江苏省吴江市高级中学高中数学(苏教版)必修四1-2 三角函数的诱导公式 教案


教学目标: 理解诱导公式的推导方法,掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简 单三角恒等式的证明,培养学生化归、转化的能力;通过诱导公式的应用,使学生认识到转 化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径. 教学重点: 理解并掌握诱导公式. 教学难点: 诱导公式的应用——求三角函数值,化简三角函数式,证明简单的三角恒等式. 教学过程: 学习三角函数定义时,我们强调 P 是任意角α 终边上非顶点的任意一点,至于α 是多大 的角,多小的角并不知道,那么由三角函数的定义可知:终边相同的角的同一三角函数值相 等,由此得到公式一: sin(k· 360° +α)=sinα cos(k· 360° +α)=cosα tan(k· 360° +α)=tanα,(k∈Z) 公式的作用:把求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360°角的三角函数值.下面我们 来看几个例子. [例 1]求下列三角函数的值. (1)sin1480°10′ 9π (2)cos 4 11π (3)tan(- ) 6 解:(1)sin1480°10′=sin(40°10′+4?360°)=sin40°10′=0.6451 9π π π 2 (2)cos =cos( +2π )=cos = 4 4 4 2 11π π π 3 (3)tan(- )=tan( -2π )=tan = . 6 6 6 3 [例 2]化简 1-sin24400 利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键,即 原式= 1-sin2(3600+800) = 1-sin2800 = cos2800 =cos80° 利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求 0°到 360°角的三角函数值. 初中我们学习了锐角三角函数, 任意一个锐角的三角函数值我们都能求得, 但 90°到 3600 角的三角函数值,我们还是不会求,要想求出其值,我们还得继续去寻求办法:看能不能把 它转化成锐角三角函数,我们来研究这个问题. 下面我们再来研究任意角α 与-α 的三角函数之间的关系,任意角α 的终边与单位圆相 交于点 P(x,y) ,角-α 的终边与单位圆相交于点 P′,因为这两个角的终边关于 x 轴对称, 所以点 P′的坐标是(x,-y) ,由正弦函数、余弦函数的定义可得. sinα =y cosα =x sin(-α )=-y 所以 sin(-α )=-sinα cos(-α )=x cos(-α )=cosα sin(-α ) 则 tan(-α )= =-tanα cos(-α ) 于是得到一组公式(公式二): sin(-α )=-sinα cos(-α )=cosα tan(-α )=-tanα 下面由学生推导公式三: sin(180°-α )=sinα cos(180°-α )=-cosα tan(180°-α )=-tanα 已知任意角α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y) ,由于角 180°+α 的终边就是角α 的反 向延长线,所以角 180°+α 的终边与单位圆的交点 P′与点 P 关于原点 O 对称,由此可知, 点 P′的坐标是(-x,-y),由正弦函数、余弦函数的定义可得: sinα =y,cosα =x,sin(180°+α )=-y,cos(180°+α )=-x ∴sin(180°+α )=-sinα cos(180°+α )=-cosα tan(180°+α )=tanα 于是我们得到一组公式(公式四): sin(180°+α )=-sinα cos(180°+α )=-cosα tan(180°+α )=tanα 分析这几组公式,它有如下的特点: 1.-α 、180°-α 、180°+α 的三角函数都化成了α 的同名三角函数. 2.前面的“+” “-”号是把看作锐角 时原函数的符号.即把α 看作锐角时,180°+α 是 ..... 第三象限角,第三象限角的正弦是负值,等号右边放“-”号,第三象限角的余弦是负值, 等号右边放“-”号;把α 看作锐角时,-α 是第四象限角,第四象限角的正弦是负值,等 号右边放“-”号,第四象限角的余弦是正值,等号右边放“+”号. 这也就是说,-α 、180°-α 、180°+α 的三角函数都等于α 的同名三角函数且前面 放上把α 看作锐角时原函数的符号,可以简记为: 函数名不变,正负看象限 下面我们来看几个例子. [例 3]求下列三角函数值 11 (1)cos225° (2)sin π 10 解:(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=- 2 ; 2 π π 11 (2)sin π =sin (π + ) =-sin =-sin18°=-0. 3090.(sin18°的值系查表所得) 10 10 10 [例 4]求下列三角函数值 π (1)sin(- ) 3 (2)cos(-240°12′) π π 3 解:(1)sin(- )=-sin =- ; 3 3 2 (2)cos(-240°12′)=cos240°12′=cos(180°+60°12′) =-cos60°12′=-0.4970 [例 5]化简 cos(180? ? ? ? ? sin(? ? ???? ) sin(?? ? ???? ) ? cos(?180? ? ? ? 解:原式= ? cos? ? sin ? ? cos? ? sin ? = =1 ? sin(180? ? ? ) ? cos(180? ? ? ) sin ? ? (? cos? ) 课堂练习: 课本 P21 练习 1、2、3. 课时小结: 本节课我们学习了公式一~四,这几组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三 角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结出了“函数名不变,正负看象限”的简 便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多练习,以便掌 握得更好,运用得更自如. 课后作业: 课本 P24 练习 13、1

相关文档

江苏省镇江市丹徒高级中学高中数学必修四教案:1.2.3 三角函数的诱导公式1
江苏省徐州市高中数学第1章三角函数113三角函数诱导公式2教案苏教版必修4(数学教案)
第1章三角函数1.1.3三角函数诱导公式2教案 苏教版 必修4 江苏省徐州市高中数学
1.1.3三角函数诱导公式2教案 江苏省徐州市贾汪区建平中学高中数学必修四苏教版
江苏省徐州市高中数学第1章三角函数113三角函数诱导公式1教案苏教版必修4(数学教案)
江苏省镇江市丹徒镇高中数学1.2.3三角函数的诱导公式(1)教案苏教版必修4
第1章三角函数1.1.3三角函数诱导公式1教案 苏教版 必修4 江苏省徐州市高中数学
江苏省苏州市高中数学第一章三角函数13三角函数诱导公式教学设计新人教A版必修4(数学教案)
江苏省建湖县第二中学高中数学必修四_1.2.3 三角函数的诱导公式 教案
江苏省启东市高中数学第一章三角函数第7课时1.2.3三角函数的诱导公式1教案苏教版必修4
电脑版
?/a>