江西省九江市瑞昌二中2017-2018学年高二下学期第二次段考数学试卷(理科)


2017-2018 学年江西省九江市瑞昌二中高二(下)第二次段考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一项是符合题目要求的. 1.复数 z= (i 是虚数单位) ,则 z 的共轭复数为( + i D. ﹣ i ) A.1﹣i B.1+i C. 2.在对两个变量 x、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤: ①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(xi,yi) ,i=1,2,…n ③求线性回归方程; ④根据所搜集的数据绘制散点图. ) 若根据实际情况能够判定变量 x、y 具有线性相关性,则在下列操作顺序中正确的是( A.①②④③ B.③②④① C.②③①④ D.②④③① 3.曲线 y=cosx(0≤x≤2π )与直线 y=1 所围成的图形面积是( ) A.2π B.3π C. D.π 2 4.甲命题:若随机变量 ξ ~N(3,σ ) ,若 P(ξ ≤2)=0.3,则 P(ξ ≤4)=0.7.乙命题: 随机变量 η ﹣B(n,p) ,且 Eη =300,Dη =200,则 P= ,则正确的是( A.甲正确乙错误 B.甲错误乙正确 C.甲错误乙也错误 D.甲正确乙也正确 ) 5.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的 概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 6.书架上原来并排放着 5 本不同的书,现要再插入 3 本不同的书,那么不同的插入方法共有 ( ) B.120 种 C.24 种 D.18 种 ) A.336 种 7.要制作一个容积为 4m3,高为 1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是( ) A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元 ) 8.随机变量 ξ ~N(0,1) ,记 φ (x)=P(ξ <x) ,则下列结论不正确的是( A. (|ξ |>a)=1﹣φ (a) 9.设正实数 x,y,z 满足 x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当 ( A.0 ) B. C.2 D. B.φ (x)=1﹣φ (﹣x) C.P(|ξ |<a)=2φ (a)﹣1 D . P 取得最小值时,x+2y﹣z 的最大值为 10.已知定义在(0,+∞)上的连续函数 y=f(x)满足:xf′(x)﹣f(x)=xex 且 f(1)= ﹣3,f(2)=0.则函数 y=f(x) ( A.有极小值,无极大值 ) B.有极大值,无极小值 C.既有极小值又有极大值 D.既无极小值又无极大值 11.若在二项式(x+1) 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率为( A. B. C. D. 10 ) 12.设定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x) ,f′(x)是 f(x)的导函数,当 x ∈时,0≤f(x)≤1;当 x∈(0,2)且 x≠1 时,x(x﹣1)f′(x)<0.则方程 f(x)=lg|x| 根的个数为( A.12 ) D.20 B.1 6 C.18 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者,若用随机变量 ξ 表 示选出的志愿者中女生的人数,则数学期望 Eξ 2 2 2 2 (结果用最简分数表示) . . . 14.若 f(n)=1 +2 +3 +…+(2n) ,则 f(k+1)与 f(k)的递推关系式是 15.x,y∈R,若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2,则 x+y 的取值范围为 16.把正整数排列成如图甲三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数, 得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列{an}, 若 an=2015,则 n= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.有 6 名男医生,4 名女医生. (1)选 3 名男医生,2 名女医生,让这 5 名医生到 5 个不同地区去巡回医疗,共有多少种不 同方法? (2)把 10 名医生分成两组,每组 5 人且每组都要有女医生,则有多少种不同分法?若将这 两组医生分派到两地去,并且每组选出正副组长两人,又有多少种不同方案? 18.为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,所得数据如联表: 患病 没服用药 服用药 总计 22 x 32 未患病 y 50 t 总计 60 60 120 从服药的动物中任取 2 只,记患病动物只数为 ξ ; (I)求出列联表中数据 x,y,t 的值,并求 ξ 的分布列和期望; (II)根据参考公式,求 k2 的值(精确到小数后三位) ; (Ⅲ)能够有 97.5%的把握认为药物有效吗?(参考数据如下) (参考公式:K2= P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 ) 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 19.如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=2,AD=4,点 E、F 分别在 AD、BC 上,且 AE=1,BF=3, 将四边形 AEFB 沿 EF 折起,使点 B 在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上. (I)求证:CD⊥BE; (II)求点 B 到平面 CDE 的距离; (III)求直线 AF 与平面 EFCD 所成的正弦值. 20.在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C1: =1(a>b>0)的左

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