)<-1,

∴当 x=

7 1 时, h(x)取得最大值是 8 4

(3)令 f(x)=sinx+cosx,α= 则 g(x)=f(x+α)= sin(x+

? ? )+cos(x+ )=cosx-sinx, 2 2

? 2

于是 h(x)= f(x)· f(x+α)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x. 另解令 f(x)=1+ 2 sinx, α=π, g(x)=f(x+α)= 1+ 2 sin(x+π)=1- 2 sinx, 于是 h(x)= f(x)· f(x+α)= (1+ 2 sinx)( 1- 2 sinx)=cos2x.
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