福建省泉州市2014届普通中学高中毕业班单科质量检查数学(文)(附答案) (1)_图文


泉州市 2014 届普通中学高中毕业班单科质量检查 文科数学试题参考解答及评分标准 说明: 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考 生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. 1.C 7.C 2.A 8.D 3.C 9.C 4.B 10.D 5.A 11.C 6.D 12.D 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13. 5 2 14. 7 5 15. 48 ? 16 2 16. f ? x ? ? ?x ? 8x ? c ( c 为任意实数)(填写其中一种情况即可) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.本小题主要考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力以及应用意识,考查必然与或然思 想等.满分 12 分. 解析: (Ⅰ)根据频数分布表,成绩在 ?120,130? , ?130,140? , ?140,150? 中共有 100 人, 成绩在 ?120,130? 的有 60 人, …………2分 故用分层抽样的方法所抽取的5人中,成绩在 ?120,130? 的人数为 60 ? 5 ? 3 . …5分 100 (Ⅱ)从(Ⅰ)中抽出的 5 人中,成绩在 ?120,130? 的有 3 名同学,记为 a1, a2 a3 , 成绩在 ?130,140? 和 ?140,150? 的各有1名同学,分别记为 b 和 c , 则从(Ⅰ)中抽出的 5 人中,任取 2 人的所有情况为 …………6分 ?a1, a2?,?a1, a3?,?a1, b?,?a1, c?,?a2 , a3?,?a2 , b??a2 , c?,?a3, b?, ?a3, c?, ?b, c? , 共有 10 个基本事件, …………9 分 记事件 A ? 成绩在 ?120,130 ? 和?130,140 ?中各有1人 , 该事件包含的基本事件为 ?a1 , b? , ?a2 , b? , ?a3 , b? ,共有 3 个,…10 分 故 P ( A) ? ? ? 3 . 10 …………12 分 18.本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、 化归与转化思想等. 满分 12 分. 解析:(Ⅰ)依题意可知 a2 ? 3, a3 ? 9 . 设等差数列 ?bn ? 的公差为 d , Q b1 ? a2 , b4 ? a3 ,? b1 ? 3, b4 ? 9 , 又 Q b4 ? b1 ? 3d ,? d ? 2 , …………1分 …………3分 …………5分 …………7 分 ? bn ? b1 ? (n ?1)d ? 2n ? 1 . (Ⅱ)数列 ?an ? 的一个通项公式为 an ? 3n?1 , ? an ? bn ? 3n?1 ? ? 2n ? 1? , ? Sn ? ?1 ? 3 ? 32 ? L ? 3n ?1 ? ? ? ?3 ? 5 ? L ? ? 2n ? 1? ? ? ? 3n ? 1 2 ? n ? 2n . 2 …………12 分 19.本小题主要考查三角函数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化 思想、函数与方程思想、数形结合思想等.. 满分 12 分. 解析: (Ⅰ) f ? x ? ? 2 cos x ? 1 ? cos x , 2 x x x x g ( x) ? (sin ? cos ) 2 ? 1 ? 2sin cos ? 1 ? sin x ,…3 分 2 2 2 2 2 ? ? Q f ( ? x) ? 1 ? cos( ? x) ? 1 ? sin x ,∴ 2 2 ?? ? f ? ? x ? ? g ( x) ,命题得证.…5 分 ?2 ? (Ⅱ)函数 h ? x ? ? f ( x) ? g ( x) ? cos x ? sin x ? 2( 2 2 cos x ? sin x) 2 2 ? 2 cos( x ? ∵ x ??0, ? ? , ∴ ? ? 4 ) , ? x? ………7 分 ? 4 ? ? 3? 当 ? x ? ? ? ,即 0 ? x ? 时, h( x) 递减; 4 4 4 ? 5? 3? ? x ? ? 时, h( x) 递增. 当? ? x ? ? ,即 4 4 4 ∴函数 h( x) 的单调递减区间为 ?0, 4 ? 5? , 4 ? 3? ? ? 3? ? ,单调递增区间为 ? , ? ? . …10 分 ? ? 4? ? 4 ? 3? 时函数 h( x) 取到最小值. 4 ……12 分 根据函数 h( x) 的单调性,可知当 x ? 20.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等基础知识,考查空间想象能力、推理 论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分 12 分. 解析: (Ⅰ)连结 AC、BD , ∵ 四边形 ABCD 为菱形, ∴ AC ? BD .……1 分 ∵ PD ? 平面ABCD ,又 AC ? 平面ABCD , ∴ AC ? PD ,……2 分 又∵ PD I BD ? D , ∴ AC ? 平面PBD .…4 分 A D O B H C E P ∵ PB ? 平面PBD , ∴ AC ? PB . ……………5 分 (Ⅱ)如图连结 OE , B

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