浙江省台州市2017_2018学年高一数学10月月考试题


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浙江省台州市 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一个选项是符合题目要求的) . 1.设集合 A ? ?1, 2 ,3? , B ? ?2 ,3 ,4? ,则 A∪B 等于( A. ?3? B. ?3 ,4? C. ?1, 2 , 3? )
3

) D. ?1, 2 , 3 ,4?

2.下列函数中,与函数 y ? x 相同的函数是( A. y ?

x2 x

B. y ? x

C. y ?

x3

D. y ?

? x?

2

x 3.在同一坐标系中,函数 y ? 2 与 y ? ( ) 的图象之间的关系是 (

1 2

x



A.关于 x 轴对称 C.关于原点对称

B.关于 y 轴对称 D.关于直线 y = x 对称 ) D. y ?

4.下列函数中是奇函数,且在 ? 0 , ? ? ? 上单调递增的是( A. y ? x3 B. y ? x ) C. y ? 2x

1 x

5.当 ?1 ? a ? 0 时,则有(

?1? A. 2 ? ? ? ? 0.2a ?2?
a

a

?1? B. 0.2 ? ? ? ? 2a ?2?
a

a

?1? C. ? ? ? 0.2a ? 2a ?2?

a

?1? D. 2 ? 0.2 ? ? ? ?2?
a a

a

6 .已知函数 f ( x) ? x ? [ x], x ? R ,其中 [ x ] 表示不超过 x 的最大整数,如 ? ? ? ? ?2 , 2

? 3? ? ?

?5? [?3] ? ?3, ? ? ? 2 ,则 f ( x) 的值域是( ) ?2?
A. (0,1)
2

B. (0,1]

C. [0,1)

D. [0,1]

7.函数 f ( x) ? x ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ?? ,1? 上是减函数,则实数 a 的取值范 围是( )

1

A. ? ?? ,1?

B. ? ?? , 2?

C. ?1, ??? f (x)

D. ? 2 , ???

8.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象 如右图所示,则函数 g ( x) ? a x ? b 的图象是( )

A.

B.

C.

D.

9.函数 f ( x) ? x (m ? x) 满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,且在区间 [ a, b] 上 的值域是 [?3,1] ,则坐标 ( a, b) 所表示的点在图中的( A. 线段 AD 和线段 BC 上 C. 线段 AB 和线段 DC 上 )

B. 线段 AD 和线段 DC 上 D. 线段 AC 和线段 BD 上 第 9 题图 ) D. 7

10. 已知函数 f ?x ? 在 ?0,??? 上为单调函数,
x 且f ? ? f ? x? ? 2 ? x? ? ? 4( x ? 0) ,则 f ?2? ? (

A. 4

B. 5

C. 6

二、填空题(本大题共 7 小题,11-13 题每题 6 分,14-17 每题 3 分,共 30 分)
2 2 2 11.已知集合 A ? x y ? x , B ? y y ? x , C ? ( x, y ) y ? x ,

?

?

?

?

?

?

则A

B?
x ?1

,A

C?

; ,图象必过

12.函数 f ( x) ? a 定点

( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域是 .

13.已知函数 f ( x ) ? ? 则a ?

?3 x ? 2 , x ? 1
2 ? x ? ax, x ? 1

, f (?1) ?

,若 f ( f (0)) ? 4a ,



2 14.已知函数 y ? f ( x) 在 R 上为偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则当 x ? 0

时, f ( x) 的解析式是 15.已知函数 f ( x) ?



x?2 ,则 x ?1 1 f ( ) ? f (1) ? f (2) ? 2 f (99) ? f (100) ?


1 1 f( )? f ( )? 100 99

2

16.求“方程 ( ) ? ( ) ? 1 的解”有如下解题思路:设 f ( x) ? ( ) ? ( ) ,则 f ( x)
x x x x

3 5

4 5

3 5

4 5

在 R 上单调递减,且 f (2) ? 1 ,所以原方程有唯一解 x ? 2 .类比上述解题思路,方程

x6 ? x2 ? ( x ? 2)3 ? x ? 2 的解集为



2 17.已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 3 ,方程 f ( x) ? m x有 4 个不同实数根,则实数 m 的取值

范围是______

__.

三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) . 18. (本题满分 6 分) (1)求值: 0.064
? 1 3 3 7 log 2 7 2 2 ? ? ( )0 ? ? ( ? 2) ? ? ?2 8

(2)解方程: (lg x)2 ? lg x2 ? 3 ? 0

19. (本题满分 8 分)已知 A ? ?x | ?1 ? x ? 3?, B ? ?x | m ? x ? 1 ? 3m? (1)当 m ? 1 时,求 A

B;

(2)若 B ? CR A ,求实数 m 的取值范围.

20.(本题满分 8 分) 已知 f ( x ) ? (1)求 a , b 的值;

ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上的奇函数,且 f ( ) ? . 2 1? x 2 5

(2)用定义法证明函数 f ( x) 在 (?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 0 .

2 21.(本题满分 8 分) 设函数 f ? x ? ? ax ? x ,其中 a ? 0 ,集合 I ? x f ? x ? ? a x ? 0
2 2

?

?

(1)求 y ? f ? x ? 在 x ??1, 2? 上的最大值;

3

(2)给定常数 ..k ? ? 0,1? ,当 1 ? k ? a ? 1 ? k 时,求 I 长度的最小值(注:区间 ?? , ? ? 的长度定义为 ? ? ? ) .

