2019-2020学年高中数学 对数函数期末复习学案2新人教版必修4.doc


2019-2020 学年高中数学 对数函数期末复习学案 2 新人教版必修 4 二、教学目标 利用对数函数解决有关问题 1.复合函数的单调区间;2.求有关函数的值域及最值;3.判定有关函数的 奇偶性;4.其它的综合应用 三、教学重点与难点 对数函数的单调区间、值域及综合应用 四、教学过程 1、基础知识: (1)对数函数的定义? (2)对数函数的图像和性质? 课堂笔记:

2、例题讲解 例 1、.(1)函数 y ? a
x ?2

? 1 (a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点______________

(2) 函数 y ? log a ( x ? 2) ? 3 (a ? 0且a ? 1) 的图像恒过点______________ (3)已知 0 ? a ? 1 , b ? ?1 ,函数 y ? a ? b 的图像过______________象限
x

(4) 已知 0 ? a ? 1 , f ( x) ? a ? m ?1 的图像不过___ _____________象限
x

例 2、判定并证明函数的奇偶性 (1) f ( x) ? ln

1? x ; (2) f ( x) ? lg( 1 ? x 2 ? x) ; 1? x

(3) f ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 1) ; (4) f ( x) ? log2 | x ? 2 |

注;判定函数的奇偶性一般步骤: (1)求定义域并判定定义域是 否关于原点对称; (2)在定义域的前提下化简解析式 (3)在定义域关于原点对称的前提下,验证 f (? x) 与 f ( x ) 的关系; (4)结论 例 3、解下列对数不等式: (1) log( 2 x ? 3) (1 ? 4 x) ? 1 (2) log1 ( x ? x ? 2) ? log1 ( x ? 1) ? 1
2 2 2

例 4、写出下列函数的单调区间 (1) y ? log2 (2 x ? 1) ; (2) y ? log2 ( x2 ? 3x ? 2) ; (3) y ? log 1 (
2

x ) 1? x

(4) y ? log 1 | x 2 ? 3x ? 2 |
2

(5) y ? log22 x ? log2 x

例 5、 (1)若函数

2 f ( x) ? (log a ) x 在 R 上是减函数,则 a 的范围是_____________ 3

(2) 若函数

f ( x) ? loga (7 ? 2ax) 在 (??, 2) 上递减,则 a 的范围是__________ ___
2

(3)已知关于 x 的函数 y ? logm2 [(m ? 2m) x] 在 ( ??, 0) 上递减,则 a 的范围是___________

(4)已知关于 x 的函 数 y ? log 1 ( x2 ? ax ? a) 在 (??,1 ? 3) 上增函 数,则 a 的范围是___
2

例 6、 (1).函数 y ? f ( x) 且 log2 (log2 y) ? log2 (3x) ? log2 (3 ? x) ,求 y ? f ( x) 的值域 (2) x ? 0, y ? 0 且 x ? 2 y ?

1 ,求函数 z ? log 1 (8xy ? 4 y 2 ? 1) 的最值 2 2

五、课堂练习: 1、函数 y ? log 1 (?2 x ? 1) 的单调
2

(填增、减)区间是

。 。

2、比较大小: log2 5,log5 8,log3 2,log0.6 12 3、解不等式 (1) 5
x?2

?2

4、函数 y ? f ( x) 的定义域为 ??1,1? ,则 y ? f (log2 x) 的定义域为 六、课堂小结

(2) log3 ( x ? 2) ? 3



对数函数(2)学案 1.已知 log 1 m ? log 1 n ? 0 ,则-------------------(
2 2

)

A. n ? m ? 1 B. m ? n ? 1 C. 1 ? n ? m D. 1 ? m ? n 2.已知函数 y ? lg

1? x 1 ,若 f (a ) ? ,则 f (?a) =____________ 1? x 2

3.函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) (0 ? a ? 1) 定义域值域都是[0,1],则 a 等于__________ 4.函数 y ?

x?2 lg(4 ? x) 的定义域 是____________________。 x ?3
logb ( x ?3)

5.已知 0 ? a ? 1,0 ? b ? 1 ,如果 a

? 1 ,则 x 的取值范围________ ____

6.已知函数 f ( x) ? loga ( x2 ? 2x ? 3) 有最小值,不等式 log a ( x ? 1) ? 0 解集是_________ 7.方程 lg x ? lg( x ? 2) ? 0 解集是_________
2

8. 已 知 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 f ( x ) 在 [0, ??) 是 增 函 数 , 且 f ( ) ? 0 , 不 等 式 f (log4 x) ? 0 的 集 是 _________ 9. 函数 y ? log 1 ( x 2 ? 3 x ? 2) 的递增区间是____________________
2

1 2

10.函数 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是减函数, a 的范围是_ _________________ ★11.函数 y ? log 1 ( x ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 上是减函数, a 的范围是___________
2 2

12.若函数 f ( x) ? log a ( x ? ★13.函数 y ? log 2 | ax ? 1|

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数, a ? __________

(a ? 0) 的 对称轴是 x ? ?2 , a ? __________

14.关于 x 的方程 loga ( x ? 1) ? ? x2 ? 2 ( (1 ? a ? 0) 实根个数是_______________ 15.解关于 x 的不等式: loga (2 x ? 4) ? loga (8 ? 3x)

★★16.已知 f ( x) ? log a ( a x ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 ) , (1)求定义域 (2)讨论单调性; (3)解方程 f (2x) ? loga (a x ? 1)

★★17. f ( x) ? log 1 (1).求 a 的值

1 ? ax 为奇函数, a 为常数 2 x ?1

(2)证明 f ( x ) 在 (1, ??) 上单调递增

(3)若对于[3,4]上每一个 x 的值,不等式 f ( x ) ? ( ) ? m 恒成立,求 m 的取值范围。
x

1 2

1


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