22.(本题满分 10 分)对于函数 f ? x ? ,若在定义域内存在实数 x ,满足 则称为“局部奇函数”

f ? ?x ? ? ? f ? x ? ,

(1)已知二次函数 f ? x ? ? ax2 ? 2x ? 4a ? a ? R? ,试判断 f ? x ? 是否为“局部 奇函数”,并说明理由; (2)若 f ? x ? ? 2x ? m 是定义在区间 ??1,1? 上的“局部奇函数”,求实数 m 的 取值范围; (3)若 f ? x ? ? 4x ? m ? 2x?1 ? m2 ? 3 为定义域为 R 上的“局部奇函数”,求实 数 m 的取值范围;

高一 数学

一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的) . 1 D 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 A 9 B 10 D

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) . 11 . ?0 , ? ?? , ? 16. ??1, 2? 12 . ?1, ??? , ?1,1? 13 . ?1 , 2 14 . x ? 2 x
2

15 . 298.5

17. 0,4 ? 2 3

?

?

2 4 2 16 题:解: x ( x ? 1) ? ? ?( x ? 2) ? 1? ? ( x ? 2) (*)

构造函数 f ( x) ? x( x ? 1) ? x ? x ,易得函数在定义域 R 上单调递增,
2 3

则(*)式方程可写为 f ( x ) ? f ( x ? 2)
2

三.解答题(本大题共 5 小题,共 40 分) .

4

18.(1)

5 2 1 10

——(3 分) ——(3 分)

(2)1000 或 19. (1) A

B ? ? x ?1 ? x ? 4? ——(4 分)

(2) m ? ?

1 或m ?3 2
——(2 分)

——(4 分)

20. (1) a ? 1 , b ? 0

(2)证明:设 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 , f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

( x1 ? x2 )(1 ? x1 x2 ) , (1 ? x12 )(1 ? x2 2 )

?1 ? x1 ? x2 ? 1 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,所以得证; ——(3 分)
(3) 0 ? x ?

1 2

——(3 分)

21. (1) f ( x) max

a?2 ? a ? 1, ? 2 ?a ?? , 2 ? a ? 4, ?4 a ? 4. ? ? 2a ? 4,

——(4 分)

(2) I ? ? 0,

a ? ? 2 ? ? 1? a ?

l (a) ?

a 1 在 ?1 ? k ,1? 上单调递增, ?1,1 ? k ?上单调递减 ? 2 1 1? a a? a

l (a) min ? min?l (1 ? k ),l (1 ? k )?

l (1 ? k ) ? l (1 ? k ) ?
?l (1 ? k ) ? l (1 ? k )

1? k 1? k ? 2k 3 ? ? ?0 1 ? (1 ? k ) 2 1 ? (1 ? k ) 2 1 ? (1 ? k ) 2 1 ? (1 ? k ) 2

?

??

?

? l ?a ?min ? l (1 ? k ) ?

1? k ——(4 分) 2 ? 2k ? k 2
2

22.(1)由题意得: f (? x) ? f ( x) ? 2ax ? 8a ? 2a( x ? 2)( x ? 2) 当 x ? 2 或 x ? ?2 时, f (? x) ? f ( x) ? 0 成立,

5

所以 f ? x ? 是“局部奇函数 (2)由题意得: f (? x) ? f ( x) ? 2x ? 2? x ? 2m ? 0

——(3 分)

x ?? ?1,1? ,? 2x ? 2? x ? 2m ? 0 在 ? ?1,1? 有解。
所以 m ? ?

1 x 2 ? 2? x ? x ? ? ?1 , 1? ? 2

令 t ? 2x ? ?

1 ? 1? ?1 ? , 2? 则 m ? ? ? t ? ? 2? t ? ?2 ?
1 t

设 g (t ) ? t ? , g (t ) 在 ?

?1 ? ,1? 单调递减,在 ?1 ,2? 单调递增, ?2 ?
——(3 分)

? 5? ? 5 ? ? g (t ) ? ? 2 , ? ,? m ? ? ? , ? 1? ? 2? ? 4 ?
(3) .有定义得:

f ( ? x) ? f ( x) ? 0

?4x ? 4? x ? 2m(2x ? 2? x ) ? 2m2 ? 6 ? 0
即 (2x ? 2? x )2 ? 2m(2x ? 2? x ) ? 2m2 ? 8 ? 0 有解。 设 p ? 2 ? 2 ??2 , ???
x ?x
2 2 所以方程等价于 p ? 2mp ? 2m ? 8 ? 0 在 p ? 2 时有解。

设 h(t ) ? p ? 2mp ? 2m ? 8 ,对称轴 p ? m
2 2

① 若 m ? 2 ,则 ? ? 4m2 ? 4(2m2 ? 8) ? 0 ,即 m ? 8 ,??2 2 ? m ? 2 2 ,
2

此时 2 ? m ? 2 2 ② 若m ? 2时

?m ? 2 ?m ? 2 ? ? 则 ? g (2) ? 0 ,即 ?1 ? 3 ? m ? 1 ? 3 ?? ? 0 ? ? ??2 2 ? m ? 2 2
此时 1 ? 3 ? m ? 2 综上得: 1 ? 3 ? m ? 2 2 ——(4 分)

6


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